吉林省重点高中-相等函数-测试题

试卷第1页，总6页吉林省重点高中相等函数测试题数学（理科）2018.9本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）未命名一、单选题1．下列四组函数，表示同一函数的是()A．f(x)＝√𝑥2,g(x)＝xB．f(x)＝x,g(x)＝𝑥2𝑥C．f(x)＝√𝑥2−4,g(x)＝√𝑥+2√𝑥−2D．f(x)＝|x＋1|,g(x)＝{𝑥+1,𝑥≥−1−𝑥−1,𝑥−12．下列函数与𝑦=𝑥有相同图象的一个函数是（）．A．𝑦=√𝑥2B．𝑦=𝑥2𝑥C．𝑦=𝑎log𝑎𝑥(𝑎0且𝑎≠1)D．𝑦=log𝑎𝑎𝑥3．下列每组函数是同一函数的是（）A．𝑓(𝑥)=𝑥−1,𝑔(𝑥)=(√𝑥−1)2B．𝑓(𝑥)=𝑥−1,𝑔(𝑥)=√(𝑥−1)2C．𝑓(𝑥)=𝑥2−4𝑥−2,𝑔(𝑥)=𝑥+2D．𝑓(𝑥)=|𝑥|,𝑔(𝑥)=√𝑥24．下列各组函数中，表示同一组函数的是A．𝑓(𝑥)=𝑥−2，𝑔(𝑥)=𝑥2−𝑥−2𝑥+1B．𝑓(𝑥)=1，𝑔(𝑥)=𝑥0C．𝑓(𝑥)=√𝑥44，𝑔(𝑥)=𝑥D．𝑓(𝑥)=√1−𝑥2，𝑔(𝑡)=√1−𝑡25．下列各组函数表示同一函数的是（)A．𝑓(𝑥)=√𝑥2,𝑔(𝑥)=(√𝑥)2B．𝑓(𝑥)=1,𝑔(𝑥)=𝑥0C．𝑓(𝑥)=√𝑥23,𝑔(𝑥)=(√𝑥3)2D．𝑓(𝑥)=𝑥+1,𝑔(𝑥)=𝑥2−1𝑥−16．下列哪组中的两个函数是同一函数A．𝑦=√(𝑥+1)2与𝑦=(√𝑥+1)2B．𝑦=√𝑥4与𝑦=𝑥2C．𝑦=𝑥2−1𝑥−1与𝑦=𝑥+1D．𝑦=√𝑥与𝑦=𝑥2𝑥7．下列各组函数中，表示同一函数的是试卷第2页，总6页A．𝑦=1,𝑦=𝑥0B．𝑦=𝑥−1,𝑦=𝑥2−1𝑥+1C．𝑦=𝑥,𝑦=√𝑥33D．𝑦=|𝑥|,𝑦=(√𝑥)28．下列各组函数中，f(x)与g(x)是相同函数的是（e为自然对数的底数）A．f(x)＝√𝑥2，g(x)＝(√𝑥)2B．f(x)＝𝑥2𝑥，g(x)＝xC．f(x)＝lnx2，g(x)＝2lnxD．f(x)＝e𝑥−1⋅e𝑥+1，g(x)＝e2x9．下列各组函数中是同一函数的是A．𝑓(𝑥)=𝑥0,𝑔(𝑥)=1B．𝑓(𝑥)=√𝑥2,𝑔(𝑥)=√𝑥⋅√𝑥C．𝑓(𝑥)={1(𝑥0)−𝑥(𝑥0)，𝑔(𝑡)=|𝑡|𝑡D．𝑓(𝑥)=|𝑥|,𝑔(𝑡)=√𝑡210．在下列四组函数中，𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)表示同一函数的是（）A．𝑓(𝑥)=𝑥−1,𝑔(𝑥)=𝑥2−1𝑥+1B．𝑓(𝑥)=|𝑥+1|,𝑔(𝑥)={𝑥+1,𝑥≥−1−1−𝑥,𝑥−1C．𝑓(𝑥)=1,𝑔(𝑥)=(𝑥+1)0D．𝑓(𝑥)=√𝑥33,𝑔(𝑥)=(√𝑥)2试卷第3页，总6页第II卷（非选择题）未命名二、填空题11．下列结论中:①对于定义在R上的奇函数,总有𝑓(0)=0；②若𝑓(3)=𝑓(−3)则函数𝑓(𝑥)不是奇函数；③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同；其中正确的是________________(把你认为正确的序号全写上).12．下列各组函数中，表示相同函数的是_______①𝑦=𝑥与𝑦=√𝑥2②𝑦=𝑥与𝑦=𝑥2𝑥③𝑦=𝑥与𝑦=𝑡④𝑦=√𝑥+1⋅√𝑥−1与𝑦=√𝑥2−113．有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.其中正确判断的序号是________．14．有以下判断：①f(x)＝与g(x)＝{1,𝑥≥0−1,𝑥0表示同一函数；②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；③𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥+1与g(𝑡)=𝑡2−2𝑡+1是同一函数；④若f(x)＝|x－1|－|x|，则f＝0.