初中数学【7年级下】平行线的性质(二)-数学-人教版新教材-下册-初中-一年级-第五章-第三节

新人教版-七年级（下）数学-第五章5.3平行线的性质(2)重点：利用平行线的性质解决实际问题。难点：区分平行线的性质与判定方法,以及平行线之间的距离的意义的理解.1、进一步理解平行线的三条性质；2、学会用平行线的性质,解决一些实际问题；3、体会两条平行线之间的距离的意义,学会度量平行线之间的距离；二、重点和难点一、学习目标：问题1：如图，(1)∵∠1__∠2(已知)∴a∥b()(2)∵∠2____∠3(已知)∴a∥b()(3)∵∠2＋∠4=____(已知)∴a∥b()=同位角相等，两直线平行=内错角相等，两直线平行180°同旁内角互补，两直线平行c回忆1:两直线平行的条件问题2：如图，(1)∵a∥b(已知)∴∠1__∠2()(2)∵a∥b(已知)∴∠2__∠3()(3)∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4=____()=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等180°两直线平行，同旁内角互补c回忆2:平行线的性质平行线的判定与平行线的性质是因果互换的两类不同的定理，判定是说：满足了什么条件（性质）的两条直线是互相平行的性质是说：如果两条直线平行，就应该具有什么性质。平行线的判定与平行线的性质的比较：（1）同位角相等,两直线平行；（2）内错角相等,两直线平行；（3）同旁内角互补,两直线平行。条件结论两直线平行,同旁内角互补。平行线的性质两直线平行,同位角相等；两直线平行,内错角相等；结论条件由两个角的相等或互补得到直线的平行由直线的平行得到两个角的相等或互补数量位置位置数量平行线的判定1、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？解：∠2＝110°由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可知∠1＝∠2又∠1＝110°，因此∠2＝110°解：∠3＝110°由于AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可知∠1＝∠3又∠1＝110°因此∠3＝110°ABDCE2431解：∠4＝70°由于AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可知∠1+∠4=180°又∠1＝110°，因此∠4＝70°已知：如图，AB∥CD，如果∠A=66°，∠B=45°那么∠1=______（）∠2=____（）ABCD1266°45°两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等练习2ABCD4、(1)当______∥______时,∠ABD=∠CDB;(2)当_______∥_______时,∠ADB=∠CBD;(3)当_______∥_______时,∠BAC=∠DCA;(4)当_______+_______=180°时,AD∥BC(5)当_______∥_______时,∠BAD+∠ADC=180°3、当AB∥CD时,则下列结论成立的是()(A)∠DAC=∠ACB(B)∠DAB+∠ABC=180°(C)∠ADB=∠DBC(D)∠BAC=∠ACDDABCDADBCABCD∠DAB∠ABCABCD练习3、4A岛观察B岛，在北偏西35°方向，那么B岛观察A岛的方向是（）（A）南偏西55°（B）南偏西35°（C）南偏东35°（D）南偏东55°A35°35°BC练习5宁波到台州的高速公路需开挖山洞，为节约开挖时间，需在山的两面A、B同时开工，在A处测得洞的走向是北偏东75°，那么在B处应按_________方向开工,才能使此洞两边准确接通.A75°75°BCD南偏西75°练习6A1A2A3A4A5A6B1B2B3B4B5C1C2C3C4C5像这样，同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.用三角尺和直尺画平行线，做成一张5×5个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分，线段B1C1,B2C2，…，B5C5都与两条平行的横线A1B5和A2C5垂直吗？它们的长度相等吗？CDEABF两点间的距离：连接两点的线段的长度.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.两平行线的距离：夹在两平行线间的垂线段的长度.如图，如果AB∥CD，在CD上任取一点E，向AB作垂线段EF，这时，EF是否也垂直于直线CD呢？我们这样作出的垂线段EF的长度d是平行线AB、CD的距离吗？ABCDE60°32°12F解：过E作EF//AB因为AB//CD所以EF//CD所以∠1=∠B=60°所以∠2=∠D=32°所以∠BED=∠1+∠2=60°+32°=92°例1、已知:如图AB∥CD,∠ABE=60°,∠CDE=32°,求∠BED的度数.因为∠1＝∠2所以AB//CD所以∠3＝∠A因为∠A＝∠C所以∠3＝∠C所以AE∥BC解：（已知）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）例2：已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C,说明：AE∥BC解：因为CE⊥AB，DF⊥AB所以DF//EC所以∠BDF=∠1，∠EDF=∠3因为ED//AC，所以∠3=∠2所以∠EDF=∠2又CE平分∠ACB所以∠1=∠2所以∠BDF=∠EDF132例3如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由。1234ABDECF（1）你还能找出图中其他相等的角吗？（2）反射线BC与EF也平行吗？为什么？∠1=∠2=∠3=∠4BC//EF（同位角相等，两直线平行）GH∠ABH=∠DEH，∠GBC=∠GEF，∠ABC=∠DEF思考题：如图一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由___________得到_____________的结论是平行线的判定;请注意:2.由____________得到________________的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行证两直线平行两直线平行角相等或互补证角相等或互补小结图形已知结果结论122324abababccca//b同位角相等21两直线平行a//b23两直线平行内错角相等同旁内角互补a//b)42(18042互补与两直线平行平行线的性质同位角内错角同旁内角祝同学们学习进步