经济趋势曲线模型预测法(1)

第五章趋势曲线模型预测法•直线模型预测法•多项式曲线模型预测法•指数曲线模型预测法趋势曲线模型预测法是长期趋势预测的主要方法,它是根据时间序列的发展趋势,配合合适的曲线模型,外推预测未来的趋势值直线模型预测法直线预测模型为:btaytˆ代表预测值代表逐期增长量时的预测值代表为参数代表年次等为时间式中tyˆ.b,0,,,,:tabat直线预测模型的特点:一阶差分为一常数byyyttt1ˆˆˆbtaytˆa,b值的确定方法:最小平方法或折扣最小平方法一最小平方法∑（Yt―）²=最小值∑(Yt―)=0Yt代表原数列的观察值；代表模型的估计值。根据最小平方法的要求，即：Q=∑(Yt-)²=∑(Yt-a-bt)²分别对a和b求偏导，并令其等于零。则有：-2∑（Yt-a-bt）=0;-2∑(Yt-a-bt)t=0整理后可求出：b=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/n∑t²-(∑t)²a=∑Yt/n-b∑t/nYˆYˆtYˆtYˆb=(n∑t*Yt-∑t∑Yt)/〔n∑t²-(∑t)²〕a=(∑Yt/n)-(b∑t/n)为简化计算,可取时间序列的中点为时间原点,使∑t=0.当序列为奇数项时,t分别为…,-2,-1,0,1,2,…;当序列为偶数项时,t分别为…-5,-3,-1,1,3,5,…2ˆ,ˆttybnyatt例:某市1978－－1986年化纤零售量如表,试预测1987年化纤零售量年分197819791980198119821983198419851986零售量265297333370405443474508541一阶差分3236373538313433年份t1978-4265-106016264.521979-3297-8919299.391980-2333-6664334.261981-1370-3701369.131982040500404.00198314434431438.87198424749484473.741985350815249508.6119864541216416543.48Σ036362092603636tytty2ttyˆttyyˆ2)ˆ(ttyy2ˆ,ˆttybnyatt87.34602092ˆ40493636ˆbatyt87.34404ˆ2折扣最小平方法折扣最小平方法:对误差平方进行指数折扣加权后,是其总和达到最小的方法.,min)ˆ(12为折扣系数nttttnyyQ0α10,0bQaQnttnnttnntttnnttnnttnntttntbttytby1211111年份tN-t1978126580.167844.46744.4670.16780.1678265.791979229770.209762.281124.560.41940.8388300.391980333360.262187.279261.840.78632.3589334.991981437050.3277121.249484.9961.31085.2432369.601982540540.4096165.888829.442.04810.24404.201983644330.512226.8161360.8963.07218.432438.801984747420.64303.362123.524.4831.36473.411985850810.8406.43251.206.451.2508.0119869541015414869981542.61Σ36364.331958.7413349.927.68200.843637.8tytnttnytytnttn2ttntybaba84.20068.279.1334968.2733.474.1958tyt6.3418.231ˆ多项式曲线模型预测法...+++++=ˆ432etdtctbtayt预测模型二次抛物线预测模型2ˆctbtayt二次抛物线预测模型的特点为二阶差分为一常数cyyytt2ˆˆˆ12三次抛物线预测模型为32ˆdtctbtayt三次抛物线预测模型的特点是三阶差分为一常数dyyyttt6ˆˆˆ1223三次和二次抛物线预测模型的参数,可用最小平方法,三点法来估计三点法三点法是用来估计二次抛物曲线预测模型的参数.基本思想:在二次曲线上选取三个点来求模型的三个估计值.做法:当时间序列总项数N15时,在序列的首尾两端和正中各取5项数据,求出三个加权平均数,权数由远及近分别为1,2,3,4,5.这三个加权平均数就作为二次抛物线上三个点的纵坐标.9n15时,取3项数据,求出三个加权平均数,权数由远及近分别为1,2,3.为保持这三个点的距离相等,数列总数应为奇数,若是偶数,可删去最早期的一项.设初,中,近期三点的坐标为M1(t1,R),M2(t2,S),M3(t3,T)又设n为数列总项数,且为奇数.