【新高考复习】专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（学生版）

专题03导数及其应用1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数43()2fxxx的图像在点(1(1))f，处的切线方程为A．21yxB．21yxC．23yxD．21yx2．【2020年高考全国III卷理数】若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为A．y=2x+1B．y=2x+12C．y=12x+1D．y=12x+123．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为()Wft，用()()fbfaba的大小评价在[,]ab这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在12,tt这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在2t时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在3t时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在112230,,,,,ttttt这三段时间中，在10,t的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．4．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数2()exfxaxx.(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥12x3+1，求a的取值范围.5．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数2()sinsin2fxxx．(1)讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；(2)证明：33()8fx；(3)设*nN，证明：2222sinsin2sin4sin234nnnxxxx．6．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设函数3()fxxbxc，曲线()yfx在点(12，f(12))处的切线与y轴垂直．(1)求B．(2)若()fx有一个绝对值不大于1的零点，证明：()fx所有零点的绝对值都不大于1．7．【2020年高考天津】已知函数3()ln()fxxkxkR，()fx为()fx的导函数．(Ⅰ)当6k时，(i)求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；(ii)求函数9()()()gxfxfxx的单调区间和极值；(Ⅱ)当3k时，求证：对任意的12,[1,)xx，且12xx，有1212122fxfxfxfxxx．8．【2020年高考北京】已知函数2()12fxx．(Ⅰ)求曲线()yfx的斜率等于2的切线方程；(Ⅱ)设曲线()yfx在点(,())tft处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()St，求()St的最小值．9．【2020年高考浙江】已知12a，函数exfxxa，其中e=2.71828…是自然对数的底数．(Ⅰ)证明：函数yfx在(0,)上有唯一零点；(Ⅱ)记x0为函数yfx在(0,)上的零点，证明：(ⅰ)012(1)axa；(ⅱ)00(e)(e1)(1)xxfaa．10．【2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，OO为铅垂线(O在AB上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离1h(米)与D到OO的距离a(米)之间满足关系式21140ha；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离2h(米)与F到OO的距离b(米)之间满足关系式3216800hbb.已知点B到OO的距离为40米．(1)求桥AB的长度；(2)计划在谷底两侧建造平行于OO的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价32k(万元)(k0)，问OE为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？11．【2020年高考江苏】已知关于x的函数(),()yfxygx与()(,)hxkxbkbR在区间D上恒有()()()fxhxgx．(1)若2222()fxxxgxxxD，，，，求h(x)的表达式；(2)若21ln,()()()(0)xxgkxhkxkDfxxx，，，，求k的取值范围；(3)若422342()2()(48()430)22fxxxgxxhxttxttt，，，,2,2Dmn，求证：7nm．12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知函数1()elnlnxfxaxa．(1)当ea时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．