2022-2023-1高三年级第三次月考数学答案（A4）

天津一中2022-2023-1高三年级第三次月考数学试卷（答案）本试卷总分150分，考试用时120分钟。考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合3{Z|Z}1Axx，2{Z|60}Bxxx，则AB（）A．{2}B．{2,0,2C．2,1,0,1,2,3,4D．{3,2,0,2,4【答案】C【分析】先求出集合A，B，再根据并集的定义求解即可．【详解】3{Z|Z}2,0,2,41Axx，2{Z|60}{Z|23}{2,1,0,1,2,3Bxxxxx，2,1,0,1,2,3,4AB，故选：C．2、若a，b，c为非零实数，则“a＞b＞c”是“a+b＞2c”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的基本性质可判定“a＞b＞c”能推出“a+b＞2c”，然后利用列举法判定“a+b＞2c”不能推出“a＞b＞c”，从而可得结论．【解答】解：∵a＞b＞c，∴a＞c，b＞c，则a+b＞2c，即“a＞b＞c”能推出“a+b＞2c”，但满足a+b＞2c，取a＝4，b＝﹣1，c＝1，不满足a＞b＞c，即“a+b＞2c”不能推出“a＞b＞c”，所以“a＞b＞c”是“a+b＞2c”的充分不必要条件，故选：A．3、已知2log0.8a，0.12b，sin2.1c，则（）A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【详解】因为22log0.8log10，0.10122，0sin2.11，所以acb，故选：B4、函数2sin()1xxfxx的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义域、奇偶性以及2f的值来确定正确选项.【详解】由题意，函数2sin()1xxfxx的定义域为R，且22sin()sin()()()11xxxxfxfxxx，所以函数()fx为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除C、D项，2120212f，所以排除B项．故选：A5、已知1F、2F分别为双曲线2222:1xyEab的左、右焦点，点M在E上，1221::2:3:4FFFMFM，则双曲线E的渐近线方程为（）A．2yxB．12yxC．3yxD．33y【答案】C【解析】由题意，1F、2F分别为双曲线2222:1xyEab的左、右焦点，点M在E上，且满足1221:||:2:3:4FFFMFM，可得122FFc，23FMc，14FMc，由双曲线的定义可知21243aFMFMccc，即2ca，又由223bcaa，所以双曲线的渐近线方程为3yx．故选：C．6、设nS是等比数列na的前n项和，若34S，4566aaa，则96SS（）A．32B．1910C．53D．196【答案】B【解析】设等比数列na的公比为q，若1q，则456133aaaaS，矛盾．所以，1q，故33341345631111aqaqqaaaqSqq，则332q，所以，63113631151112aqaqSqSqq，9311369311191114aqaqSqqSqq，因此，9363192194510SSSS．故选：B．7、直线1ykx被椭圆22:15xCy截得最长的弦为（）A．3B．52C．2D．5【答案】B【解析】联立直线1ykx和椭圆2215xy，可得22(15)100kxkx，解得0x或21015kxk，则弦长2210115klkk，令215(1)ktt，则211155341021ttlttt2132524816t，当83t，即33k，l取得最大值55242，故选：B8、设函数()sin()(0)4fxx，若12()()2fxfx时，12xx的最小值为3，则（）A．函数()fx的周期为3B．将函数()fx的图像向左平移4个单位，得到的函数为奇函数C．当(,)63x，()fx的值域为2(,1)2D．函数()fx在区间[,]上的零点个数共有6个【答案】D【解析】由题意，得23T，所以23T，则23T，所以()sin(3)4fxx选项A不正确；对于选项B：将函数()fx的图像向左平移4个单位，得到的函数是()sin[3()]cos344fxxx为偶函数，所以选项B错误；对于选项C：当时(,)63x，则33444x，所以()fx的值域为2(,1]2，选项C不正确；对于选项D：令0,Z123kfxxk，所以当3,2,1,0,1,2k时，[,]x，所以函数()fx在区间[,]上的零点个数共有6个，D正确，故选：D．9、设函数,01,,10,1xxmfxxxmx，41gxfxx.若函数gx在区间1,1上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（）A．11,1,4B．1,1,4C．11,5D．