您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题
四川省宜宾市四中高2023届高三上期末考试理科数学本试卷共4页。考试结束后,只将答题卡一并交回一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1,2}S,{0,3}T,PST,则P的真子集共有A.0个B.1个C.2个D.3个2.设2z2i1i,则z的虚部是A.2B.1C.2D.13.设向量(1,)axx,(1,2)b,若//ab,则xA.32B.-1C.23D.324.已知点O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且3++=0OAOBOC,则A.12AOODB.23AOODC.12AOODD.23AOOD5.某中学在高三上学期期末考试中,理科学生的数学成绩~105,100XN.若已知901050.36PX,则从该校理科生中任选一名学生,他的数学成绩大于120分的概率为A.0.86B.0.64C.0.36D.0.146.如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大一些D.男生不喜欢理科的比为60%7.已知πcos2cosπ2,πtan4则A.4B.4C.13D.138.在ABC,已知2AB,5AC,tan3BAC,则BC边上的高等于A.1B.2C.3D.29.若函数sin4fxx(0)的图象向左平移3个单位后,所得图象关于原点对称,则的最小值为2A.14B.34C.74D.9410.已知0x是函数33logxfxx的零点,若00mx,则fm的值满足A.0fmB.0fmC.0fmD.fm的符号不确定11.设F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点,曲线(0)kykx与C相交于点A,直线FA恰与曲线(0)kykx相切于点A,FA交C的准线于点B,则FABA等于A.14B.13C.23D.3412.已知函数,0ln,0xxexfxxx,若gxfxax有四个不同的零点,则a的取值范围为A.10,eB.1,1eC.1,eD.,e二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知实数x,y满足约束条件0233xxyxy,则4zxy的最大值等于______.14.已知函数3()(21)2xfxmxe,若曲线()yfx在(0,(0))f处的切线与直线420xy平行,则m__________.15.已知3(2)(1)mxx的展开式中3x的系数为5,则m________.16.定义域为R的偶函数fx满足110fxfx,当0,1x时,sin2xfx,给出下列四个结论:①1fx;②若120fxfx,则120xx;③函数fx在0,4内有且仅有3个零点;④若123xxx,且123fxfxfx,则31xx的最小值为4.其中,正确结论的序号是______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分。17.(12分)为更好地落实农民工工资保证金制度,南方某市劳动保障部门调查了2018年下半年该市100名农民工(其中技术工、非技术工各50名)的月工资,得到这100名农民工的月工资均在25,55(百元)内,且月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:(1)求n的值;(2)已知这100名农民工中月工资高于平均数的技术工有31名,非技术工有19名.①完成如下所示22列联表技术工非技术工总计月工资不高于平均数50月工资高于平均数50总计5050100②则能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?参考公式及数据:22()()()()()nadbcKabcdacbd,其中nabcd.20PKk0.050.010.0050.0010k3.8416.6357.87910.82818.(12分)△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D是AC的中点,已知平面向量m、n满足sinsin,sinsinmABBC,,nabc,mn.(1)求A;(2)若3BD,243bc,求△ABC的面积.19.(12分)如图,在三棱锥PABC中,2,ABBC2,PAPBPCACO为AC的中点.(1)证明:POBC;(2)若点M在线段BC上,且直线AM与平面PAC所成角的正4弦值为1010,求直线AC与PM所成角的余弦值.20.(12分)已知椭圆C:22221xyab(0ab)的左右焦点分别为1F,2F,离心率为32,椭圆C上的一点P到1F,2F的距离之和等于4.(1)求椭圆C的标准方程;(2)设3,0P,过椭圆C的右焦点2F的直线与椭圆C交于A,B两点,若满足PAPBm恒成立,求m的最小值.21.(12分)已知函数21()sincos2fxxxxax,[,]x.(1)当0a时,求()fx的单调区间;(2)当0a,讨论()fx的零点个数;(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为42(4xcosysin为参数),在以O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为6R.