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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 初中数学【7年级上】第1章第1节 正数和负数
七年级数学(人教版上)同步练习第一章第一节正数和负数一、教学内容:1、了解正数和负数是怎样产生的,什么是相反意义的量;2、知道什么是正数和负数;3、理解数0表示的量的意义;4、有理数的概念及分类.二.知识要点:1、负数产生的原因:(1)生活和生产的需要,对实际生活中出现的相反意义的量,如卖出与买入、盈利与亏损、上升与下降、增加与减少、前进与后退等,无法用自然数表示,为了解决这些问题人们引进了负数;(2)数学本身的需要,如对较小的数减去较大的数的问题的解决,需要引进负数.2、像3,2,1.8%这样大于0的数叫做正数;3、像-3,-2,-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数.4、数0既不是正数,也不是负数;5、正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数.6、有理数也可以这样:有理数注:掌握分类的标准是关键,不同的标准就有不同的分法.三.重点难点1、重点:①正数、负数、有理数的概念;②数0表示的量的意义;③有理数的分类.2、难点:体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.【考点分析】数是数学知识的基础,也是其他学科的工具,在近年来各地的中考试题中经常出现.全国大多数省市中考试题对数的概念单独命题,试题难度为低、中档次,题量约占总量的1%,题型以填空题、选择题居多.【典型例题】例1用正数和负数表示下列具有相反意义的量.(1)温度上升3℃和下降5℃;(2)盈利5万元和亏损8千元;(3)向东10米和向西6米;(4)运进50箱和运出100箱.分析:本题中的上升和下降,盈利和亏损,向东和向西,运进和运出都是相反意义的量,如果我们规定上升、盈利、向东、运进为正,那么下降、亏损、向西、运出就为负.解:(1)+3℃,-5℃(2)+5万元,-8千元(3)+10米,-6米(4)+50箱,-100箱评析:用正负数表示相反意义的量,并不是固定不变的.我们只是习惯把向东、上升、盈利、增加、收入规定为正,把其相反意义的量规定为负.通过本题同学们要体会数学符号与对应的思想,学会用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.例2下列各数哪些是正数,哪些是负数?分析:首先确定我们熟悉的大于0的数,即正数,然后再观察带有“-”号的数,看“-”号后的部分是否大于0,因为“正数的前面加上负号便是负数”.特别注意:0不是正数,也不是负数.解:正数有:负数有:评析:分类要做到“不重复,不遗漏”.例3给出一对数+2和-3,请赋予它们实际的意义.分析:此题为开放题,考查相反意义的量在实际生活中的作用,解题的关键是给“+”和“-”赋予生活中一组相反的意义,例如:收入和支出,前进和后退等.解:+2表示收入2元,-3表示支出3元+2表示前进2米,-3表示后退3米等.评析:对于两种具有相反意义的量,究竟哪一种意义的量为正的,哪一种意义的量为负的,并不是固定的,而是在实际的生活和生产中人们根据实际情况的要求人为规定的.例4下表是我国几个城市某年一月份的平均气温.城市北京武汉广州哈尔滨平均气温(单位:℃)-4.63.813.1-19.4其中气温最低的城市是()A、北京B、武汉C、广州D、哈尔滨分析:根据生活经验和正、负数的意义我们知道,表示零下的负数温度比正数温度低,负数温度中负号后面的数值越大温度越低.显然,气温最低的城市是哈尔滨.解:D评析:这四个城市平均气温从高到低的顺序是:广州→武汉→北京→哈尔滨,它们对应的温度顺序是:13.1℃>3.8℃>-4.6℃>-19.4℃.通过本题同学们要初步理解这种将实际问题转化为数学问题的方法.思考:从这四个有理数的大小关系中你可以得出哪些结论?例5如图所示,某化肥厂生产的颗粒磷肥外包装袋上标有净重:50±0.5kg,请你说说这是什么意思?分析:本题考查正、负数表示量的实际意义,以标准重量为基准:+0.5kg表示多出0.5kg,-0.5kg表示少0.5kg,这都属于正常范围,因为实际生活中不能做到绝对准确的50kg,只能尽量减小误差.解:50±0.5kg表示这袋化肥的净重可能比50kg多,但不会超过50+0.5=50.5kg,可能比50kg少,但不会少于50-0.5=49.5kg.评析:在生产中,产品可能与标准规格有差异,也就是会产生误差.但误差不能太大,产品可略有不足或略有超出,即误差应在一个允许的范围内.不足用负数表示,超出用正数表示,这个范围就可以用正负数表示出来了.例6下列说法正确的是()A、整数、分数和负数统称为有理数B、有理数包括正数和负数C、正整数都是整数、整数都是正整数D、0是整数,也是自然数分析:A分类时有重复,应改为整数和分数统称有理数,B有遗漏,应改为有理数包括:正有理数、0、负有理数.