初中数学【8年级下】12.矩形中的折叠问题

初中数学知识点精讲课程矩形中的折叠问题解题步骤归纳由折叠得出相等的边、角根据勾股定理列出方程并求出解设出未知数求出结论典例精讲类型一：求角度如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，求∠AED的度数.典例精讲解：矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∴又∵∠BAF=60°，∠BAD=90°，∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=30°，∴∠DAE=15°，又∠ADE=90°，∴∠AED=90°-∠DAE=75°。12DAEDAF典例精讲类型二：求长度在矩形纸片ABCD中，AB=,BC=6，沿EF折叠矩后，使点C点落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°.（1）BE的长为_______，QF的长为________；（2）四边形PEFH的面积为__________33典例精讲BE=xRtPBEBPE=解：（1）设，在△中，∠30，PE=2xPB=3x，，EC=EP=2x由题意得，BE+EC=BC，3x=6x=BE=2，2，即，EC=3PB=23PA=3，，，RtAPHAPH=在△中，∠60，AH=3PH=23HQ=PQ-=3，，ＰＨ，RtHQFQHF=在△中，∠30，222HF=2QFQF-QFQF=1，4=QH，;FECD1153=1+43=22梯形（2）S3，HFQ3=2△S，HFQPFEHFECD1533=S-S=-=322△四边形梯形S7，课堂小结轴对称的性质矩形的性质