2023届贵州省3+3+3高考备考诊断性联考（一）理科数学试题

理科数学参考答案·第1页（共9页）2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCDCABDADCCA【解析】1．由已知{|0}Byy，AB∴表示的集合为{12}，，故选C．2．3i(3i)(1i)24i1112i1i(1i)(1i)2z，||2z∴，故选C．3．设该地区2019年销售收入为a，则由销售收入（包含医疗产品收入和其他收入）逐年翻一番．所以该地区2020年销售收入为2a，该地区2021年销售收入为4a．A．该地区2021年的销售收入是2019年的4倍，所以A正确；B．由图可得该地区2021年的医疗产品收入为40.72.8aa．该地区2019年的医疗产品收入为0.90.9aa，该地区2020年的医疗产品收入为20.81.6aa．由0.91.62.52.8aaaa，所以B正确；C．该地区2021年的其他收入为40.31.2aa，2020年的其他收入为20.20.4aa，所以C正确；D．该地区2021年的其他收入为40.31.2aa，2019年的其他收入为0.10.1aa，所以D不正确，故选D．4．该四棱锥如图1，其中PA⊥平面ABCD，它的最长侧棱为PC，与底面所成角为∠PCA，故选C．5．设双曲线的方程为224yxm，它经过点(1，1)，所以3m，故双曲线的方程为2243yx，故选A．6．直线(2)(1)210mxmym，即(2)210mxyxy，令20210xyxy，，解得11xy，，即直线恒过定点(11)P，，故A正确；圆C：2240xxy，即圆C：22(2)4xy，圆心(20)C，，半径2r，则22||(12)122PC，即点(11)P，在圆内，所以直线与圆一定相交，故B错误，C正确；因为||2PC，当PCl⊥时直线图1理科数学参考答案·第2页（共9页）与圆相交且直线被圆所截得的弦长最短，最短弦长22|222|rPCl，故D正确，故选B．7．11cos212π()sin2sin222224xfxxx，A选项，ππ13π242π43120xx，，函数先增后减，错误；B选项，ππ2084xx，所以π8x不是函数对称轴，错误；C选项，πππ2444xx，所以π04，不是对称中心，错误；D选项，图象向左平移π8个单位得到2ππ2sin2sin22842yxx，正确，故选D．8．由已知得1cossinsin2sinsin(sincoscossin)sinsincos2CBABBBCBCBBC0sincosCB，又B，C都是ABC△的内角，故sin0C，所以cos0B，B是直角，故选A．9．设送牛奶的人到达的时间为x，小明出门的时间为y，试验的全部结果所构成的区域为1672()516766xxyy≤≤，，≤≤，如图2中区域ABCD，记事件A为小明在离家之前能得到牛奶，所构成的区域为167251()67660xAxyyyx≤≤，，≤≤，≥，，即图中的阴影部分，所以111111123266()111223ASPAS，故选D．10．根据题意得函数()fx是周期为2的函数，作出函数()fx的大致图象，如图3所示．数形结合易知()[01]fx，，则sgn(())0fx或sgn(())1fx，故A错误；404111220202222fff，故B错误；图2图3理科数学参考答案·第3页（共9页）(2)0()fkkZ，则sgn((2))0()fkkZ，故C正确；10sgn00()10kkkkkZ，，，，，，，所以10|sgn|()00kkkkZ，，，，，所以sgn((2))|sgn|()fkkkZ，故D错误，故选C．11．设00()Pxy，，exy，则以P为切点的切线的斜率为：0exk，以P为切点的切线方程为000ee()xxyxx，所以000(10)(0(1)e)xAxBx，，，，则1||||2OABSOAOB△00200011|1||(1)e|(1)e22xxxxx，设21()(1)e2xfxx，则()(1)exfxx211(1)e(1)(1)e22xxxxx．由()0fx，得1x或1x，()0fx，得11x．所以()fx在(1)，上单调递增，在(11)，上单调递减，在(1)，上单调递增．又21(1)0(1)eeff，，且恒有()0fx≥成立．如图4所以()fx的图象与1ey有3个不同的交点．所以使OAB△的面积为1e的点P有3个，故选C．12．把该四面体放入长、宽、高分别为2、2、6的长方体，平面与四面体的各面分别交于KL，LM，MN，KN，如图5，根据题意，KLBC∥，LMAD∥，KLALBCAB，LMBLADAB，所以1122KLALLMBL，，故1()22KLLMALBL，易知四边形KLMN为矩形，所以212KLLMSKLLM≤，当且仅当KLLM时成立，故选A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1301213图4图5理科数学参考答案·第4页（共9页）【解析】13．(334)(47)mmm，，，abab，所以(3)74(34)mm，解得1m．14．