初中数学【7年级下】5.1.2 垂线

要点归纳录目页当堂检测典例导学知识要点1垂直、垂线、垂足的概念垂直、垂线、垂足的概念：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做．如图，AB⊥CD(或CD⊥AB)，垂足为O，读作AB垂直CD于点O.直角垂线垂足解题策略：(1)已知两条直线垂直或已知一直线的垂线时，能直接得到90°的角，因此可利用这一条件，并与角平分线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识结合求其他未知的角.(2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.知识要点2垂线段及点到直线的距离垂线段的概念及性质：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与之间的，叫做这点到已知直线的垂线段．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：.垂足线段垂线段最短点到直线的距离：直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，而不是线段本身.垂线段(教材P5练习T2变式)(1)如图①，过点P画AB的垂线；(2)如图②，过点P分别画OA，OB的垂线；(3)如图③，过点A画BC的垂线.分析：分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可.解：如图所示.方法点拨：垂线的画法需要三步完成：一落：让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；二移：沿直线移动三角板，使其另一直角边经过所给的点；三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线.1.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是(B)A.PAB.PBC.PCD.PD2.如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是(A)A.2.5B.3C.4D.53.(教材P8习题T5变式)如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝150°，则∠3的度数为(D)A.30°B.40°C.50°D.60°4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝90°，则ABCD；若AB⊥CD，则∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝°.⊥905.如图，点A到BC的距离是线段的长，BC的长是点到直线的距离.ACBAC6.如图，在南坪村村头P处有一条河流，为方便出行，村民想在两岸搭起一座简易木桥，则在处搭建最短.B7.如图，O是直线AB上的一点，OC⊥OD，垂足为O.(1)若∠BOD＝32°，求∠AOC的度数；解：因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°.因为∠AOB是平角，所以∠AOB＝180°.因为∠BOD＝32°，所以∠AOC＝180°－∠BOD－∠COD＝58°.(2)若∠AOC∶∠BOD＝2∶1，求∠BOD的度数.解：因为OC⊥OD，所以∠COD＝90°.因为∠AOB是平角，所以∠AOB＝180°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°－∠COD＝90°，又因为∠AOC∶∠BOD＝2∶1，则∠AOC＝2∠BOD，所以3∠BOD＝90°，所以∠BOD＝30°.