初中数学【9年级下】28.1 第2课时 余弦函数和正切函数

第1页共3页28．1锐角三角函数第2课时余弦函数和正切函数【学习目标】⑴感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。⑵逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点、难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．53B．23C．255D．523、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？为什么？二、合作交流：探究：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？ABCDEOABCD·∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA第2页共3页斜边c对边abCBA6CBA三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边斜边=ac；把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=AA的对边的邻边=ab．例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA、tanB的值．四、学生展示：练习一：完成课本相关练习练习二：1.在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．．．．2.在中，∠C＝90°，如果cosA=45那么的值为（）A．35．54．34．433、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cosα＝_____________.第3页共3页五、课堂小结：在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==ac．sinA＝AaAc的对边的斜边把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作，即把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作，即六、作业设置：课本第68页习题28．1复习巩固第1题、第2题（只做与余弦、正切有关的部分）．七、自我反思：本节课我的收获: