您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2023高三一模数学答案
2023高三第一次教学质量检测数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BDCCBCDA二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。题号9101112答案ACADABDAD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【答案】3.14.【答案】2nank,其中3k(只要符合题意即可).15.【答案】2.16.【答案】3(0,]3.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)【解析】(1)由题意,11nnnnnbabab,13a,25a,令1n得122bb,又数列{}nb为等比数列,所以12nnbb,即数列{}nb为公比为2等比数列.所以,12nnaa,数列{}na是首项为3,公差为2的等差数列,数列{}na的通项公式:*21()nannN.(3分)由2b,42a,5b成等差数列,得:2544bba,1121636bb,12b,有2nnb.(5分)(2)由(1)知:21,(2,(nnnncn为奇数)为偶数),数列{}nc的奇数项是首项为3,公差为4的等差数列,偶数项是以首项为4,公比为4的等比数列.2135212462(1)4(14)()()34214nnnnnnTaaaabbbbn242(41)3nnn.(10分)18.(12分)【解析】(1)选择条件①tantan2tanBCaBb:tantansincoscossinsin()sintanBsincossincossincoscosBCBCBCBCAaBCBCBCbC,所以2cosaabCb,于是1cos2C,又(0,π)C,所以π3C.选择条件②1sin2cos231sin2cos2CCCC:因为1sin2cos22sin(cossin)tan1sin2cos22cos(cossin)CCCCCCCCCCC,解得tan3C,又(0,π)C,所以π3C.选择条件③π32sin()3acB:则3(sin3cos)acBB,由正弦定理得:3sinsinsin3sincosACBCB,即3sin()sinsin3sincosBCCBCB,整理得:3sincossinsinBCCB,由sin0B得:tan3C,又(0,π)C,所以π3C.(6分)(2)由(1)知,π2π33CBA,,ABC△为锐角三角形,所以ππ62A,由正弦定理1sinsinsinabcABC,得sin,sinaAbB,于是,2222222π14πsinsinsinsin()1[cos2cos(2)]323abABAAAA.化简得,221π1sin(2)26abA,因为ππ5π2666A,所以1πsin(2)126A,51π31sin(2)4262A,故22ab的取值范围为53(,]42.(12分)19.(12分)【解析】(1)证法1:因为PD底面ABCD,所以PDBC,又ABCD为正方形,所以BCCD,且PDCDD,所以BC平面PCD,又DM平面PCD,所以BCDM,因为PDDC,M为线段PC的中点,所以DMPC,且BCPCC,所以DM平面PBC,而DM平面DMN,所以平面DMN平面PBC.(6分)证法2:以D点为坐标原点,以,,DADCDP分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系Dxyz,如图,由已知可得(0,0,0)D,(0,2,2)M,(3,4,0)N,(0,0,4)P,(4,4,0)B,(0,4,0)C,则(0,2,2)DM,(3,4,0)DN,(4,4,4)PB,(0,4,4)PC.设平面DMN的法向量为1111(,,)nxyz,由1nDM,1nDN得10nDM,10nDN,所以1111220340yzxy,令11z,得11y,143x,所以14(,1,1)3n.设平面PBC的法向量为2222(,,)nxyz,xyzPMADNBC第19题图由2nPB,2nPC得20nPB,20nPC,所以222224440440xyzyz,令21z,得21y,20x,所以2(0,1,1)n,因为120nn,所以12nn,所以平面DMN平面PBC.(6分)(2)方法1:因为底面ABCD为正方形,所以ABCD∥,所以直线AB与平面DMN所成角等于直线CD与平面DMN所成角,设所求角为,由已知可求得17MN,5DN,22DM,所以90DMN,所以34DMNS△,又6CDNS△,点M到平面CDN的距离为2,设C点到平面DMN的距离为h,由CDMNMCDNVV,得11623433h,得1234h,又4CD,所以334sin34hCD.(12分)方法2:因为(0,4,0)ABDC,平面DMN的法向量为14(,1,1)3n,设直线与平面DMN所成的角为,则111334sin|cos,|||34||||ABnABnABn.(12分)20.(12分)【解析】(1)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,(1分)22232255(0)0.03CCPXCC,2111122233232255(1)0.24CCCCCCPXCC,22111122223223332255(2)0.46CCCCCCCCPXCC,2111123233222255(3)0.24CCCCCCPXCC,22322255(4)0.03CCPXCC.(4分)随机变量X的分布列为:X01234P0.030.240.460.240.03随机变量X的期望()00.0310.2420.4630.2440.032EX.(6分)(2)1(137133130128122)1305x甲,222221(73028)25.25s甲,5.02s甲.1(111110109106114)1105x乙,222221(10144)6.85s乙,2.61s乙.(8分)根据公式,甲品种的变异系数为5.02100%3.86%130,乙的变异系数为2.61100%2.37%110,所以甲品种的成年水牛的变异系数大.(12分)21.(12分)【解析】(1)由题意,(,0),(,0)AaBa,00(,)Pxy满足2200221xyab,即2222002()byxaa.于是,22200002222200003PAPByyyybkkxaxaxaxaa,(4分)所以双曲线C的渐近线方程为3yx.(5分)(2)由题,(,0),(,0)AaBa,直线00:()yPByxaxa,直线00:()yQAyxaxa.联立直线PB与直线QA方程,解得20Maxx,故20Naxx.(7分)由(1)知双曲线222:33Cxya,故222003()yxa,于是直线202000:()yaPNyxaxxx,即2002200()xyayxxax,即200033xayxyy,与双曲线C联立得:2222000333()3xaxxayy,即22222220000(3)6(3)0yxxaxxaay,(10分)即22222003630axaxxax,因为2222200(6)4(3)(3)0axaxa,所以直线PN与双曲线C只有一个公共点.(12分)22.(12分)【解析】(1)由(2)()ln(1)0kxfxxx,得ln(1)(2)0xxkx.令()ln(1)(2),[2,)xxxkxx,则()ln(1)1xxxkx,22112()0(2)1(1)(1)xxxxxx.于是()ln(1)1xxxkx在[2,)上单增,故()(2)2xk.①当2k时,则()20xk,所以()x在[2,)上单增,()(2)0x,此时()0fx对[2,)x恒成立,符合题意;(4分)②当2k时,(2)20k,e1(e1)0ekkk,故存在0(2,)x使得0()0x,当0(2,)xx时,()0x,则()x单减,此时()(2)0x,不符合题意.综上,实数k的取值范围(,2].(6分)(2)由(1)中结论,取2k,有2(2)ln(1)(2)xxxx,即2(1)ln(1)1tttt.不妨设211xx,211xtx,则2212112(1)ln1xxxxxx,整理得1221212lnlnxxxxxx.(9分)于是1221212121(1)(1)(1)(1)3e12ln(1)ln(1)[(1)(1)]3exxxxxxxxxx,即126e2xx.(12分)
本文标题:2023高三一模数学答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-12314320 .html