初中数学【7年级上】第3章第2节 解一元一次方程(1)

七年级数学（人教版上）同步练习第三章第二节解一元一次方程(一)一.本周教学内容：一元一次方程的应用（一）［知识内容］列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。列方程解应用题的主要步骤：（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；（2）设未知数：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；（3）列方程：利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；（4）解方程：求出所列方程的解；（5）检验：检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，不符合实际的要舍去，并答题。【典型例题】1.和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。例1.某学校今年为山区捐款28000元，比去年的2倍还多500元，去年该学校为山区捐款多少元？分析：等量关系是：去年捐款×2＋500＝今年捐款解：设去年为灾区捐款x元由题意得：250028000x227500xx13750答：去年该学校为山区捐款13750元。例2.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：1366%9062000111.年月底有的人数年月日人数解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度(.1366%)35701xx37057答：1990年6月底每10万人中约有37057人具有小学文化程度。2.等积变形问题：常用的公式：长方体体积＝长×宽×高圆柱体体积＝rh2圆锥体体积＝132rh长方形周长＝2（长＋宽），面积＝长×宽正方形周长＝4×边长，面积＝边长的平方正方体体积＝a3“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。例3.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为1251252mm内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数314.）分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降xmm902125125812·xxx625625199答：下降约为199mm。3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例4.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个85x人1085x等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍解：设分别安排x名、85x名工人加工大、小齿轮31621085()[()]xx4817002068170025xxxx8560x人答：安排25人加工大齿轮，安排60人加工小齿轮。例5.李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄＝3×李明几年后的年龄。解：设x年后父亲的年龄为李明的3倍由题意得：3238xx解这个方程：32243xx284xx答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。4.比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。例6.甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量＋丙日产量）－12＝乙日产量的2倍。解：设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产563x件（即52x件）由题意得：4521223xxx解这个方程：x212x24442496x（件）332472x（件）52522460x（件）答：甲每天生产96件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。例7.三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x分析：等量关系：三个数的和是84xxxx248412∴最大的是48答：最大的数是48。5.数字问题要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、b、c均为正整数且190909abc，，），则这个三位数表示为10010abc。例8.一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这个数。分析：本题很显然无法设直接未知数求解，而条件中给出了百位和个位上的数与十位上的数的关系，所以若设十位上的数为x，则百位上的数为x7，个位上的数为3x，根据关系列出方程。等量关系：三个数位上的数的和＝17解：设十位上数字为x，百位上的数为x7，个位上的数为3xxxx7317xxx27936答：这个三位数是926。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.一块地共x亩，计划三天耕完，拖拉机第一天耕了这块地的14，第二天耕了剩下的13，求第三天耕多少亩？2.一个三位数，百位上的数字比十位上的数字小3，个位上的数字比十位数字小2，如果把百位数字与个位交换，所得数字与原三位数的和是827，求这个三位数是？3.已知一个长方体的长、宽、高三边之比5：4：3，长比高长4cm，那么这个长方体的面积和为多少？4.有三盘苹果共90个，把第一盘个数加5，第二盘个数减5，所得的数刚好与第三盘的个数相等，求原来三盘苹果各有多少个？5.有父子二人，父亲对儿子说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才两岁。”儿子对父亲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将62岁”。那么父亲和儿子现在各是多少岁？6.有若干本连环画册分给小朋友，每人8本，则余14本，每人9本，则最后一人得6本。问有多少个小朋友分这些书？7.工人师傅制作了一个容积是84立方厘米，高为6厘米的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5厘米。求盒子的底面的宽是多少？8.用直径为4厘米的圆钢，铸造成三个直径为2厘米、高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？9.七年级数学兴趣小组，买日记本和练习本共花65.6元，已知日记本每本2.4元，练习本每本0.7元，练习本比日记本多14本，求买日记本和练习本各是多少本？10.某服装厂加工车间有工人54人，每天每人可以加工上衣8件或裤子10件，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？11.师生共600人外出参观，一辆大客车比一辆面包车多载20人，6辆大客车和10辆面包车的人数相等，如果都乘面包车需要几辆？如果都乘大客车需要几辆？【试题答案】1.12x亩2.这个数是3643.376平方厘米4.25、35、30个5.父亲42岁，儿子22岁6.17个人分7.底面宽2厘米8.需要截取12厘米的圆钢9.日记本18本，练习本32本10.做上衣的30人，做裤子的24人11.面包车需要20辆，大客车需要12辆【励志故事】足迹一天晚上，一个人做了个梦，他梦见他一直与神同行。他注意到有些地方有两行足迹在身后——一行属于他，另一行属于神。而有一些地方只有一行足迹，这些地方刚好都是他人生最低潮、最悲观的阶段。他感觉被神欺骗了。他问神：“神，你曾说一旦我决定跟随你，你就会一路陪着我走下去。但是，我注意到在我人生最糟糕的时候，却只有我的一行足迹。到底是因为什么？在我最需要的时候，你却离开了我？”神回答：“可爱的孩子，我爱你，而且永远不会离开你。是的，在你经历考验和挫折的时候，只有一行足迹，但那是我背着你留下的。”那人仔细查看了一番地上的脚印，突然说：“那是我自己的脚印呀！”神笑了：“现在你知道了，既然你在最低潮、最悲观的阶段，都能够背负我走过去，那你现在还需要我吗？”