机械制图02第一章

第一章点、直线、平面的投影本章内容：第一节投影法的基本知识第二节点的投影第三节直线的投影第四节平面的投影第五节直线与平面的相对位置和两平面的相对位置第六节换面法第一节投影法的基本知识在光线的照射下，物体在给定的平面上产生影象，这就是投影法的原型。投射线光源物体投影面投影一、投影的方法投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。根据投影法所得到的图形称为投影。a投影投射线bP一、投影的方法1.中心投影法S投射中心aba形体物体的中心投影投射线P二、投影的分类：abc90°投射线方向P2.平行投影法（1）斜投影法90°投射线方向abcP优点：反应物体真实形状和大小、度量性好、作图简便。2.平行投影法（2）正投影法第二节点的投影APa在一定的投影条件下，空间一点有其惟一确定的投影。点的一个投影不能确定点的空间位置aPBb()A水平投影面——H正立投影面——V投影轴——OX四个象限角——ⅠⅡⅢⅣ1.两投影面体系的建立ⅢⅣHXOⅠⅡV一、两投影面体系中点的投影OXVAa’axaH2.点在两投影面第一角中的投影A——空间点a——水平（H面）投影a’——正面（V面）投影ax——投影集合点VOXa’axHa2.点在两投影面第一角中的投影2.点在两投影面第一角中的投影OXVAa’axaHVOXa’axHa2.点在两投影面第一角中的投影OXa’axaOXVAa’axaH1）点的水平投影和正面投影连线垂直于投影轴。2）点的水平投影到X轴距离反映该点到V面距离，点的正面投影到X轴距离反映该点到H面距离。AaaaaAaaOXaaxxWZY二、三投影面体系第一角中点的投影1.三投影面体系的建立XVOH侧立投影面——W投影轴——OY、OZ八个象限角三投影面体系第一角WXVOHZYAa’axaa’’azay2.点在三投影面体系中的投影a”——侧面（W面）投影ay、az——投影集合点XVOHZYWaxazYH2.点在三投影面体系中的投影a’’a’aWOXZYWa’axaa’’azYHaYHaYW2.点在三投影面体系中的投影OXaa、OZaaaAaaaazx1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于X轴；侧面投影与正面投影的连线垂直于Z轴。2）点的水平投影到X轴的距离和侧面投影到Z轴的距离相等，且都反映该点到V面的距离。OZYWa’axaa’’azYHaYHaYWX例1：已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。YHYWOXYa’a’’a例1：已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。YHYWOXYa’a’’a3.点的投影与坐标、OZYWa’axaa’’azYHaYHaYWzaxaYaX（点A到W之距离）ZYHXAaaaaaAOaxZXYWYHAaaaaaAOaOayYWXZAaaaaAaOaz（点A到V之距离）（点A到H之距离）a''WYxyzaYaZOXa'aXaVHAyZ例2：已知点A的坐标为(20,15,10),求作其三面投影YHYWOXZa’a’’a20aXaYHaz1015YHYWOXZa’a’’a例2：已知点A的坐标为(20,15,10),求作其三面投影OXZYa’(A)aa’’A4.特殊位置的点VHWYHYWOXZaa’’4.特殊位置的点a’(A)OXZYa’(A)aa’’VHWVHXZYa’(A)aa’’Bb(B)b’b’’YHYWOXZa’(A)aa’’4.特殊位置的点OWYHYWOXZa’(A)aa’’b(B)4.特殊位置的点b’b’’VHXZYa’(A)aa’’b(B)b’b’’OWYHYWOXZa’(A)aa’’b(B)4.特殊位置的点b’b’’VHXZYa’(A)aa’’b(B)b’b’’Oc’’(C)c’CcWYHYWOXZa’(A)aa’’b(B)4.