九年级数学上册第二十一章+一元二次方程复习同步测试+新人教版

浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册本章复习同步测试1类型之一一元二次方程的有关概念1．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则(B)A．m＝±2B．m＝2C．m＝－2D．m≠±2【解析】由一元二次方程的定义知|m|＝2，m＋2≠0，即m＝±2，m≠－2，∴m＝2.2．设x2，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋2014x2－2013＝__2__014__.3．已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式x－33x2－6x÷x＋2－5x－2的值．解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1，∴原式＝x－33x（x－2）÷x2－9x－2＝x－33x（x－2）×x－2（x＋3）（x－3）＝13x（x＋3）＝112.类型之二一元二次方程的解法4．用括号中的方法解下列方程：(1)5(x＋1)2＝45(直接开平方法)；(2)9(x－2)2＝4(x＋1)2(因式分解法)；(3)4x2＋5＝12x(配方法)；(4)2x2－3x－1＝0(公式法)．【解析】(1)把方程化为形如(x＋m)2＝n(n≥0)的形式后，直接开平方；(2)运用平方差公式因式分解；(3)把方程化为一般形式，再配方；(4)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值，代入公式中计算．解：(1)原方程可化为(x＋1)2＝425，两边同时开方，得x＋1＝±25，即x＋1＝25或x＋1＝－25，∴x1＝－35，x2＝－75；(2)原方程可化为[3(x－2)]2－[2(x＋1)]2＝0，∴[3(x－2)＋2(x＋1)][3(x－2)－2(x＋1)]＝0，即(5x－4)(x－8)＝0，∴5x－4＝0或x－8＝0，∴x1＝45，x2＝8；(3)移项，得4x2－12x＝－5，∴x2－3x＝－54，配方，得x2－3x＋－322＝－54＋－322，即x－322＝1，∴x－32＝±1，∴x1＝52，x2＝12；(4)∵a＝2，b＝－3，c＝－1，b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0，∴x＝－（－3）±172×2＝3±174，∴x1＝3＋174，x2＝3－174.5．关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(A)A．k1B．k1C．k－1D．k－1【解析】∵关于x的一元一次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，即4－4k＞0，k＜1.类型之三一元二次方程根的判别式6．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(D)A．k＞－1B．k＜1且k≠0C．k≥－1且k≠0D．k＞－1且k≠07．关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是(C)A．2B．1C．0D．－18．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b＝0有两个相等的实数根，则b的值是__0或4__．9若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是__k≤4且k≠0__．10．关于x的一元二次方程为(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0(1)求出方程的根；(2)m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解：(1)根据题意得m≠1，Δ＝(－2m)2－4(m－1)(m＋1)＝4，∴x1＝2m＋22（m－1）＝m＋1m－1，x2＝2m－22（m－1）＝1，(2)由(1)知x1＝m＋1m－1＝1＋2m－1，∵方程的两个根都是正整数，∴2m－1是正整数，∴m－1＝1或2.∴m＝2或3.类型之四一元二次方程根与系数的关系11．已知α、β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值是(A)A．3B．1C．3或－1D．－3或112．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α、β，则(α＋3)(β＋3)＝__9__．13．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，∴4k2＋4k＋1－4k2－8k≥0∴1－4k≥0，∴k≤14.∴当k≤14时，原方程有两个实数根．(2)假设存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.由x1·x2－x12－x22≥0，得3x1·x2－(x1＋x2)2≥0.∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得：－(k－1)2≥0，∴只有当k＝1时，上式才能成立．又∵由(1)知k≤14，∴不存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立．14．如果关于x的方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0(n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a，b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求ab＋ba的值；(3)已知a，b，c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．解：(1)设x2＋mx＋n＝0(n≠0)的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2＝n，∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝－mn，1x1·1x2＝1n，∴所求一元二次方程为x2＋mnx＋1n＝0，即nx2＋mx＋1＝0.(2)①当a≠b时，由题意知a，b是一元二次方程x2－15x－5＝0的两根，∴a＋b＝15，ab＝－5，∴ab＋ba＝a2＋b2ab＝（a＋b）2－2abab＝152－2×（－5）－5＝－47.②当a＝b时，ab＋ba＝1＋1＝2.综上，得ab＋ba＝－47或2.(3)∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝－c，ab＝16c，∴a，b是方程x2＋cx＋16c＝0的两根，∴Δ＝c2－4×16c≥0.∵c＞0，∴c3≥64，∴c≥4，∴c的最小值为4.类型之五一元二次方程的创新应用15．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝a2－ab（a≥b）ab－b2（ab），例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝__－3或3__．16．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2－3kx＋8＝0，则△ABC的周长是__6或12或10__．类型之六一元二次方程的创新应用17．“便民”水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元．如果每吨售价定为290元时，平均每天可售出16吨．(1)若代销点采取降价促销的方式，试建立每吨的销售利润y(元)与每吨降价x(元)之间的函数关系式；(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元？解：(1)依题意，得y＝290－x－250＝40－x；(2)依题意，得(40－x)16＋45x＝720，解得x1＝x2＝10，290－10＝280(元)．答：每吨水泥的实际售价定为280元时，每天的销售利润平均可达720元．