人教版九年级数学上册：24.1 圆（第二课时 ） (43)

24.1圆（第二课时）------垂径定理知识点1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。2、推论：平分弦（不是直径）的直径，并且平分弦所对的。【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d、和拱高h中已知两个可求另外两个】一、选择题1.如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．2.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）．A.2B.3C.4D.53.在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD,AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（）．A.7cmB.1cmC.7cm或4cmD.7cm或1cm4.如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（）．B（A）22（B）32（C）5（D）53·AOMBBOA5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DMB．CBDBC．∠ACD=∠ADCD．OM=MD6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3B．4C．32D．427．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8B．10C．16D．208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm二、填空题1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC=．2、如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．3、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．4、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为13，则点P的坐标为____________.A·BCOD6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为．7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为．8.如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是．OP9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB︵），点O是这段弧的圆心，C是AB︵上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m，CD＝50m，则这段弯路的半径是m.BACEDOFBOEDCAD10.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．三、解答题1．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF。2.如图，在⊙O中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形.3.如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．4.某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．24.1圆（第二课时）------垂径定理知识点1.平分弦两条弧2.垂直于弦两条弧一、选择题1.B;2.A;3.D;4.B;5.D;6.C;7.D;8.C.二、填空题1.102、48°3、1744、235、(3,2)6．57．28.69.25010.23三、解答题BOEDCA11AB,OEAE21CD,OFCD2ABCDAECFtOAEtOCFAECFOAOCtOAEtOCFOEOF、证明：连接OA、OCE是AB的中点AE=F是CD的中点CF=在R和R中R≌R1ADAB,ODA902OEAC1AEAC,OEA902ABACEAD90ABACADAE2、证明：ODAB四边形ADOE是矩形四边形ADOE是正方形2222222231CD82OEOACF17815ABCDOFAB1AEAB152OEOAAE17158OFOE1587cmAB7cm、解：连接OA、OC过O作OFCD于F,与AB交于点ECF=和CD的距离为OFEDCBA4．某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离．2222222241AB32PDPAAD437AODOAAD534ODPD4765、解：连接OA，过O作ODAB于D则AD=BD=在Rt中,OA=5OD=在RtOPD中,OP=DPOBA