初中数学【8年级下】综合滚动练习：一次函数的图象与性质

一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各点中，在直线y＝3x上的点是(C)A．(1，1)B．(3，1)C．(1，3)D．(3，3)2．(2020·镇江中考)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2020·广州中考)一次函数y＝－3x＋1的图象过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则(B)A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则以k、b为坐标的点(k，b)在(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数解析式是(A)A．y＝－x＋4B．y＝x＋4C．y＝x＋8D．y＝－x＋86．(2020·杭州中考)在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a(a≠0)的图象过点P(1，2)，则该函数的图象可能是(A)7．(2020·乐山中考)直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是(C)A．x≤－2B．x≤－4C．x≥－2D．x≥－48．(2020·衡阳中考)如图①，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示．那么▱ABCD的面积为(B)A．3B．32C．6D．62解析：如图，过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图①所示．由图象和题意可得，AE＝6－4＝2，DE＝7－6＝1，BE＝2，∴AD＝2＋1＝3.∵直线BE平行于直线y＝x，易得BM＝EM＝2，∴平行四边形ABCD的面积是AD·BM＝32.故选B.二、填空题(每小题4分，共24分)9．(2020·天津中考)将直线y＝－2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为.10．(2020·东营中考)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，－1)、B(－1，3)两点，则k0(填“＞”或“＜”)．y＝－2x＋111．已知点A(－3，4)在一次函数y＝－3x＋b的图象上，且该一次函数的图象与y轴的交点为B，则△AOB的面积为.12．设点(－1，m)和点(12，n)是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1)上的两个点，则m、n的大小关系为.mn15213．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，那么乙的速度是km/h.3.614．如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为．(23，0)解析：设直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线解析式为y＝－x＋a，把A(2，－4)代入可得a＝－2，∴平移后的直线为y＝－x－2.令x＝0，则y＝－2，即B(0，－2)．如图，作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，交x轴于P，则点P即为所求．∴B′(0，2)．设直线AB′的解析式为y＝kx＋b，把A(2，－4)，B′(0，2)代入可得4=2+2=kbbìïíïî－，，解得=3=2.kbìïíïî－，∴直线AB′的解析式为y＝－3x＋2.令y＝0，则x＝23.∴点P的坐标为(23，0)．三、解答题(共44分)15．(10分)已知函数y＝(2m＋1)x＋m＋2.(1)若函数图象经过原点，求m的值；解：(1)∵函数图象经过原点，∴m＋2＝0.∴m＝－2.(5分)(2)若该一次函数中y随着x的增大而减小，且它的图象与y轴的交点在x轴的上方，求整数m的值．(2)由题意可得2+10+20mmìïíïî，，解得－2m－12.∵m为整数，∴m＝－1.(10分)16．(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将(1，0)，(0，2)代入得+=0=22=2.kbkbb祆镲眄=镲铑，－，，解得∴这个函数的解析式为y＝－2x＋2.(3分)把x＝－2代入y＝－2x＋2得y＝6.把x＝3代入y＝－2x＋2得y＝－4，∴y的取值范围是－4≤y＜6.(5分)(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2.∵m－n＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得m＝2，∴n＝－2.∴点P的坐标为(2，－2)．(10分)17．(12分)(2020·长春中考)已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间x(时)之间的函数关系如图所示．(1)甲车的速度为千米/时，a的值为；(4分)40480(2)求乙车出发后，y与x之间的函数关系式；(2)设乙车出发后，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，由图可知，函数图象经过(2，80)，(6，480)，∴2+=80=1006+=480=120.kbkkbb祆镲眄镲铑，，，－解得∴乙车出发后，y与x之间的函数关系式为y＝100x－120.(8分)(3)当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．(3)两车相遇前：80＋100(x－2)＝240－100，解得x＝135；两车相遇后：80＋100(x－2)＝240＋100，解得x＝235.答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是135小时或235小时．(12分)18．(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图象与x轴、y轴交于A，B；与直线y2＝kx交于P(2，1)，且PO＝PA.(1)求点A的坐标和k的值；解：(1)如图，作PQ⊥OA于Q.∵PO＝PA，PQ⊥OA，P(2，1)，∴OQ＝QA＝2.∴OA＝4.∴点A(4，0)．把P(2，1)代入y2＝kx中，得2k＝1，∴k＝12.(4分)(2)求a，b的值；(2)把A(4，0)，P(2，1)代入y1＝ax＋b，得14+=0=22+=1=2.abaabbììïï眄ïïîî，－，，解得(8分)(3)点D为直线y1＝ax＋b上一动点，其横坐标为m(m＜2)，DF⊥x轴于点F，交直线y2＝kx于点E，且DF＝3EF，求点D的坐标．(3)∵D(m，－12m＋2)，E(m，12m)，F(m，0)，且DF＝3EF，∴11+2=322mm－.当－12m＋2＝3×12m时，解得m＝1，∴D(1，32)．当－12m＋2＝－3×12m时，解得m＝－2，∴D(－2，3)．∴D的坐标为(1，32)或(－2，3)．(12分)