其中正确判断的序号是________．15．给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②𝑓(𝑥)=√𝑥−3+√2−𝑥是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④𝑓(𝑥)=𝑥2𝑥与g(x)＝x是同一个函数．其中正确的有________．16．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为__________．（1）𝑦1=𝑥(𝑥−5)𝑥，𝑦2=𝑥−5；（2）𝑦1=√𝑥+1√𝑥−1，𝑦2=√(𝑥+1)(𝑥−1)；（3）𝑓(𝑥)=𝑥，𝑔(𝑥)=√𝑥2；（4）𝑓(𝑥)=√𝑥4−𝑥33，𝐹(𝑥)=𝑥√𝑥−13．17．下列各组函数是同一函数的是_________．试卷第4页，总6页①𝑓(𝑥)=√−2𝑥3与𝑔(𝑥)=𝑥√−2𝑥；②𝑓(𝑥)=𝑥与𝑔(𝑥)=√𝑥2；③𝑓(𝑥)=𝑥0与𝑔(𝑥)=1𝑥0；④𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥−1与𝑔(𝑡)=𝑡2−2𝑡−1；18．下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①211xfxx，1gxx②2ln1fxx，ln1ln1gxxx③21fxx，21st④1fxx，331gxx19．下列各组函数中，表示同一函数的是________________．（填序号）①𝑓(𝑥)=𝑥与𝑔(𝑥)=(√𝑥)2；②𝑓(𝑥)=𝑥2与𝑔(𝑥)=𝑥3𝑥；③𝑓(𝑥)=√𝑥+2⋅√𝑥−2与𝑔(𝑥)=√𝑥2−4；④𝑓(𝑥)=√1+𝑥⋅√1−𝑥与𝑔(𝑥)=√1−𝑥2．20．已知(1)2fxxx，则()fx=三、解答题21．对任意实数x，给定区间[k-12,k+12](k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值。(1)写出f(x)的解析式；(2)设函数g(x)=logax，(e-2—1＜a＜1)，试证明：当x＞1时，f(x)＞g(x)；当0＜x＜1时，f(x)＜g(x)；(3)求方程f(x)-logax=0的实根(e-2—1＜a＜1)。23．设)(xf是(－,+,)上以4为周期的函数，且)(xf是偶函数,在区间[2,3]上时，)(xf=－22)3x（+4，求x[1,2]时解析式试卷第5页，总6页24．.已知正弦波图形如下：108642O-2-4-6-8-1000.10.20.30.40.50.60.70.80.9-365xy此图可以视为函数y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜2π）图象的一部分，试求出其解析式.25．已知定义在R上的函数32()fxaxbxcxd(a，b，c，d为实常数)的图象关于原点对称，且当x＝1时f(x)取得极值25.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）证明：对任意12,xx∈[－1，1]，不等式124()()5fxfx成立；（Ⅲ）若函数35()()ln(1)3xfxgxxmx在区间(1，∞)内无零点，求实数m的取值范围.26．．已知函数f(x)=aax244在[0，1]上的最小值为21，（1）求f(x)的解析式；（2）证明：f(1)+f(2)+…+f(n)＞n-21+121n(n∈N*)27．.已知定义在R上的函数f（x）=dcxbxax4223(a,b,c,d∈R)的图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值52。