CFA考试：投资分析的数量方法 (投资工具)

学时⒉投资分析的数量方法（QuantitativeMethodsforInvestmentAnalysis）——投资工具1第一章：货币的时间价值Chapter⒈TheTimeValueofMoney§⒈解释利息率是对投资者的不同风险予以回报的实际无风险利率和风险溢价的总和利息率和折现率（InterestRatesandDiscountRates）货币时间价值概念的基础：收益率（ratesofreturn）、利息率（interestrate）、要求的收益率（requiredratesofreturn）、折现率（discountrates）、机会成本（opportunitycosts）、通货膨胀（inflation）和风险（risk）。货币的时间价值，反映了时间、现金流量和利息率三者之间的关系。投资者偏好现在消费。利息率是投资者推迟现在消费的回报。在确定世界，利息率被认为是无风险（risk-free）利率。一般是国家的短期债券，如美国的国库券（Treasury-bills,T-bills）。在不确定的世界，有两个因素影响利息率：①通货膨胀。贷款者承担通货溢价（inflationpremium）和推迟消费的机会成本。因此，货币的名义成本（nominalcostofmoney），由实际利率（realrate）和通货溢价组成。②风险。贷款者还承担了不履行风险（defaultrisk）。因此，利息率包括：名义的无风险利率和不履行风险溢价。利息率的意义：①收益要求率。即促使投资者放弃现在消费所要求的收益。②折现率（利息率和折现率可以交互使用）。③机会成本。即投资者按某一选择行为而放弃其他选择所失去的价值。影响利息率最重要的因素是：资金的供求关系。§⒉计算整笔现金的终值（FV）和现值（PV）单一现金流量的终值（TheFutureValueofaSingleCashFlow）整笔现金流（或lump-suminvestment）的终值计算公式（N的初值为0）：基本概念：①简单利息（simpleinterest），即利息率乘原始本金。②复利（compounding），即利息所挣的利息；③复合期间数（或投资年数）N。④终值因素（1＋r）N。FVN＝PV（1＋r）N学时⒉投资分析的数量方法（QuantitativeMethodsforInvestmentAnalysis）——投资工具2单一现金流量的现值（ThePresentValueofaSingleCashFlow）单一现金流量的现值计算公式：（1+r）－N是现值因素，它是终值因素得倒数（reciprocal）。§⒊区别设定的年利息率（thestatedannualrate）和实际的年利息率（theeffectiveannualrate）复合的频率m（thefrequencyofcompounding）设定的年利息率（statedannualinterestrate／quotedinterestrate）。即：在复利情形下，年度中利息支付次数为一次以上（利息支付期间少于1年）的，金融机构提供的利息率报价不是利息支付期间的期间利息率，而是年度利息率。这个利息率报价即为设定的年利息率，用rs表示。实际利息率（EAR），即：在给定设定的年利息率（rs）和m的情况下，单位货币投资1年（N＝1后）所得的终值。在m＝1时，EAR＝rs；在m＞1时，EAR＞rs。§⒋给定设定的年利息率和复合频率（thefrequencyofcompounding），计算实际年利息率。设定的和实际的年利息率（statedandeffectiverates）期间利息率（theperiodicrate）与设定的年利息率的关系：期间利息率＝rs／m（m为年度内支付利息的次数）。实际利息率（EAR）的计算公式：永续复合时，实际利息率与设定的年度利息率的关系：EAR＝ers－1。§⒌在复合期间不是1年的情形下，解决货币的时间价值问题复合的频率m（thefrequencyofcompounding）⒈年度的复合期间超过1次时，终值的计算公式为：EAR＝（1＋期间利息率）m－1＝（1＋rs／m）m－1FVN＝PV（1＋rs／m）m×NPV＝FVN（1+r）－N学时⒉投资分析的数量方法（QuantitativeMethodsforInvestmentAnalysis）——投资工具3⒉年度的复合期间超过1次时，现值的计算公式为：永续复合（continuouscompounding）永续复合（年度复合期间次数为无限大）即上述等式中，m→∞。e(rs×N)是transcendentalnumber，e＝2.712818。则终值为：§⒍计算普通年金（theordinaryannuity）和预付年金（annuitydue）的终值（FV）和现值（PV）现金流量系列的终值（TheFutureValueofaSeriesofCashFlow）①年金（annuity）：有限系列的现金流系列，且所有现金流系列的价值相等。②普通年金（ordinaryannuity）：普通年金的首次现金流量，发生在一个期间后（时间指数t＝1）。③预付年金（annuitydue）：首次现金流量立即支付的年金（时间指数t＝0）。④永续支付年金（perpetuity）：系列无限的现金流系列，且首次现金流量发生在一个期间后（时间指数t＝1）。等值的现金流量（equalcashflows）——普通年金⒈等值（即每次现金流量的数目相等）普通年金的图例。A即年金的数目（theannuityamount），它表示每次支付的现金流量的数目。N即支付年金的期间个数（thenumberoftimeperiods）。r即各年金支付期间的利息率（theinterestrateperperiods）。