2.类比归纳专题：一元二次方程的解法

页优秀领先飞翔梦想成人成才类比归纳专题：一元二次方程的解法——学会选择最优的解法◆类型一一元二次方程的一般解法方法点拨：形如（x＋m）2＝n（n≥0）的方程可用直接开平方法；当方程二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，可用配方法；若方程移项后一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积，可用因式分解法；如果方程不能用直接开平方法和因式分解法求解，则用公式法.1.用合适的方法解下列方程：（1）x－522－14＝0；（2）x2－6x＋7＝0；（3）x2－22x＋18＝0；（4）3x（2x＋1）＝4x＋2.◆*类型二一元二次方程的特殊解法一、十字相乘法方法点拨：例如：解方程：x2＋3x－4＝0.第1种拆法：4x－x＝3x（正确），第2种拆法：2x－2x＝0（错误），所以x2＋3x－4＝（x＋4）（x－1）＝0，即x＋4＝0或x－1＝0，所以x1＝－4，x2＝1.2.解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程____________.3.用十字相乘法解下列一元二次方程：（1）x2－5x－6＝0；（2）x2＋9x－36＝0.二、换元法方法点拨：在已知或者未知条件中，某个代数式几次出现，可用一个字母来代替它从而简化问题，这就是换元法，当然有时候要通过变形才能换元.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.4.若实数a，b满足（4a＋4b）（4a＋4b－2）－8＝0，则a＋b＝_______.5.解方程：（x2＋5x＋1）（x2＋5x＋7）＝7.1.解：（1）移项，得x－522＝14，页优秀领先飞翔梦想成人成才两边开平方，得x－52＝±14，即x－52＝12或x－52＝－12，∴x1＝3，x2＝2；（2）移项，得x2－6x＝－7，配方，得x2－6x＋9＝－7＋9，即（x－3）2＝2，两边开平方，得x－3＝±2，∴x1＝3＋2，x2＝3－2；（3）原方程可化为8x2－42x＋1＝0.∵a＝8，b＝－42，c＝1，∴b2－4ac＝（－42）2－4×8×1＝0，∴x＝－（－42）±02×8＝24，∴x1＝x2＝24；|（4）原方程可变形为（2x＋1）（3x－2）＝0，∴2x＋1＝0或3x－2＝0，∴x1＝－12，x2＝23.2.x－1＝0或x＋3＝0.3.解：（1）原方程可变形为（x－6）（x＋1）＝0，∴x－6＝0或x＋1＝0，∴x1＝6，x2＝－1；（2）原方程可变形为（x＋12）（x－3）＝0，∴x＋12＝0或x－3＝0，∴x1＝－12，x2＝3.4.－12或15.解：设x2＋5x＋1＝t，则原方程化为t（t＋6）＝7，∴t2＋6t－7＝0，解得t＝1或－7.当t＝1时，x2＋5x＋1＝1，x2＋5x＝0，x（x＋5）＝0，∴x＝0或x＋5＝0，∴x1＝0，x2＝－5；当t＝－7时，x2＋5x＋1＝－7，x2＋5x＋8＝0，∴b2－4ac＝52－4×1×8＜0，此时方程无实数根.∴原方程的解为x1＝0，x2＝－5.