（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[-1，1]时，图象旧否存在两点，使得此两面三刀点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（Ⅲ）若nS∈[-1，1]时，求证：|f(1C)-f（2x）|≤54。28．已知)(xf是一次函数，且(0)3,(1)5ff.（1）求()fx的解析式；（2）若当21x时，函数()30fxtxt恒成立，求实数t的取值范围()fx1)0(fRyx,2)()()()1(xyfyfxfxyf试卷第6页，总6页)(xf{}na13()1nnafa*nN11a{}na(1)3112,().22(1)fnnNfn30．已知函数()3xfx，且(2)18fa，()34axxgx的定义域为[－1，1]。1）求3a值及函数()gx的解析式；2）若方程()gx＝m有解，求实数m的取值范围。答案第1页，总15页参考答案1．D【解析】【分析】直接利用函数的定义域与函数的对应法则判断选项即可．【详解】对于A，f（x）=√𝑥2=|𝑥|，g（x）=x函数的对应法则不同，所以A不正确；对于B，f（x）=x，g（x）=𝑥2𝑥，两个函数的定义域不同，所以不正确；对于C，f（x）=√𝑥2−4，g（x）=√𝑥+2⋅√𝑥−2，两个函数的定义域不同，所以不正确；对于D，f（x）=|x+1|={𝑥+1𝑥≥−1−𝑥−1𝑥＜−1，g（x）={𝑥+1𝑥≥−1−𝑥−1𝑥＜−1函数的对应法则与函数的定义域相同，所以正确．故选：D．【点睛】本题通过判断函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.2．D【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【详解】函数𝑦=𝑥的定义域为𝑅对于𝐴，𝑦=√𝑥2=|𝑥|，函数的表达式不同，故错误对于𝐵，𝑦=𝑥2𝑥=𝑥(𝑥≠0)，函数的定义域不同，故错误对于𝐶，𝑦=𝑎𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥=𝑥(𝑥0，𝑎0且𝑎≠1)，函数的定义域不同，故不正确对于𝐷，𝑦=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑎𝑥=𝑥，的定义域为𝑅，函数𝑦=𝑥的定义域为𝑅，表达式也相同，故正确故选𝐷【点睛】答案第2页，总15页本题主要考查了函数的概念，函数的定义域等，考查了同一函数的判断，属于基础题。3．D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域、值域和对应法则是否完全相同即可.【详解】𝐴，函数f(x)的定义域为，𝑔(𝑥)的定义域为{𝑥|𝑥≥1}，两个函数的定义域不相同,不是同一函数；𝐵，函数𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)的值域不相同，不是同一函数；𝐶,函数𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)的定义域不同，不是同一函数；𝐷,𝑓(𝑥)=|𝑥|,𝑔(𝑥)=√𝑥2=|𝑥|，函数𝑓(𝑥)和𝑔(𝑥)的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4．D【解析】【分析】可以从函数的定义域，解析式，及值域等方面依次判断即可。【详解】A.𝑓(𝑥)=𝑥−2的定义域为R，𝑔(𝑥)=𝑥2−𝑥−2𝑥+1的定义域为𝑥≠−1故不是同一函数；B.𝑓(𝑥)=1的定义域为R，𝑔(𝑥)=𝑥0的定义域为𝑥≠0故不是同一函数；C.𝑓(𝑥)=√𝑥44=|x|，𝑔(𝑥)=𝑥解析式不同故不是同一函数D.𝑓(𝑥)=√1−𝑥2，𝑔(𝑡)=√1−𝑡2函数与用什么字母表示自变量无关