初中数学不等式ppt

思考一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，需要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/时。时间上：50𝑥23路程上：𝟐𝟑x50①②一、不等式定义注：⑴有些不等式中不含未知数，例如34,-1-2;⑵有些不等式中含有未知数，如3x5中的字母x;一般地，用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.⑶用符号“≤”或“≥”表示大小关系的式子，也是不等式。新的符号≥≤a非负：表示为a≥0;b非正：表示为b≤0;表示“大于或等于”，即“不小于”表示“小于或等于”即“不大于”例题用不等式表示下列各语句①a与2的差是非负数；②x与1的和为正数；③x与y的和不小于2𝑚2;④a的12与b的3倍的差的绝对值小于2；a-2≥0x+10x+y≥2𝑚212𝑎−3𝑏223x=5250;23x=50;23x=4850;探究X取何值时，不等式𝟐𝟑x50②成立？当x=78时当x=75时当x=72时二、不等式的解与解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的这个不等式的解的集合，叫做不等式的解集。1、概念⑴解集中的每一个数值都能使不等式成立；⑵能够使不等式成立的所有解集都在不等式中；2、解集需要满足的条件例如：若一个不等式的解集为{2，5，7}，则{5,7}就不能叫不等式的解集3、联系与区别联系：解集包括所有解，所有解组成了解集。区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。1．满足－3＜x≤4的正整数个数是（）A．4B．5C．6D．73．下列说法正确的是（）B．x=4不是2x7的解C．x－4是2x7的解集A．2x7的解集是x=4D．x3.5是2x7的解集例题AD2．不等式2x+3≤9的非负整数解的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4、不等式解集在数轴上的表示方法①有等号（≥，≤）画实心点，无等号（,）画空心圆，表示不包括这一点②大于向右画，小于向左画。012345-1-2-3-4(1)x3(2)x-1(3)x≥2(4)-4x≤0v5、解不等式解未知数为x的不等式，就是要是不等式逐步化为xa或xa的形式。求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。6、一元一次不等式例题下列各式中，是一元一次不等式是()A、x≥5𝑥B、2x1-x2C、x+2y1D、2x+1≤3x类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。（注：不等式两边必须是整式）D对于简单的不等式我们可以直接想出它们的解集,例如2x8的解集是x4。但对于比较复杂的不等式，例如2𝑥+12−2𝑥3+1，直接想出解集就比较困难。那么我们如何解不等式呢？不等式又有什么性质呢？等式的性质性质一：等式两边加上（减去）同一个数（或式子），等式不变。用式子表示为如果a=b，那么a±c=b±c.性质二：等式两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式不变。用式子表示为如果a=b，c≠0那么a×c=b×c.(𝑎𝑐=𝑏𝑐)探究(1)53,5+2_____3+2,5-2_________3-2；(2)-13,-1+2_____3+2,-1-3_______3-3;(3)62,6×5______2×5,6×(-5)______2×(-5);(4)-23,(-2)×6_____3×6,,(-2)×(-6)_____3×(-6);用“”或“”填空，你有什么发现？一、不等式的性质性质一不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用式子表示为：如果ab，那么a±cb±c性质二不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示为：如果ab，c0,那么acbc(或𝑎𝑐𝑏𝑐).性质三不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示为：如果ab，c0,那acbc(或𝑎𝑐𝑏𝑐).例题利用不等式的性质解下列不等式解⑴x－726x－7+726+7x33⑵3x2x＋13x-2x2x＋1-2xx1可以看出，⑴⑵的求解过程，相当于由x－726得x26+7，由3x2x＋1得3x-2x1。这就是说解不等式时也可以移项，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号方向。⑴x－726⑵3x2x＋1⑶2/3x50⑷-4x3⑶23x5023x×3250×32x75⑷-4x3−4−4x3−4x-34可以看出，⑶⑷的求解过程，类似于解方程中方程两边都除以未知数的系数解不等式时要注意未知数的系数的正负，已决定是否改变不等号的方向。2、解不等式解未知数为x的不等式，就是要是不等式逐步化为xa或xa的形式。求不等式的解或解集的过程叫做解不等式。方法①去分母：不等式两边同时乘以分母的最小公倍数；②去括号：注意括号前的符号，若为负要变号；③移项:移项要变号，不等号方向不发生改变；④合并同类项：找同类项；⑤系数化为一：不等号两边同时乘以未知数系数的倒数；例题2𝑥+12−2𝑥3+1解3(2x+1)-122x+66x+3-122x+66x-2x6-3+124x15x1548223)1(xxxx4923)2(31222)4(xx练习解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来)1(281)2(3)3(yy练习1．设ab，且c为有理数，则（）A．ac＞bcB．ac＜bcC．ac2＞bc2D．ac2≥bc22．如果ab0，那么下列不等式中成立的是（）A．a2b2B．𝑎𝑏1C．a1－bD．1𝑎1𝑏3．下列不等式中，一定成立的是()A．4a3aB．3－x4－xC．－a－2aD．4𝑎＞3𝑎DCB7143x729x(3)代数式与的差大于6又小于8，求x的整数解。215329323)1(xxx)1(52)]1(21[21)2(xxx4.利用不等式性质解不等式