在C中正整数和整数在有理数系中属不同的等级,不是两个相同的概念,应改为:正整数都是整数,但整数不是正整数.只有D是正确的.解:D评析:数的范围扩大到有理数后,注意数的分类方法,特别是0的归属.0既不是正数,也不是负数;整数包括正整数、0、负整数,所以0是整数,当然也是有理数.【方法总结】通过本节的学习我们要掌握整数、分数、正数、负数、有理数的区分方法,体会符号化在数学问题中的重大意义,理解把实际问题转化为数学问题来解决的转化思想.【模拟试题】(答题时间:50分钟)一、选择题1、有五个数为其中正数的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个2、某日我国部分城市的平均气温情况如下表(记温度零上为正,单位:℃),则其中当天平均气温最低的城市是()城市温州上海北京哈尔滨广州平均气温60-9-1515A、广州B、哈尔滨C、北京D、上海3、正整数集合和负整数集合合在一起,构成数的集合是()A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、非零整数集合4、规定正常水位为0m,高于正常水位0.5m时,记作+0.5米,下列说法错误的是()A、高于正常水位1.5m记作+1.5mB、低于正常水位1.5m记作-1.5mC、-1m表示比正常水位低1mD、+2m表示比正常水位低2m5、如果收入200元记作+200元,那么支出150元记作()A、+150元B、-150元C、+50元D、-50元6、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20m处,玩具店位于书店东边100m处,小明从书店沿街向东走了40m,接着又向东走了-60m,此时小明的位置在()A、文具店B、玩具店C、文具店西边20mD、玩具店东边-60m7、下面是关于有理数的叙述:①有理数分为正有理数和负有理数两部分;②有理数分为整数和分数两部分;③有理数分为正数、负数和零三部分;④有理数分为正分数、负分数、正整数、负整数和零五部分;⑤有理数分为正整数、负整数和零三部分.其中正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个8、一天早晨的气温是-7℃,中午的气温比早晨上升了11℃,中午的气温是()A、11℃B、4℃C、18℃D、-11℃二、填空题9、如果把顺时针转60°记作+60°,那么逆时针转30°记作__________.10、在电视上看到的天气预报中,绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“-5℃”,表示的意思是__________.11、孔子诞生在公元前551年9月28日,则2007年9月28日是孔子诞辰__________周年.(注:不存在公元0年)12、把下列各数分别填入相应的括号:(1)整数集:{…};(2)正整数集:{…};(3)负整数集:{…};(4)分数集:{…};(5)正分数集:{…};(6)负分数集:{…};(7)有理数集:{…};(8)正有理数集:{…};(9)负有理数集:{…};三、解答题13、工商部门抽查了一些500g包装的白糖,检查的记录如下:10,-15,13,-20,-18,15,-31,24,-25,-5,-14,-9.你估计这里的正、负数表示什么?从这些数据中,你能获得哪些信息?14、用正、负数表示下面各组具有相反意义的量,并指出它们的分界点.(1)零上10℃与零下5℃;(2)高出海平面100m与低于海平面200m;(3)收入8元,支出6元.15、观察下列各数,找出规律后填空:(1)-1,2,-4,8,-16,32,……,第10个数是__________.(2)1,-3,5,-7,…,第15个数是__________.(3)1,-4,7,-10,13,…,第100个数是__________.【试题答案】一、选择题1、B2、B3、D4、D5、B6、A7、B8、B二、填空题9、-30°10、零下5摄氏度11、255712、(1)整数集:{20,-3,0,-1,+5…};(2)正整数集:{20,+5…};(3)负整数集:{-3,-1…};(4)分数集:(5)正分数集:{4.5,3.14…};(6)负分数集:(7)有理数集:(8)正有理数集:{20,4.5,3.14,+5…};(9)负有理数集:三、解答题13、正数表示包装超过500g,负数表示包装少于500g.一共抽查了12包白糖,其中不足500g的有8包,超过500g的只有4包,不足秤的约占67%,且个别不足秤的达到31g,是严重的短斤少两现象.14、(1)+10℃,-5℃,它们的分界点是0℃(2)+100m,-200m,分界点是海平面,用0表示(3)+8元,-6元,它们的分界点是不收入也不支出,用0表示.15、(1)512(2)29(3)-298
本文标题:初中数学【7年级上】第1章第1节 正数和负数
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