11,15【答案】C【详解】令410gxfxx，则41fxx，当01x时，41xxm，即4xmxm，即函数1yx与24ymxm的交点问题，其中24ymxm恒过A1,04.当10x时，411xxmx，即1114mxmx，即函数3111xy与24ymxm的交点问题分别画出函数1y，2y，3y在各自区间上的图象：当2y与3y相切时，有且仅有一个零点，此时411xxmx，化简得：24510mxmxm，由2251160mm得：11m，219m（舍去）当直线2y的斜率，大于等于直线1y的斜率时，有且仅有一个零点，把1,1B代入24ymxm中，解得：15m，则15m³综上，m的取值范围是11,5故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10、已知复数z满足2iiz，则5iz___________．【答案】2【分析】根据复数的运算求得z，再求复数5iz的模即可．【详解】2iiz，故有：i2i12i2i2i5z，所以5i1iz22112．故答案为：2．11、已知圆22:20(0)Cxaxya与直线:330lxy相切，则a_________．【答案】3【解析】因为圆22:20(0)Cxaxya的标准方程为：222xaya，所以圆必坐标为(,0)a，半径为a，由题意得：32aa解得：3a，故答案为：3.12、已知3π3sin85，则πcos24________．【答案】725【解析】2πcos2cos22cos1488232cos182223372sin1218525，故答案为：72513、直线l与双曲线2222:1(0,0)xyEabab的一条渐近线平行，l过抛物线2:4Cyx的焦点，交C于A，B两点，若||5AB，则E的离心率为_______．【答案】5【详解】依题意，点F的坐标为(1,0)，设直线l的方程为1xmy，联立方程组214xmyyx，消去x并整理得：2440ymy，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则124yym，124yy，则2221212||1()44(1)5ABmyyyym，解得：12m，直线l的方程为220xy或220xy；直线的斜率为：2．直线l与双曲线2222:1(0,0)xyEabab的一条渐近线平行，可得2ba，所以22224baca，1e，解得5e．故故答案为：5．14、已知1a，1b，且lg12lgab，则log2log4ab的最小值为_______．【答案】9lg2【解析】由已知，令lg2log2lgama，lg4log4lgbnb，所以lg2lgam，lg42lg2lgbnn，代入lg12lgab得：lg24lg21mn，因为1a，1b，所以lg24lg24log2log4()1()()5lg2(lg2lg2)abmnmnmnmnnm4lg2lg25lg225lg24lg29lg2mnnm．当且仅当4lg2lg2mnnm时，即1310ab时等号成立．log2log4ab的最小值为9lg2．故答案为：9lg2．15、在RtABC中，90C，若ABC所在平面内的一点P满足0PAPBPC，当1时，222PAPBPC的值为；当222PAPBPC取得最小值时，的值为．【答案】5；-1【解析】（1）如图5-26，以C为坐标原点建立直角坐标系，因为0PAPBPC，所以点P为ABC的重心，设BCa，ACb，所以,0Ab，0,Ba，易得,33abP，所以222222222411499991199ababPAPBPCba5．（2）设(,)Pxy,则(,),(,),(,)PAbxyPBxayPCxy,所以2,2,bxxayy可得(2),(2),bxay于是222222222||||()()||PAPBxbyxyaxyPC222222222xybxayabxy22222222(2)(2)2(2)2(2)2xyxyxy222222222xyxy2222(1)11…当1时取等号,所以222||||||PAPBPC的最小值为1．故答案为：5；-1．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2coscoscos0bBaCcA．（1）求B；（2）若2ABCD，ABC的面积为2，求AD．【答案】（1）34B；（2）4AD．【分析】（1）利用正弦定理将边化角，再根据两角和的正弦公式及诱导公式即可得到2cos2B，从而求出B；（2）由三角形面积公式求出a，再利用余弦定理求出AC，即可求出cosCAB，依题意coscosCABCAD，最后利用余弦定理得到方程，解得即可；【详解】（1）因为2coscoscos0bBaCcA，由正弦定理得2sincossincoscossin0BBACAC，所以2sincossin0BBAC，所以2sincossin0BBB，因为0B，所以sin0B，所以2cos2B，所以34B．（2）因为ABC的面积2S，所以1sin22ABCSacB，即222a，所以22a，由余弦定理得2482