特殊位置的点b’b’’c’’(C)c’cVWHXZYa’(A)aa’’b(B)b’b’’Oc’’(C)c’ca'a''b''WXVHABZYabb'三、两点的相对位置、重影点△x|xAxB|△y|yAyB|△z|zAzB|△z△x△y{{{b''OXa'ab'ba''ZYHYWOOVHAb’a’aBbCd’c’dcXD重影点()()OXb(a’)d’bac’d(c)重影点OVHAb’a’aBbCd’c’dcXD()()OXVZYHWVAa’aa’’bBb’’b’()重影点上遮下、前遮后、左遮右第三节直线的投影ABabCDc(d)直线的投影特性直线的投影一般仍为直线；当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点，称其在该投影面上具有积聚性。H同面投影——不同的几何元素在同一投影面上的投影一、直线对投影面的各种相对位置1.一般位置直线——倾斜于三个投影面的直线2.投影面平行线——仅平行于一个投影面的直线3.投影面垂直线——垂直于一个投影面的直线后两类统称为特殊位置直线直线与H、V和W三个投影面的夹角称为直线对投影面的倾角分别用、、表示Xa'abYHWb''Ob'a''ZYb''YZa''bb'BAVaa'XOHWαβγ1.一般位置直线的投影（1）线段在各投影面上的投影长度小于线段的实长。（2）直线的各投影均倾斜于投影轴cosABabcosABbacosABba2.投影面的平行线平行于H面的直线称为水平线平行于V面的直线称为正平线平行于W面的直线称为侧平线定义：仅平行于一个投影面的直线，称为投影面平行线。aBb'VHAbb''a''YWOa'Xab'bYWb''a''ZYHOa'Xγβ（1）水平线1、ab=AB2、反映β、γ实角3、a’b’//OX轴a’’b’’//OYW轴b''YZa''bb'BAHVaa'XOWγYWYHZa''bb'aa'Oαb''（2）正平线1、a’b’=AB2、反映α、γ实角3、ab//OX轴a’’b’’//OZ轴（3）侧平线b''YZb’AHVaa'XOWBa''bWb''YYHZa''bb'aa'XOαβ1、a’’b’’=AB2、反映α、β实角3、a’b’//OZ轴ab//OYH轴1.投影面平行线在其所平行的投影面上的投影反映线段的实长；2.与投影轴的夹角反映直线对另两个投影面的倾角；3.线段的另两个投影平行于投影轴，且小于实长。投影面平行线投影性质：3.投影面的垂直线分类：垂直于H面的直线称为铅垂线垂直于V面的直线称为正垂线垂直于W面的直线称为侧垂线定义：垂直于一个投影面的直线称为投影面垂直线。OXa'b(a)b'a''ZYHYWb''（1）铅垂线bWOXa'VHABb'a''ZYb''(a)b''YZa''bBAHVaXOb'(a')Wb''YWYHZa''bab'(a')XO（2）正垂线（3）侧垂线YZa''bb'BAHVaa'XOW(b'')HYWYZ(b'')a''bb'aa'XO1.投影面垂直线在其所垂直的投影面上的投影积聚为一个点；（积聚性）2.线段的另两个投影垂直于相应的投影轴，且等于实长。投影面垂直线投影性质：OXa'aVHABb'bCcc'OXa'ab'bcc'AC:CB=a’c’:c’b’=ac:cb若C∈AB则c∈ab,c’∈a’b’三、属于直线的点从属性定比性OXa'aVHABb'bCcc'B0C0OXa'ab'bcc'例6：已知线段AB的投影，试在线段上确定一点C，使AC:CB=2:3。分析：欲将空间线段分成定比，根据上述投影特性，只需将线段的各投影分成该比即可。k''a''OXa'ab'bZYHYWk'kb''例7：已知直线AB和点K的投影，判断点K是否属于线段AB结论：KAB解法：四、两直线的相对位置平行二直线相交二直线交叉二直线（异面）HdcCbaABD空间两直线平行则其在投影面上的投影平行1.