初中数学【8年级下】25.动态图形与一次函数的关系

初中数学知识点精讲课程动态图形与一次函数的关系解题步骤归纳根据一次函数设出点的坐标求出点的坐标根据变化图形性质垂线段最短，定出动点位置根据一次函数特点求出点的坐标典例精讲类型一：一次函数与变化的图形正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线y=-x+2上，则点A3的坐标为________．典例精讲解：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t,t），所以t=-t+2.解得t=1，得到B1（1,1）.设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a,a），所以a=-（1+a）+2.解得a=，得到B2（,）.123212设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B2（+b,b）.321474b=-（+b）+2，解得b=，得到B3(,).32141474故答案为：A3（,0）.74典例精讲类型二：一次函数中的动点问题如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）典例精讲解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，∵直线y=x，∴∠AOC=45°，∴∠OAC=45°=∠AOC，∴AC=OC，由勾股定理得：2AC2=OA2=4，∴AC=OC=由三角形的面积公式得：AC·OC=OA·CD，∴×=2CD，∴CD=1，∴OD=CD=1，∴B（-1，-1）．课堂小结一次函数与变化的图形一次函数的动点问题