初中数学【8年级上】14．2.1　平方差公式

14.2乘法公式第十四章整式的乘法与因式分解14．2.1平方差公式B知识点1：平方差公式1．下列各式中，能用平方差公式计算的是()A．(2x－3y)(－2x＋3y)B．(－3x＋4y)(－4y－3x)C．(x－y)(x＋2y)D．(x＋y)(－x－y)D2．下列计算正确的是()A．(x＋3)(x－3)＝x2－6B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x2－2y2C．(m－n)(－m－n)＝m2－n2D．(34a＋43b)(43b－34a)＝169b2－916a2m2－93．(例题1变式)计算：(1)(m＋3)(m－3)＝_________;(2)(x4＋23y)(x4－23y)＝___________;(3)(0.1m2－0.2n2)(0.2n2＋0.1m2)＝________________;(4)(－3x＋2y)(－3x－2y)＝_________.4．填空：(－12x＋2y)(___________)＝14x2－4y2；(－4a－1)(________)＝1－16a2.x216－49y2－12x－2y0.01m4－0.04n49x2－4y2－1＋4a5．运用平方差公式计算：(1)(9s＋11t)(11t－9s)；解：121t2－81s2(2)(3p－25q)(－3p－25q)．解：425q2－9p26知识点2：平方差公式的应用6．(2015·莱芜)已知m＋n＝3，m－n＝2，则m2－n2＝____．7．填空：99×101＝(100－____)(100＋____)＝_________.8．三个连续的整数，中间的一个是n，则这三个整数的积是()A．3nB．n3C．n3－1D．n3－n9．如图①，在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(ab)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2119999DB10．(习题1变式)运用平方差公式计算：(1)107×93；解：原式＝(100＋7)(100－7)＝1002－72＝9951(2)59.8×60.2；解：原式＝(60＋0.2)(60－0.2)＝602－0.22＝3599.96(3)(2x－1)2－(2x＋1)2.解：原式＝(2x－1＋2x＋1)(2x－1－2x－1)＝4x×(－2)＝－8x11．计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是()A．x8＋1B．x8－1C．(x＋1)8D．(x－1)812．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，….请你把发现的规律用含字母n(n为正整数)的等式表示出来为________________________.B(2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－113．计算：(1)(3x＋1)(9x2＋1)(3x－1)；解：原式＝81x4－1(2)(2x－y)(y＋2x)－4(y－x)(－x－y)；解：原式＝3y2(3)20162－2015×2017.解：原式＝20162－(2016－1)(2016＋1)＝20162－20162＋1＝114．先化简，再求值：(1)a(a－3)＋(1－a)(1＋a)，其中a＝33；解：原式＝1－3a，当a＝33时，原式＝1－3(2)(2015·吉林)(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝2.解：原式＝3x2－1.当x＝2时，原式＝515．(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是_________(写成两数平方差的形式)；(2)如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是_______，长是_______，面积是_____________(写成多项式乘法的形式)；(3)比较左右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式：______________________(用式子表达)．a2－b2a－ba＋b(a－b)(a＋b)(a－b)(a＋b)＝a2－b216．(2015·内江)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝__________；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝__________；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝___________．(2)猜想：(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝_________(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：原式＝29－28＋27－…＋23－22＋2－1＋1＝13[210－(－1)10]＋1＝342a2－b2a3－b3a4－b4an－bn方法技能：1．平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方．2．公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中的a和b可以是单项式，也可以是多项式．3．平方差公式可以逆用：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．易错提示：对平方差公式特征理解不透而出错．