倍长中线法专题练习

倍长中线法专题练习例题：如图1，在ABC中，CD为AB边上的中线.求证：CDBCAC2证明：如图2，延长CD至E，使CDDE，连接AE易证ADE≌BDC∴BCAE在CAE中CEAEAC即CDBCAC2注：见中点构造全等三角形应根据具体的条件进行选择，切记不要一味模仿.1：⑴如图，等腰直角ABD与等腰直角BEF具有公共的顶点B，且点B、F、D在同一条直线上，点P为DF的中点，连接PA、PF.猜想线段PA、PF的关系并加以证明.2：如图，两个等腰直角ABC与DEB，点E、B、C在同一条直线上，P为EC中点.探究PD与PA的关系.变式一：将图（6）中的三角形BOD绕O顺时针旋转，其它条件不变，判断并证明MA与MB的关系。MODCBA变式二：将图（6）中三角形改作一般直角三角形，即△AOC与△BOD，∠CAO=∠DBO=90°，且∠AOC=∠BOD，C、O、D共线，M为CD中点，判断并MA与MB关系。3：如图等腰直角三角形ABC，D是BC上一动点，DE⊥AB，DF⊥AC，P是BC中点。求证：PE=PF，PE⊥PF。变式（一）两个等腰直角三角形有公共顶点D，P为BC中。求证：PE=PF，PE⊥PF。4：如图，线段AB，点P在AB的下方，⑴若PBPA，在的AB上方作APAA，且APAA，作PBBB，且PBBB，连接BA，取BA的中点O，连接AOB，试判断AOB的形状并证明。⑵若PA与PB不相等，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？给出证明。MODCBAPCFDEBACPDEBA5.如图，CBCA，DEDB，180EDBACB，P为AE的中点.探究：PC与PD之间位置关系6：在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，在BD上取M，使MD=DC，作MN∥AB,交AC于N，求证：MN=AC7：在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。MDCBAFDECBACFDEBA12章能力题：已知：如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边△ADC和等边△BCE，连接AE、BD交DC、CE于M、N．(1)求证：AE=BD：(2)求∠AFB的度数（3）求证：△CMN为等边三角形；FNMEDCBAFNMEDCBA