初中数学【7年级下】15.一元一次不等式的应用——如何找不等关系

初中数学知识点精讲课程一元一次不等式的应用——如何找不等关系一元一次不等式的应用列一元一次不等式解应用题的思路过程与方法同列一元一次方程解应用题相同，只是列不等式之前需要找到不等关系，找不等关系时需要认真分析题意，找到题目中表示不等关系的关键词或隐含的不等关系．——如何找不等关系典例精解类型一：直接找关键词某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%，则每件商品的售价不低于（）A．900元B．920元C．960元D．980元某商品的进价为800元，要保证利润率不低于15%，则每件商品的售价不低于（）A．900元B．920元C．960元D．980元解：设每件商品的售价不低于x元，800800x≥15%．解得x≥920．故本题选B．变式题校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？解：设这个班至少要胜x场，则负(28－x)场，由题意，得3x＋（28-x）≥43.解得x≥152.∵x取最小的整数，∴x＝8.答：这个班至少要胜8场.典例精解类型二：挖掘隐含关键词某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果．远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠，超过20人超出部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果．远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内(含20人)学生旅行团不优惠，超过20人超出部分每人按八折优惠．两家旅行社报价都是2000元/人．服务项目、旅行路线相同．请你帮家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱．(1)当参加旅行的学生在20人以内(含20人)时，设共有x人参加旅行，则远航旅行社收费：2000·x·90%＝1800x元吉祥旅行社收费：2000·x＝2000x元∵2000x＞1800x，∴选择远航旅行社更省钱(2)当参加旅行的学生多于20人时，设共有x人参加旅行，则远航旅行社收费：2000·x·90%＝1800x元吉祥旅行社收费：2000·20＋2000(x−20)80%＝（8000＋1600x）元列不等式1800x＞8000＋1600x，解得x＞40，或列等式1800x＝8000＋1600x，解得x＝40，或列等式1800x8000＋1600x，解得x40，由此得：当20＜x＜40时应选择远航旅行社；当x＝40时两家旅行社都可以；当x＞40时应选择吉祥旅行社．解：变式题学校为解决部分学生午餐，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100分以上的部分按报价的80%收费，问应选择哪家公司较好？设购买的午餐份数为x，很明显，当x≤100时，应选择甲公司较合算，若当x＞100时，每份午餐的价格为a元，则付给甲公司的午餐费为0.9ax元，付给乙公司的午餐费为（x－100）×0.8a＋100a．若0.9ax（x－100）×0.8a＋100a,得a200;若0.9ax=（x－100）×0.8a＋100a,得a=200;若0.9ax（x－100）×0.8a＋100a,得a200;因此，当份数在200以内时，选择甲公司较好；当份数在200份以上时，选择乙公司较好；刚好200份时，两家公司都一样．解：课堂小结列一元一次不等式解应用题的步骤为：1.审——审清题目中的数量关系；2.设——设合适的未量为未知数，表用含未知数的代数式表示其他相关未知的量；3.列——找到题目中蕴含的不等关系，根据不等关系列出不等式；4.解——解不等式，求出不等式的解；5.答——检验所得解是否符合题意，回答题目．