第二章时间价值与风险收益

财务管理第二章1第二章时间价值和投资收益教学目的与要求：理解时间价值的概念，掌握时间价值的计算；理解风险的概念，掌握风险的计量方法，理解风险与收益的关系内容提要：第一节资金时间价值第二节投资风险价值案例：你现在借出去1万元让别人用1年，你希望获得多少收益？说出你的理由？3年期的利率为4.92%，年期的为5.32%首先，你可能会想，如果不借给他，在银行里放一年能拿到300元，安全无风险，买国库券可以拿到492元，也是安全无风险，至少他应该多给我492元，但是如果收益都是492，存银行或者买国库券不是比借给他更安全吗，因此他得给我比492元更多我才愿意借给他。（1、时间价值）那么要比买国库券多多少呢，这要看他信用怎样，风险越高我要求的回报越高，如果百分之百能收回，那就多收492就行了。由于承担风险而要求的回报称为风险价值，是超过时间价值的部分。（2.风险价值）因此，收益（利息）包含三个部分：仅因时间推移要求的补偿+国库券中考虑的通货膨胀因素+借款人的风险。风险又包含：信用风险（违约风险）、流动性风险（持有的债权转让性如何）、期限风险（定期存款利率高于活期存款）。收益/本金=收益率（报酬率、利率），表示每1元投入获得的收益。因此，投资报酬率=纯利率+通货膨胀率+风险报酬率（3.投资收益率）纯利率即为货币的时间价值，一般用无通货膨胀情况下的国库券利率来表示。前两者称为：无风险报酬率，可认为短期国库券利率。时间价值跟投资报酬的关系？第一节资金时间价值资金的时间价值是一个客观存在的经济范畴，是财务管理中必须考虑的重要因素。在实务中，它可以作为企业资金利润的最低界限，也可以作评价经济效益的考核指标，能揭示不同时间点资金量的换算关系，还可以作为筹资、投资决策的基础。一、资金时间价值的概念二、资金时间价值的计算三、利息率、计息期或现值（终值）系数：插值法运用四、名义利率和实际利率的关系一、时间价值的概念（一）概念1、资金的时间价值是指一定量的资本在不同时点上的价值量的差额，或者说一定量的资本经过一段时间的再投资所增加的价值。是资本所有者让渡资本使用权而参与社会财富分配的一种形式。2、资金的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。投资报酬率=纯利率+通货膨胀率+风险报酬率3．资金时间价值的表现形式：绝对数形式：利息相对数形式：利率（二）产生条件来源于企业生产经营。资金时间价值的根本源泉—资金在周转过程中的价值增值。资金的时间价值是无风险无通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是投资的最低利润率，也是使用资金的最低成本率。为什么学习时间价值和风险价值？为了知道投资应该赚多少，筹资应该承担多少代价。学了以后会知道：银行利率国库券利率债券利率股票利率。（三）现值和终值由于一定量的资金在不同的时点价值不同，所以不能直接进行比较，必须把不同时点的资金换算到相同的时间基础上。因此，时间价值有现值和终值两种表现形式。1、终值也叫本利和（FutureValue记为F），是指现在一定量的资金在未来某一时间点上的价值。2、现值也叫本金（PesentValue,记为P），是指未来某一时点上的一定量的资金相当于现在时点的价值。3、利率用r表示4、用n表示计息期二、时间价值的计算（一）单利及其计算单利是只对本金计算利息。1、单利终值单利终值是指一定量的资金在若干期以后包括本金和单利利息在内的未来价值。单利利息I=P*n*r单利终值F=P+P*n*r=P（1+n*r）例1：某人将1万元存入银行，单利年利率2%，求5年后的终值？F=P+P*n*r=10000（1+5*2%）=11000（元）2、单利现值单利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的现在的价值。P=F/（1+n*r）例2：某人拟在3年后得到1000元，银行年利率为5%，单利计息，则此人现在应存入银行的资金为多少？P=1000/（1+3*5%）=869.57（元）（二）复利及其计算复利是指资本没经过一个计息期，要将其所派生出来的利息再加入本金，一起计算利息，俗称利滚利。1、复利终值复利终值是指一定量的资本按复利计算在若干期以后的本利和。在资本化的条件下，资本的累积应该用复利方式计算终值与现值。（在以后的有关章节中，如果不作说明，均假设用复利计算）F=P×（1+r）n（1+r）n为复利终值系数，用符号（F/P,r,n）表示，可以差复利终值系数表，附表1.F=P×（F/P,r,n）例3：某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：方案一：现在一次性支付80万元，方案二：5年后一次支付100万元，如果购房所需资金可以从银行贷款，银行贷款利率为7%，问哪个方案更合适？用复利终值计算：F=80*(1+7%)5=112.208（万元）方案二更合算。2、复利现值复利现值是指未来在某一时点取得或付出的一笔款项按复利计算的现在的价值。现值系数与终值系数互为倒数。P=F/（1+r）n（1+r）-n为复利现值系数，用符号（P/F,r,n）表示，可以差复利现值系数表，附表2.P=F×（P/F,r,n）仍然用例3计算：用复利现值计算F=80*(P/F,7%,5)=71.3（万元）（三）年金及其计算年金就是系列收款项的特殊形式。它是指某一特定时期内，每间隔相等的时间收复相等金额的款项。特征：等期、等额分类：普通年金即付年金递延年金永续年金多选0701试题21．年金是指一定期间内每期相等金额的收付款项，通常采取年金形式的有（）（P49）A．保险金B．普通股股息C．租金D．税金E．利润答案：AC1、普通年金普通年金又称后付年金，是指一定时期内每期期末等额的系列收付款项。AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1A(1+i)n-2（1）普通年金终值的计算AA(1+r)1(1+i)2AAA(1+r)n-1A(1+rn-2A(1+r)0012nn-1_AA普通年金期终值计算示意图：每期的收付金额r：利息率n：计息期数可通过查年金终值系数表3求得基本公式FA＝A·r1r1n=A·(F/A，r，n)年金终值系数A(F/A，r，n)普通年金期现值计算示意图(2)普通年金现值的计算是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。PA=A·＝A·(P/A，r，n)(P/A，r，n)可通过查年金现值系数表4求得rrn-)1(-1年金现值系数普通年金现值计算基本公式【练习1】李小姐最近准备买房，看中了一套住房，开发商提出两种支付方案：一种是首期支付10万元，然后分6年每年年末支付30000元；另一种是一次性支付24万元。你能帮她决策吗（设住房贷款年利率为6%）？P=10+3(P/A,6%,6)=10+3*4.9173=24.75(万）方案二可取单选2012年试题1.下列各项中，与资本回收系数呈倒数关系（P-A）的是（）A.偿债基金系数B.年金现值系数C.复利现值系数D.年金终值系数答案：C2、即付年金即付年金也叫预付年金或先付年金，是指在一定时期内每期期初等额收付款的年金。123nn-10AAAAA普通年金AAAAA即付年金AAA递延年金F＝A·rn1r1·(1+r)=A(F/A，r,n)(1+r)（1）即付年金终值与现值P=A·=A(P/A,r,n)(1+r)·(1+r)rrn-)1(-11、为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱？2、张先生购买商业养老保险，每年年初支付保险金10000元，10年期。若年复利率为6%，该保险费若改为现在一次性交纳，则保险公司的报价应为多少？3、递延年金终值与现值的计算递延年金：首次收付在第二期期末或以后，即递延了若干期的普通年金。【课堂练习】有人在期初存入一笔资金，存满6年后，可以在之后的10年每年末取出1000元，则递延期为（）年。A．7B．6C．5D．4递延期+递延年金发生的次数=总时间B①递延年金的终值：假定递延期为m，支付期为n,则为计算n期普通年金的总终值，即递延年金的终值只与A的个数有关，与递延期无关。其计算方法与普通年金终值相同其计算公式为：F=A*(F/A,r,n)【课堂练习】投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：方案一是现在起15年内每年末支付10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？方案一：F=10×（F/A，10%，15）=10×31.772=317.72（万元）方案二：F=9.5×（F/A，10%，15）×（1＋10%）=332.02（万元）方案三：F=18×（F/A，10%，10）=18×15.937=286.87（万元）从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。②递延年金现值：递延期m，连续收支期n方法一：（两次折现）：P递=A×（P/A,r,3）×（P/F,r,2）即公式1：P=A×（P/A,r,n）×（P/F,r,m）rr②递延年金现值：递延期m，连续收支期n方法二：（先加上再减掉）：P=A×（P/A,r,5）-A×（P/A,r,2）即公式2：P=A×[（P/A,r,m+n）-（P/A,r,m）]②递延年金现值：递延期m，连续收支期n方法三：先求终值再求现值P递=A×（F/A,i,3）×（P/F,i,5）公式3：P=A×（F/A,i,n）×（P/F,i,n+m）【课堂练习】某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年~第20年每年年末偿还本息5000元。要求用两种种方法计算这笔款项的现值。解：P=5000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）=11860（元）或P=5000×（P/A，10%，20）－5000×（P/A，10%，10）=11845（元）不同计算方法的计算结果存在误差，是因小数点的尾数造成的。【课堂作业】某公司拟购置一处房产，房产提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？答案：（1）P=20×(P/A，10%，10)(1+10%)=135.1812(万元)（2）P=25×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，5)=25×6.1446×0.6209=95.3796(万元)方案二可取。1永续年金：是指无限期连续等额收付款项的特种年金。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷大的普通年金。永续年金没有终值永续年金现值r1AP注4、永续年金时间价值的计算张先生拟在其母校设立一项永久性奖学金。奖学金每年末发放一次，年奖金合计30000元。若年利率为2%。问张先生要投资多少钱作为奖励基金？P=A/r=30000/2%=150(万元）单选D多选BCDE三、利息率、计息期或现值（终值）系数：插值法运用前面的都是在假定利率和计息期已知的情况下开展的，有时会出现给定现值和终值让其算利率和计息期的情况。参看课本p58四、名义利率与实际利率在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利率，用r表示，每年复利次数用m表示，根据名义利率计算出来的每年复利一次的年利率称实际利率，用EIR表示。实际利率与名义利率的换算公式：P（1+EIR）=P（1+r/m）m即：实际利率EIR=（1+r/m）m-1结论：若每年计息一次：实际利率=名义利率若每年计息多次：实际利率名义利率[课堂练习]张某借给李某10000元，年利率12%，每月复利一次，约定2年后归还，请问到期李某需付给张某多少钱？【解析】EIR=（1+12%/12）12－1=12.68%F=10000×（1+1