资产估价模型capmandfactormodel

FinancialEconometrics金融计量学2CAPMandFactorModel内容•资本资产定价模型CapitalAssetPricingModel(CAPM).•单一指数模型SingleIndexModel(SIM)•TheSIMvs.CAPM(ex-postvs.ex-ante)•套利定价理论ArbitragePricingTheory(APT)•参考资料：CLMCha.52.1CAPM假定-CAPM1.投资者是市场价格接受者2.单期3.资产完全可分，可交易.4.投资者可通过无风险利率借贷.5.不考虑交易成本和税收6.投资者是理性的mean-varianceoptimizers7.关于期望收益和方差-协方差矩阵具有相同的信息.推导CAPM•假设初始你持有100%itheoptimalportfolioM，现在进一步将其中wi比例投资到riskysecurityi,这样构成组合p:•wi=0时，M的斜率:MiiiMiiipMiiip)1(2)1()1(MiiMiMiiipipMiip)1(2221where10ipipwppwwERERi•Atwi=0:•因此，在有效前沿上，M点的斜率是:•从上一节可知，CML的斜率还可以表示为:MMiMwipiw2020)(MiMMMiwppERERERiMMMiMMMirERERER2)(•写为:•资产i的风险溢价:•风险溢价仅由i与市场M的协方差决定，i自身的方差不起作用（因为可以分散掉）.•M的β=1.对于β=0的资产，称其为无风险资产)()(2rERrrERrERMiMMiMi)(rERMi证券市场线TheSecurityMarketLine•CAPM意味着期望收益和风险β之间存在线性关系•例如，市场的风险溢价为6%,那么:•资产i的β值度量了该资产对总组合方差的贡献度.•资产组合的β等于其中每类资产β的加权平均:iirER06.0nkkkpw1TheSML理论上，所有资产应该落在SML上SMLQ(buy)S(sell)Pactualreturnexpectedreturn0.511.2T(sell)MrQ0S0Securitieswhichlieabove(below)theSMLhaveapositive(negative)‘alpha’indicatingapositive(negative)‘abnormalreturn’,aftercorrectingfor‘betarisk’.BetaERCMLandSML•CML说的是有效市场组合M的风险溢价及其风险（标准差）之间的线性关系.•SML说的是单个资产的风险溢价及其风险（β）之间的线性关系.这里，单个资产的风险不是其标准差或方差，而是其对总组合的方差贡献度含义•股票的理论收益率：评估某一股票组合/投资策略的基准收益率.CAPM预测，下列时间序列回归中α=0:•“Jensen‘salpha“.α0表现优于基准；α0表现差于基准•其它两类常用的评估投资收益率的指标•夏普率Sharperatio:•特雷诺率Treynorratio:itemtiieitRR,,,)(ieMiiieiiSieMiiieiiTR含义•评估预算决策中，资本的成本（理论上应该得到的“合理”收益率）:Example:Assumer=5%andexpectedmarketreturnis10%.Afirmisconsideringaprojectwithabetaof1.5.IfexpectedIRRequals15%,shouldthefirmundertaketheproject?Requiredrateofreturn:Hence,thefirmshouldundertaketheproject.%15%5.12%)5%10(*5.1%5pERRoll的批判Roll(1977):•联合假设问题：市场组合和CAPM模型二者同时正确，经验检验结果才可能与理论相符.有可能是模型正确而市场组合的选择错误.•“真实“的市场组合不能观测，使用股票市场指数代替未必正确.因为理论上的“真实”市场组合是所风险资产构成的，不仅是股票.CAPM检验的思路•Lintner(1965):建议使用两步回归.不同股票/股票组合的收益率应该由其不同的β来解释.1.对于一个大量股票构成的资产组合（消除了个体风险）i,估计其βi:2.使用估计得到的βi进行横切面回归:0),(and0)E(where)(,,,,,,itemtititemtiieitRCovRR2210,)(iieitRECAPM检验的思路•CAPM预测:•例如，对于一个股票组合收益率数据，估计的经验结果是(系数均统计显著):•也就是说，估计得到的SML相对于理论值太平坦了.pricednotisriskticIdiosyncra0premiumriskmarketThe)(0210eMREpricedisriskticidiosyncrai.e.310.0165.0)(tocompared042.0127.0210eMRECAPM检验的思路•Jensen(1968):建议进行时间序列回归•检验α是否在统计上与0有显著差异.•结果可有两种解释：1.假定Rm是真实的市场基准，那么这是检验资产i是否根据CAPM正确定价.一般检验中都是这么解释.2.