正中项:21nd设各观察值为:ndyyyyy,.......,,321)5432(151)5432(151)5432(1511234211254321nnnnndddddyyyyyTyyyyySyyyyyR3432)2(67332323311)554433221(151321nntndtt),343(),673(),311(321TnMSnMRM),343(),673(),311(321TnMSnMRM以上三点须满足二次抛物线预测模型,所以有:cnbnaTcnbnaScbaR222)343()343()673(673)311(311cbRacnnRTbnSTRcˆ9121ˆ311ˆˆ3735ˆ)5()2(2ˆ2(五项加权平均)cbRacnnRTbnSTRcˆ949ˆ37ˆˆ3533ˆ)3()2(2ˆ2(三项加权平均)例:某市1978~1986年某水产品收购量如表所示预测1987年某水产品的收购量年份197819791980198119821983198419851986收购量54.564.176.492.3110.7132.2156.8183.6214.0一阶差分9.612.315.918.421.524.626.830.4二阶差分2.73.62.53.13.12.23.6)5432(151)5432(151)5432(1511234211254321nnnnndddddyyyyyTyyyyySyyyyyR)32(61)32(61)32(611211321nnndddyyyTyyySyyyR)32(61)32(61)32(611211321nnndddyyyTyyySyyyR3333.194630.21426.1838.1563833.118632.13227.1103.9265.68634.7621.645.54TSRcbRacnnRTbnSTRcˆ949ˆ37ˆˆ3533ˆ)3()2(2ˆ20941.48ˆ4112.5ˆ4565.1ˆabc指数曲线模型预测法ttabyˆ指数曲线预测模型的特点,环比发展速度为一常数byytt1ˆˆbtaytlg+lg=ˆlgbytlg=)ˆ(lg∇最小平方法,三点法来估计一最小平方法B=(n∑t*Y-∑t∑Y)/〔n∑t²-(∑t)²〕A=(∑Y/n)-(B∑t/n)btaytlg+lg=ˆlgBtAY×+=ˆbBaAyYtlg=,lg=,ˆlg=ˆ,其中0=∑t令B=(∑t*Y/∑t²A=(∑Y/n)BtAY×+=ˆbBaAyYtlg=,lg=,ˆlg=ˆ,其中2∑∑∑lg=ˆlglg=ˆlgtytbnyattbtaytlg+lg=ˆlg例:某市1978～1989年居民储蓄存款余额如表.预测1990年该市居民储蓄存款余额年份年次储蓄额环比发展速度1978-115.67-----0.75121-8.295.391979-97.09125.040.8581-7.667.181980-79.56134.840.9849-6.869.571981-513.07136.721.1225-5.5812.751982-316.75128.161.229-3.6717.001983-121.62129.071.331-1.3322.651984128.34131.081.4511.4530.181985339.86140.651.6094.8040.231986554.16135.881.73258.6753.611987774.84138.181.874913.1271.441988994.38126.111.978117.7795.20198911129.94137.682.1112123.25126.87Σ17.0157235.67tylg2tttlgtyˆty062.0=57267.35=lg=ˆlg42.1=1201.17=lg=ˆlg2∑∑∑tytbnyattttyba)15.1(15.26=ˆ15.1=,15.26=ˆ07.169=ˆ13=1990yt三点法btaytlg+lg=ˆlgBtAY×+=ˆbBaAyYtlg=,lg=,ˆlg=ˆ,其中B311-R=5--=AnRTBBRAnRTB37-=3--=N大于等于10N小于10例:某市1978～1989年居民储蓄存款余额如表.预测1990年该市居民储蓄存款余额年份年次储蓄额环比发展速度权数ww197815.67-----0.7510.7545.379197927.09125.040.8521.7017.181198039.56134.840.9832.9419.5881981413.07136.721.1244.46512.8011982516.75128.161.2256.12017.0911983621.62129.071.33小计15.98122.8181984728.34131.081.4530.4651985839.86140.651.6011.60140.6731986954.16135.881.7323.46754.30319871074.84138.181.8735.62272.50019881194.38126.111.9747.90096.794198912129.94137.682.11510.569129.230Σ小计29.159tylgtyˆtytylg6052.0=1255.0×311-065.1=1255.0=5-12065.1-1.944=944.1=15156.29=066.1=15981.15=ABTRbBaAyYtlg=,lg=,ˆlg=ttyba)3351.1(×029.4=ˆ3351.1=,029.4=ˆ53.172=)3351.1(×029.4=ˆ13=13tyt练习题1某轻工业局1981~1987年机制纸的产量资料如下年份1981198219831984198519861987产量1200140016201862212724132721选择合适的预测模型,用最小平方法估计参数,预测1988和1990年的产量某市1978～1986年某种热水瓶的销量如下年份197819791980198119821983198419851986销售量202631.436.2640.6444.5748.0751.2254.03试选择合适的预测模型,预测1987年的产量