平行二直线OXa'aVHABb'bCcc'Ddd'如图若AB//CD，则ab//cda’b’//c’d’；对于一般位置直线来说，反之若ab//cda’b’//c’d’，则AB//CD若AB//CD则AB:CD=ab:cd=a’b’:c’d’=a’’b’’:c’’d’’OXa'ab'bcc'dd'e''d''g''f''OXdd'ZYHYWe'f'g'gfe例8：已知线段DE、FG的两个投影d’e’//f’g’，de//fg，判断空间两线段是否平行。结论：空间两直线不平行。当两直线同时平行于某一投影面时，要判断它们是否平行，一般则查看该两直线在它们所平行的那个投影面上的投影是否平行。对于一般位置直线，若两直线的两个同面投影互相平行，即可判定该两直线在空间必定相互平行。判断两直线是否平行：OXa'aVHABb'bCcc'Ddd'k'kK相交两直线的同面投影必相交，且其交点符合点的投影特性2.相交两直线k'kOXa'ab'bcc'dd'若两直线的各同面投影相交，且投影交点符合点的投影规律则两直线在空间必为相交两直线第三节平面的投影不在同一直线上的三个点直线及线外一点两平行直线两相交直线平面图形一、平面的表示法1.几何元素表示法aabcbcabcabcaddccbabbabcacbabcac2.迹线表示法迹线：平面与投影面的交线PH：平面P与H面的交线水平迹线PV：平面P与V面的交线正面迹线PW：平面P与W面的交线侧面迹线PX,Py,Pz:迹线集合点ZXYHYWPZPVPXPYHPYWPHPWZPYPXPWXOVHZYPPVPWPH二、平面对投影面的各种相对位置1.一般位置平面——倾斜于三个投影面的平面2.投影面垂直面——仅垂直于一个投影面的平面3.投影面平行面——平行于一个投影面的平面后两类统称为特殊位置平面平面与H、V和W三个投影面的夹角称为平面对投影面的倾角分别用、、表示1.一般位置平面不反映实形，面积缩小，是空间图形的类似形Wc''XOa'aVHABb'bCcc'a''ZYb''a'ab'bcc'a''XOZHYYWc''b''•铅垂面•正垂面•侧垂面2.投影面垂直面垂直于一个投影面，与另外两个投影面都倾斜的平面。投影面垂直面分类：βPHγ迹线表示铅垂面：积聚性类似性类似性PcCbaBAWVHXZYc''b’’a''cbaβc'b'a'YWZYHXOγ（1）水平投影具有积聚性。（2）水平投影与OX轴的夹角，反映β角；与OYH轴的交角，反映该γ角。（3）正面投影及侧面投影为该平面的类似形。正垂面：c'b'a'CBAWHVXQVQZ积聚性类似性类似性cYHc''b''a''abc'b'a'XYWOγα迹线表示αγ（1）正面投影具有积聚性。（2）正面投影与OX轴的夹角，反映α角；与OZ轴的夹角，反映该γ角。（3）水平投影及侧面投影为该平面的类似形。侧垂面：积聚性类似性类似性c''b''YHYWcbac'b'XOβα迹线表示αβSWa''c''b''CBAWHVXSWSZY（1）侧面投影具有积聚性。（2）侧面投影与OYW轴的夹角，反映α角；与OZ轴的夹角，反映该β角。（3）水平投影及侧面投影为该平面的类似形。投影面垂直面投影特性：1)在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。2)另外两个投影面上的投影有类似性,面积缩小•水平面•正平面•侧平面3.投影面平行面定义：平行于一个投影面的平面。投影面平行面分类：水平面：c''b''YWYHZa''c'cbb'aa'OXPVPW迹线表示a''c'cCbb'BAHVaa'XWb''c''PVPWZY（1）水平投影反映实形。（2）正面投影和侧面投影有积聚性，分别平行于OX轴和OYW轴。正平面：迹线表示QHQWc'a''cCbb'BAHVaa'Xc''b''WZYc''b''YWYHZa''c'cbaa'O（1）正面投影反映实形。（2）水平投影和侧面投影有积聚性，分别平行于OX轴和OZ轴。c''b''YWYHZa''c'cbb'aa'OX侧平面：c''b''a''c'cCbb'BAHVaa'OXWZY迹线表示SVSH（1）侧面投影反映实形。（2）正面投影和水平投影有积聚