(1)求曲线C的极坐标方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,P为曲C上的一动点,求△PAB面积的最大值.23.已知2122fxxxx.(1)求证:5fx;(2)若对任意实数229,1521xfxaa都成立,求实数a的取值范围.四川省宜宾市四中高2023届高三上期末考试理科数学参考答案:1.B2.D3.C4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.B11.B12.A13.13214.1315.116.①③17.解:(1)月工资收入在[45,50)(百元)内的人数为15月工资收入在[45,50)(百元)内的频率为:150.15100;由频率分布直方图得:(0.020.0420.01)50.151n0.05n(2)①根据题意得到列联表:技术工非技术工总计月工资不高于平均数193150月工资高于平均数311950总计50501002100(19193131)5.7610.82850505050K不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关.18解:(1)∵sinsin,sinsinmABBC,,nabc,mn,∴sinsinsinsin0ABabBCc.∴0ababbcc,即222bcabc.∴2221cos22bcaAbc.∵0A,∴3A.(2)在△ABD中,由3BD,3A和余弦定理,得2222232cosBDABADABADAABADABAD.∵D是AC的中点,∴2bAD∴22322bbcc,化简得224212cbbc,即22612bcbc.∵243bc,∴243612bc,解得6bc.∴11333sinsin22342ABCbcSbcAbc.∴△ABC的面积为332.19.解:(1)因为2,ABBC2AC,所以有222ABBCAC,所以三角形ABC是直角三角形,而O为斜边AC的中点.所以三角形ABC的外心为点O,因为PAPBPC,所以点P在底面ABC的射影是底面ABC的外心,因此PO平面ABC,而BC平面ABC,因此有POBC;(2)由(1)可知:PO平面ABC,而PO平面PAC,所以平面PAC平面ABC,过M作MDAC,垂足为D,因为平面PAC平面ABCAC,所以MD平面PAC,因为直线AM与平面PAC所成角的正6弦值为1010,所以10sin10DAM,设BMx,所以22AMx,因此由210(2)10sin1010xDMDAMDMAM,因此有210(2)210xCM,根据2BCAMCM,可得210(2)222102xxx或22x(舍去),故22x,因此点M是线段BC的中点,取BA的中点E,连接,EMPE,则有1//,12EMACEMAC,所以PME是直线AC与PM所成角(或补角),因为2PAPBPC,2ABBC,所以22114()22PMPEPBAB,由余弦定理可知:22214cos27PMEMPEPMEPMME.20.解:(1)设椭圆的焦距为2c,由题意可得,2223224ceaaabc,解得213abc,∴椭圆C的标准方程为:2214xy;(2)由(1)可知23,0F,设11,Axy,22,Bxy,则113,PAxy,223,PBxy,12121212123339PAPBxxyyxxyyxx,①当直线l与x轴垂直时,直线l的方程为3x,得123xx,代入得112y,212y,或112y,212y,则47634PAPB,②当直线l不与x轴垂直时,设直线的方程为3ykx,联立22143xyykx,得222214831240kxkxk,由韦达定理得21228314kxxk,212212414kxxk,2212121223314kyykxxxxk,22222222472435124833914141414kkkkPAPBkkkk令214k,1t,则214kt,1472435472432746344tPAPBtt,又因函数243274ftt在1,上是减函数,4724332763544PAPB,综上:m的最小值为5.21.解:∵()()fxfx∴()fx为偶函数,只需先研究[0,]x,()sincosfxxxx,()sincossincosfxxxxxxx,当0,2x,()0fx,当,2x,()0fx,所以()fx在0,2x单调递增,在,2x,单调递减,所以根据偶函数图象关于y轴对称,得()fx在,2x单调递增,在,02x单调递减,故()fx单调递减区间为:,02,,2;单调递增区间为:,2,0,2.(2)()cos(cos)fxxxaxxxa,①1a时,()(cos)0fxxxa在[0,]x恒成立,∴()fx在[0,]x单调递增又(0)1f,所以()fx在[,]x上无零点②01a时,0(0,)x,使得00cos0xxa,即0cosxa.又cosx在(0,)单调递减,所以00,xx,()0fx,0,xx,()0fx所以00,xx,
本文标题:四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学(理)试题
链接地址:https://www.777doc.com/doc-12314984 .html