初中数学【8年级下】23.利用一次函数解决方案问题

初中数学知识点精讲课程利用一次函数解决方案问题解题步骤归纳根据题意写出函数解析式根据函数值相等与否列出不等式求解即可写出解析式和自变量取值范围根据一次函数性质求出最值典例精讲类型一：利用不等式选择合理方案（两个函数）小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）[耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费+灯的售价]．（1）分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；（2）你认为选择哪种照明灯合算？典例精讲解：（1）根据题意，得，即：y1=0.018x+1.5，即y2=0.0036x+22.38，（2）由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；由y1＞y2，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450；由y1＜y2，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450．∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算。1400.451.51000yx280.4522.381000yx典例精讲类型二：利用一次函数的性质解决最值问题（一个函数）某公司在A，B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元。该公司应设计怎样的方案，才能使运这批挖掘机的总费用最省？典例精讲解：y＝500x＋400(16－x)＋300(15－x)＋600(x－3)＝400x＋9100∵x－3≥0且15－x≥0即3≤x≤15，又∵y随x增大而增大，∴当x＝3时，能使运这批挖掘机的总费用最省，运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台。k=4000.课堂小结一次函数中利用不等式选择合理方案。利用一次函数性质解决最值问题。