或者，假定资产i根据CAPM正确定价，那么这是检验Rm是否为真实的市场基准.0),(and0)E(where)(,,,,,,itemtititemtiieitRCovRRCAPM回归：examples•CAPMregressions,monthlyreturns,%,USdata1970:1-2012:12.Numbersinparenthesesaret-stats.AutocorrisaN(0,1)teststatistic(autocorrelation);Whiteisachi-squareteststatistic(heteroskedasticity)分位组合的β实际收益与CAPM预测的收益实际收益与CAPM预测的收益2.2因子模型Factormodels单因子模型SingleIndexModel•统计模型：假定任何证券的收益是某个经济变量的线性函数.•经济变量I可有:股票指数、通胀率、GDP增长率、利率…•关于残差，除了常用的OLS假定:•SIM还假定:•意味着资产iandj的相关性仅是源于共同因子I.ittiiitIR),(0)(tititICovE0),(jtitCovSIM特点•假定我们使用股票市场指数作为单因子:•那么:•与CAPM的回归相同，不过这里可以使用股票市场指数（或者其它因子），而非不可观测的“真实”市场组合.•资产i的方差:•被解释的方差（拟合优度）:•注:经验中常用超额收益（扣掉无风险收益之后）itmtiiitRR)(),(mmiiRVarRRCov)()()(2imiiVarRVarRVar)()(22imiRVarRVarRsystematicrisk+idiosyncraticriskSIM例子•imonthlyexcessreturnsonindustryportfolioHiTe,mmarket(NYSE/AMEX/NASDAQ),1950-2008indexHiTeciwhere)(itfmtiifitrRrRφ=-0.028(0.12)δ=1.28(0.03)R2=0.74SingleIndexModel的问题•单个因子够吗?•如果包括更多因子，那么，还应包括哪些?•SIM是关于realizedreturns(ex-post),CAPM则是关于expectedreturns(ex-ante)多因子模型Multi-factormodels•将SIM扩展至k个因子•除了市场因子之外，再加上宏观经济变量，例如通胀、经济增长率、利率等•资产i的方差可分解为:itktkititiiitIIIR...2211)(),()()(11,12itkjkjkjllljjjjjiVarIICovIVarRVarArbitragePricingTheory(APT)•StephenRoss(1976)提出•比CAPM成立的假定条件要简单•CAPM仅关注市场风险，APT认为每个系统性因子都会影响期望收益.•一价定律thelawofoneprice:同样的两个商品/资产应该卖同一价格.•套利=净投资为0的资产组合，无风险，却能得到纯盈利.•资产应合理定价，以确保市场中不存在套利机会.APT•证券的收益可分解为预期和未预期（news）到的成分.•未预期到的成分可进一步分解为“general“news和“firm-specific“news,即，市场风险vs.个体风险:•generalnews例子:Unexpectedriseineconomicgrowthoranunexpectedincreaseintheshortratebythecentralbank•firm-specificnews例子:theannouncementofanunexpectedorderforthefirm.()itititititRERittitmAPT•APT认为，资产合理定价时，不应存在无风险套利机会.•假定资产i的收益是k个因子的线性函数:•取期望，有:ghtsfactorweithearebwhere1kjitjtijiitFbaRjFEFEEFEbaREFEFbRERjjijikjjtijiitkjitjtjtijitit,0))](([,0)(assuming)()(where))(()(11套利定价-单因子•简化假定：单因子，没有个体风险.•资产的收益为:•使用资产iandj构建一个组合p.p的收益率为:•决定权重，使得组合p没有风险——β=0:tiittiititFbFEFbRER11111~))(()(jjiiptjijijiiiwRbbbwbwbw)(0)1(11111tjjtjiijiitjjitiiijtiitiptFbFbbwwFbwFbwRwRwR111111111~~)()()~)(1()~()1(•该组合无风险，所以其收益率也应等于无风险利率:•代数运算…jjiifptwrR)(111111)()()(ifijfjjijijfjjiifjjjiifbrbrbbbrwrwr“Price“oftheriskassociatewithfactor1,sameforallassetsi套利定价-单因子•Foranyasseti11ifibrμibi1rfSlope=λ1套利定价-单因子•设想资产1对因子1的敏感度b=1.:•称该资产为“因子组合“factorportfolio•带入前面表达式:•这样，资产i的风险溢价与第一个因子β=1的“factorportfolio”的风险溢价成比例.•如果factorportfolio(asset1)便是marketportfolio,这就是CAPM.可以将CAPM看做APT的特例.fr