辽宁省名校联盟2022-2023学年高考模拟调研卷（二）数学

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学（二）本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题纸上.将条形码横贴在答题纸“贴条形码区”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题纸的整洁.考试结束后，将试卷和答题纸一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1i75iz，则zA.6iB.6iC.32iD.12i2.已知集合2780Uxxx≤，0,1,2A，2,1,0,1,2,3,4B，则UABðA.0,1,2B.3,4C.1,3,4D.2,1,3,43.下列函数不是偶函数的是A.3sin2fxxB.22xxfxC.21xxfxxD.2ln1fxxxx4.使:0px，4xax≥的否定为假命题的一个充分不必要条件是A.4a≥B.4a≤C.2a≥D.2a≤5.某市要建立步行15分钟的核酸采样点，现有9名采样工作人员全部分配到3个采样点，每个采样点至少分配2人，则不同的分配方法种数为A.1918B.11508C.12708D.186.石碾子是我国电气化以前的重要粮食加工工具.它是依靠人力或畜力把谷子、稻子等谷物脱壳或把米碾碎成碴子或面粉的石制工具.如图，石碾子主要由碾盘、碾滚和碾架等组成，一个直径为60cm的圆柱形碾滚的最外侧与碾柱的距离为100cm，碾滚最外侧正上方为点A，若人推动拉杆绕碾盘转动一周，则点A距碾盘的垂直距离约为A.15cmB.153cmC.30153cmD.45cm7.过圆锥内接正方体（正方体的4个顶点在圆锥的底面，其余顶点在圆锥的侧面）的上底面作一平面，把圆锥截成两部分，下部分为圆台，已知此圆台上底面与下底面的面积比为1:4，母线长为6，设圆台体积为1V，正方体的外接球体积为2V，则12VVA.739B.269C.733D.2198.若200a，99lg101b，101lg99c，则a，b，c的大小关系为A.acbB.cabC.cbaD.abc二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设为第一象限角，1cos83，则A.51sin83B.71cos83C.1322sin83D.tan22810.已知函数3220fxxbxcxbb在1x处有极值，且极值为8，则A.fx有三个零点B.bcC.曲线yfx在点2,2f处的切线方程为340xyD.函数2yfx为奇函数11.已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，直线1l，2l过点F与圆22:21Exy分别切于A，B两点，交C于点M，N和P，Q，则A.C与E没有公共点B.经过F，A，B三点的圆的方程为2220xyxyC.455ABD.1369MNPQ12.设正整数0110119999kkkknaaaa，其中0,1,2,3,4,5,6,7,80,1,2,,iaik.记01knaaa，当8n≤时，129Snn，则A.19282SnSnnn≥B.9101nnC.数列Snn为等差数列D.918nn三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量3,1a，,1bm，若ba，223ab，则m___________.14.已知随机变量21,2XN，且10.252PX，20.1PX，则112PX≤≤_____.15.如图①，在平行四边形ABCD中，2222ABBDAD，将ABD△沿BD折起，使得点A到达点P处（如图②），22PC，则三棱锥PBCD的内切球半径为____________.16.已知椭圆2222:10xyCabab的右焦点为F，上顶点为B，线段BF的垂直平分线交C于M，N两点，交y轴于点P，O为坐标原点，2BPPO，则C的离心率为___________；若BMN△的周长为8，则b______________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）记ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin3tan2BCA.（1）求A；（2）若ABC△的面积为3，6ABAC，求a.18.（12分）某校有A，B两个餐厅﹐为调查学生对餐厅的满意程度，在某次用餐时学校从A餐厅随机抽取了67人，从B餐厅随机抽取了69人，其中在A，B餐厅对服务不满意的分别有15人、6人，其他人均满意.（1）根据数据列出2×2列联表，并依据小概率值0.005的独立性检验，能否认为用餐学生与两家餐厅满意度有关联？ss（2）学校对大量用餐学生进行了统计﹐得出如下结论：任意一名学生第一次在校用餐时等可能地选择一家餐厅用餐，从第二次用餐起，如果前一次去了A餐厅，那么本次到A，B餐厅的概率分别为14，34；如果前一次去了B餐厅，那么本次到A，B餐厅的概率均为12.求任意一名学生第3次用餐到B餐厅的概率.附：22nadbcabcdacbd，其中nabcd.0.1000.0500.0250.0100.0050x2.7063.8415.0246.6357.87919.（12分）在数列na中，19a，1312nnaa.（1）证明：数列6na为等比数列；（2）求数列nna的前n项和nS.20.（12分）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD为矩形，点M在棱AD上，3AMMD，12ABBB，1BDCM.（1）求AD；（2）求二面角11AMCB的正弦值.21.（12分）已知一动圆与圆22:318Exy外切，与圆22:32Fxy内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线C.（1）求C的标准方程；（2）直线l与C交于A，B两点，点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①8,1P；②APBQBPAQ；③Q是直线l与直线10xy的交点.注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.22.（12分）已知函数exfxx，lngxxxx.（1）证明：fxgx；（2）若fxaagx恒成立，求实数a的取值范围.数学（二）一、选择题1.B【解析】75i1i75i122i6i1i1i1i2z，故6iz.故选B项2.C【解析】由题意得18Uxx≤≤，所以U1,3,4ABð.故选C项.3.C【解析】对于A项，cosfxx，所以coscosfxxxfx，所以fx为偶函数；对于B项，22xxfxfx，所以fx为偶函数；对于C项，fx的定义域为,00,，21211221xxxxxxfxxxfx，所以21xxfxx不是偶函数；对于D项，fx的定义域为R，2221ln1lnln11fxxxxxxxxfxxx，所以2ln1fxxxx是偶函数.故选C项.4.D【解析】由题得：:0px，4xax≥为真命题，又44xx≥，当且仅当2x时等号成立，反之也成立.所以4a≤是p为真命题的充要条件，4a≥是p为真命题的既不充分也不必要条件，2a≥是p为真命题的既不充分也不必要条件，2a≤是p为真命题的充分不必要条件.故选D项.5.B【解析】分组方法共有2,2,5，2,3,4，3,3,3三种情况，所以分配方法共有225333323497596339742323CCCCCCACCC11508AA.故选B项.6.A【解析】由题意碾滚最外侧滚过的距离为2100cm200cm，碾滚的周长为230cm60cm，所以碾滚滚过20010603圈，即滚过了1036033601203，所以点A距碾盘的垂直距离为3030cos18012015cm.故选A项.7.A【解析】由圆台上底面与下底面的面积比为1:4，得圆台上底面与下底面的半径比为1212rr，由题知正方体的棱长为12r，如图，在1RtAAP△中，6AP，11APr，112AAr，即2221162rr，解得12r，则1128228433V，正方体的外接球半径为23232R，2243433V，所以1228733943VV.故选A项.8.B【解析】解法一：设100lg100fxxx，1,1x，当1,1x时，100lg100lge100xfxxx，令100lg100lge100xgxxx，则21200lgelge0100100gxxx，所以函数gx在区间1,1上单调递减，所以101991011lg99lgelgelg9999g，又101299ee99，所以10gxg，所以函数fx在区间1,1上单调递减，所以991101lg990100lg100200199lg101lg101fff，故cab.故选B项.解法二：由题意得200100lg10lg100100lg100a，99lg101b.令函数200lnfxxx，200200ln1lnxfxxxxx，当90,x时，2001ln90090fx，所以fx在区间90,内单调递减，所以99100101fff，所以101ln99100ln10099ln101，即1011009999100101，所以cab.故选B项.二、选择题9.BD【解析】由题意得8也是第一象限角，所以22sin83，51sinsincoscos828883，A项错误；71coscoscos8883，B项正确；1331sinsincoscos828883，C项错误；sin8tantan2288cos8，D项正确.故选BD项.10.AC【解析】由题意得232fxxbxc，又