6(1)x∵的通项为6Cxkx，6211(1)xx∴的展开式中含x2的项为2261Cx和44621Cxx，6211(1)xx∴的展开式中x2的系数为2466CC30，∴填30．15．12222666666666(log2)log2loglog2log2(2log2)21log22log2a．16．过M，N分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为PQ，，过M作MG⊥NQ于G，设||||3||3NFEFMFa，由抛物线定义知，||||3NaMPQa，，所以||2NGa，因此在RtMNG△中60MNG∠，又NQ平行于x轴，所以60NFE∠，如图6，故△NFE为正三角形．143sin60332MNESaa△，解得1a．又33322pN，在抛物线上，∴92p（舍）或32p，∴93342N，在byxa上，则32ab，故213cea．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）30m，0.04n，0.03x，0.004y．…………………………………（4分）（2）设中位数为x，则：100.014100.03(70)0.0360.5x，∴2713x．………………………………………………………………………………（6分）（3）由题意，可取0，1，2，3，～135B，，03031464(0)C55125P，图6理科数学参考答案·第5页（共9页）12131448(1)C55125P，21231412(2)C55125P，3033141(3)C55125P，………………………………………………………（10分）0123P641254812512125112513()355E．………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由题意：15243464aaaa，………………………………………………………（3分）1511551534232()32264aaaaaaaa，，，或舍去，，2q，∴∴1222nnna．……………………………………………………………………（6分）（2）2nnbn，∴1231nnnTbbbbb，1231122232(1)22nnnTnn，①∴23121222(1)22nnnTnn，②①−②得：23122222nnnTn12(12)212nnn111222(1)22nnnnn，∴1(1)22nnTn，………………………………………………………………（10分）由12100nnTn，可得：122100n，即12102n，∴n的最大值为5．………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（1）证明：在ADB△中，12ADBDAB，，∴222ADBDAB，理科数学参考答案·第6页（共9页）BDAD⊥∴．又∵四边行ABCDBCBD为平行四边形，∴⊥．又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，………………………………………………………（4分）而BDPDD，∴BC⊥平面PBD．又BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．………………………………………（6分）（2）解：以D为原点，DA，DB，DP分别为x轴，y轴，z轴建系，则(000)D，，，(100)A，，，(010)B，，，(110)C，，，(001)P，，，假设在PC存在一点()Mxyz，，满足条件．设(01)(1)(111)PMPCxyz≤≤，，，，，∴，(1)1xyMz，，，，，，∴∴设1n为平面MBD的法向量，则1110(10)0nBDnnDM，，，，………………（8分）而平面CBD的法向量为2(001)n，，，…………………………………………………（9分）12212||||13131cos60222||||221nnnn或∴（舍去），……………………………………………………………………………………（11分）∴存在实数312，此时3603PMMBDCMC，使得二面角的大小为．…………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）由题意：222222621122abcaabc，，，……………………………………………………（4分）理科数学参考答案·第7页（共9页）解得222422abc，，，∴椭圆22142xyC：．…………………………………………………………………（6分）（2）由222142ymxxy，，消y整理得：22(21)840mxmx，∵直线与椭圆相交于P，Q两点，∴0，解得212m，…………………………（7分）设1122()()PxyQxy，，，，121222842121mxxxxmm，，∴…………………………………………………（8分）设PQ的中点00()Gxy，，则120002242222121xxmxymxmm，，22422121mGmm，∴．假设在x轴上存在点(0)Mt，满足条件，1MGPQM