t＝0t＝1；At＝2；At＝N；AA／（1＋r）A×（1＋r）N－1A／（1＋r）2A×（1＋r）N－2A／（1＋r）NA（1＋r）PV＝A[（1＋r）－1+（1＋r）－2+…+（1＋r）－N]FV＝A×[（1+r）N－1]／rFVN＝PVe(rs×N)PV＝FVN（1＋rs／m）－(m×N)学时⒉投资分析的数量方法（QuantitativeMethodsforInvestmentAnalysis）——投资工具4⒉等值普通年金的终值计算公式：系列非等值的现金流量（aseriesofunequalcashflows）非等值普通年金的终值计算公式：现金流量系列的现值（ThePresentValueofaSeriesofCashFlow）⒈系列等值现金流量（aSeriesofEqualCashFlow）的现值。系列等值现金流动，是首次支付发生在t＝1、末次支付发生在t＝N时的现金流动。其现值（PV）的计算公式：⒉预付年金（annuitydue）的现在价值的计算方法。预付年金的现值可以分为两部分，即：现在支付的年金金额及支付（N－1）次的普通年金（ordinaryannuity）的现值。其计算公式为：§⒎计算永续年金（perpetuity）的现值。系列无限的等值现金流量的现在价值——永续年金永续年金，是首次支付发生在t＝1时的普通年金的无限延伸。现值（在t＝0时的现值）的计算公式为：§⒏对货币的时间价值问题，根据给定的相关变量计算未知量t≠0的现金流动的现值（PresentValuesIndexedatTimesOtherThant=0）在将来某时间t0（t0为首次支付的期间序数）开始支付的年金（或永续年金）的现值，可以表示为其首次支付前的一个期间（t0-1）的现值PV（to），然后再将该现在价值折算成目前的现值PV（0）。FV＝A×[（1+r）N－1]／rFV＝A1（1+r）N－1＋A2（1+r）N－2＋…＋AN（1+r）PV＝A[（1＋r）－1+（1＋r）－2+…+（1＋r）－N]＝A[1－（1+r）－N]／rPV＝A+A[1－（1+r）－(N－1)]／r＝A（1+r）[1－（1+r）－N]／r∞PV＝A∑（1＋r）－t＝limA[1－（1＋r）－t]／r＝A／rt＝1t→∞学时⒉投资分析的数量方法（QuantitativeMethodsforInvestmentAnalysis）——投资工具5A（t＝0）B（t＝t0－1）C（t＝t0）D（t）利息率和增长率的求解（SolvingforInterestRatesandGrowthRates）⒈单一现金流量的利息率或增长率（用g表示）的计算公式：⒉复合增长率（compoundgrowthrate），是一系列不同的期间利息率的总体测评。用g1；g2；…；gn表示不同期间内的利息率，则：g＝（1＋g1）×（1＋g2）×…×（1＋gn）－1。期间数（N）的求解（SolvingfortheNumberofPeriods）单一现金流动的期间数的计算公式：年金数额（A）的求解（SolvingfortheSizeofAnnuityPayments）⒈普通年金（t＝1时的年金）的年金数额（A）的计算公式：⒉复利年金数额（A）的计算公式：⒊预付年金（t=0时的年金）的年金数额（A）的计算公式：⒋永续年金的年金数额（A）的计算公式：A=r×PV单一现金流（N＝t0－1）的现值：PV=FVN（1+r）－N⒈永久支付年金的现值：PV=A/r；⒉首次支付（t0）的系列等值现金流量（N＝t－to+1）的现值：PV＝A[1－（1＋r）－N]／rr＝（FVN／PV）1／N－1N＝㏑（FVN／PV）／㏑（1+r）A＝PV×r／[1－（1＋r）－N]A＝FV×r／[（1＋r）N－1]A＝PV×r／[1－（1＋r）－N]／（1＋r）A＝[PV×（rs／m）]／[1－（1＋rs／m）－m×N]A＝[FV×（rs／m）]／[（1＋rs／m）m×N－1]学时⒉投资分析的数量方法（QuantitativeMethodsforInvestmentAnalysis）——投资工具6§⒐解释现金流量的累加原则（additivityprincipal）年金数额（A）的求解（SolvingfortheSizeofAnnuityPayments）累加原则，即对相同时间点的货币金额可以进行累加（或扣除）。累加原则是解决非恒定现进流量（unevencashflows）问题的重要方法。等价和累加（EquivalenceandAdditivity）在近似恒定的现金流量中的应用近似恒定的现金流量，是指在大多数期间内都能保持现金流量的恒定，但是，因为在极少数期间现金流量不能保持恒定而不能将它视为恒定的现金流量。等价（equivalence），即现值和终值等式，是指现值和终值是被时间分割而价值相等的两个量。因此，单一金额或单一现金流量（alumpsum）可以视为与年金等价，而年金也可以视为是与其终值相等价的单一金额。由此可见，对于现值、终值和现金流量系列，只要三者被定格在同一时间点，则可以认为它们是等价的。这样对于同一时间点的现金流量就可以适用累加原则。§⒑计算非恒定现金流量系列（unevencashflow）的终值和现值等价和累加（EquivalenceandAdditivity）在近似恒定的现金流量中的应用根据Page35-36的例题可将方法归纳为：①根据近似恒定的现金流量假定一个恒定的现金流量。②根据近似恒定的现金流量和恒定的现金流量的关系，在假定一个（或多个）现金流量系列。该假定的系列现金流量一般仅在一个期间有现金流量，而其他期间的现金流量为0，因而可以用单一现金流量的现值和终值公式求解。③应用累加原则求近似恒定现金流量的现值和终值。§⒒能够作出时间直线，指出时间指数和解决有关货币的时间价值问题的实际应用，如大学学费或退休金的储蓄和抵押借款（mortgage）第二章：现金流量折现的应用Chapter⒉DiscountedCashFlow（DCF）Applications§⒈计算和解释投资的净现值（NPV）和内部报酬率（IRR）现金流量折现的分析（DCFAnalysis）财务决策有三个主要领域：①资本预算（capita