22.1 二次函数的图像和性质2

学案设计第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质学习目标1.会用描点法画出形如y=ax2(a≠0)的二次函数图象,了解抛物线的有关概念.2.通过观察图象能说出二次函数y=ax2(a≠0)的图象特征和性质.3.会用待定系数法确定二次函数y=ax2(a≠0)的解析式.4.在类比探究二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质的过程中,进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想.学习过程一、设计问题,创设情境1.一次函数y=kx+b(k≠0)和反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)图象是什么形状?它们分别有哪些性质?2.通常怎样画一个函数的图象呢?二、信息交流,揭示规律问题1:画出二次函数y=x2的图象.(一)列表1.自变量x的取值范围是什么?x取整数还是取其他数较好?y是一个数的平方,它的值与x的值有什么关系?2.若选7个点画图,你准备怎样选?学案设计(二)描点1.在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画的一样长?2.根据所取得的点,如何画出坐标系?(三)连线1.观察这7个点的位置,它们是否在一条直线上?2.我们应该怎样连接这7个点?问题2:在同一坐标系中画出二次函数y=x2,y=-x2的图象.问题3:观察两个函数图象回答下面的问题:函数的图象有什么特点?你是怎样判断出函数的图象有上述特征的?问题4:全班学生分为两组,分别在同一平面直角坐标系中画出(1)y=2x2,y=-2x2;(2)y=3x2,y=-3x2的图象.问题5:总结归纳二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质.三、运用规律,解决问题函数y=43x2的图象开口,对称轴是,顶点坐标是.当x时,有最值,最小值为;当x时,y随着x的增大而学案设计减小.四、变式训练,深化提高1.已知抛物线的解析式是y=-45x2,那么它的顶点坐标是.2.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是.3.若y=(2-m)𝑥𝑚2-3是二次函数,且开口向上,则m的值是.4.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点()A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)5.如果抛物线y=(2-a)x2的开口向下,直线y=(5-a)x经过第一、三象限,求以整数a的长为边的等边三角形的周长.五、反思小结,观点提炼1.这节课你最大的收获是什么?2.这节课你最大的困难是什么?3.你还有什么疑问?布置作业课本第32页练习.参考答案一、设计问题,创设情境1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,反比例函数y=𝑘𝑥(k≠0)的图象是双曲线.学案设计2.利用描点法画函数的图象分三步:列表、描点、连线.二、信息交流,揭示规律问题1:(一)列表:1.略2.(-3,9),(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9).(二)描点:1.x轴的正、负半轴画的一样长,y的正半轴画的较长,负半轴画的较短就可以.2.略(三)连线:完成图象.问题2:问题3:两个图象都是轴对称图形.原因可以是:(1)观察图;(2)看列表;(3)直接根据解析式.简单总结如下:二次函数的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.实际上,二次函数的图象都是抛物线.问题4:略学案设计问题5:二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线,它的对称轴是x轴,顶点是原点(0,0).当a0时,开口方向向上.当x0时,y随x的增大而增大,当x0时,y随x的增大而减小.当x=0时,y取最小值0.当a0时,开口方向向下.当x0时,y随x的增大而减小,当x0时,y随x的增大而增大.当x=0时,y取最大值0.三、运用规律,解决问题向上y轴(0,0)=0小0x0四、变式训练,深化提高1.(0,0)2.m-13.-√54.A5.9或12布置作业(1)开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点.(2)开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点.(3)开口向上,对称轴是y轴,顶点是原点.(4)开口向下,对称轴是y轴,顶点是原点.