1．【2020·湖北省高三其他(理)】已知函数()2sin()ln(0,1)6xfxaxxaaa，对任意1x，2[0x，1]，不等式21|()()|2fxfxa„恒成立，则实数a的取值范围是A．2[e，)B．[e，)C．(e，2e]D．2(e,e)2．【2020·四川省南充高级中学高三月考(理)】已知P是曲线1C：exy上任意一点，点Q是曲线2C：lnxyx上任意一点，则PQ的最小值是A．ln212B．ln212C．2D．23．【2020·河南省高三月考(理)】设函数fx是函数fxxR的导函数，当0x时，30fxfxx，则函数31gxfxx的零点个数为A．3B．2C．1D．04．【2019·河北省高三月考(理)】若函数212ln2fxxxax有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是A．1aB．10aC．1aD．01a5．【黑龙江省2020届高三理科5月数学模拟试卷】已知定义域为R的函数f(x)满足11'4022ffxx，，其中f′(x)为f(x)的导函数，则不等式f(sinx)﹣cos2x≥0的解集为A．2233kkkZ，，B．2266kkkZ，，C．22233kkkZ，，D．52266kkkZ，，6．【2020届四川省宜宾市高三高考适应性考试(三诊)数学(理科)试题】已知函数2e31xfxxx，则关于x的方程25e0fxmfx(mR)的实根个数为A．3B．3或4C．4或5D．3或57．【湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测(理)】已知π4ln3a，π3ln4b，34lnπc，则a，b，c的大小关系是A．cbaB．bcaC．bacD．abc8．【甘肃省天水市一中2020届高三第一次模拟考试(理)】设定义在R上的函数fx的导函数为()fx，若()2fxfx，02020f，则不等式e2e2018xxfx(其中e为自然对数的底数)的解集为A．0,B．2018,C．2020,D．,02018,9．【2020届山西省高三高考考前适应性测试数学(理)试题】已知函数logxaxxfa(其中0a且1a)有零点，则实数a的最小值是______.10．【2020·湖北省高三其他(理)】函数()exfxx(其中e2.71828)的图象在(0,0)处的切线方程是_____．11．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】函数lnyx在1,1e处的切线在y轴上的截距为____________．12．【2019·天津市静海区大邱庄中学高三月考】已知11,1()4ln,1xxfxxx，则方程fxax恰有2个不同的实根，实数a取值范围__________________.13．【2020·天津市武清区杨村第一中学高三开学考试】已知函数21()sincos2fxxxxax，[,]x(1)当0a时，求()fx的单调区间；(2)当0a，讨论()fx的零点个数；14．【2020·福建省福州第一中学高三其他(理)】已知函数elnfxxax，22xgxx.(1)讨论函数fx的单调性；(2)若存在直线yhx，使得对任意的0,x，hxfx，对任意的xR，gxhx，求a的取值范围.15．【2020·广西壮族自治区高三其他(理)】设函数2()ln,fxaxxaxaR．(1)讨论fx的单调性；(2)若fx存在极值，对于任意(0,)x，都有0fx恒成立，求a的取值范围．16．【2020·南昌市八一中学高三三模(理)】已知函数()(1)ln(1)fxxx，2()cos2xgxaxxx.(1)当0x时，总有2()2xfxmx„，求m的最小值；(2)对于0,1中任意x恒有fxgx，求a的取值范围.17．【2020·河北省衡水中学高三其他(理)】已知函数2ln,fxaxaxxx且0fx.(1)求a；(2)证明：fx存在唯一的极大值点0x，且2202efx.18．【2019·山东省实验中学高三月考】已知函数：21ln,e12xfxxaxagxx(I)当1,ex时，求fx的最小值；(II)对于任意的10,1x都存在唯一的21,ex使得12gxfx，求实数a的取值范围．19．【2020·河北新乐市第一中学高三其他】设函数2eexfxaxxb，其中e为自然对数的底数．(1)若曲线fx在y轴上的截距为1，且在点1x处的切线垂直于直线12yx，求实数a，b的值；(2)记fx的导函数为gx，求gx在区间0,1上的最小值ha．20．【2020·山东省高三其他】已知函数lnfxaxbx.(1)若1a，0b，求fx的最大值；(2)当0b时，讨论fx极值点的个数.21．【2020·宜宾市叙州区第一中学校高三一模(理)】设函数()lnexfxxxa，pxkx，其中aR，e是自然对数的底数．(1)若fx在0,上存在两个极值点，求a的取值范围；(2)若()1()xlnxfx′，(1)e，函数()x与函数px的图象交于11,Axy，22,Bxy，且AB线段的中点为00,Pxy，证明：001xpy．22．【山东师范大学附属中学2020届高三年级学习质量评估考试数学试题】已知函数21()eln(,axfxxbxaxabR).(1)若b=0，曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=2x平行,求a的值;(2)若b=2，且函数f(x)的值域为[2,),求a的最小值.23．【2020届河南省开封市第五中学高三第四次教学质量检测数学(理)试卷】已知函数211ln2fxxaxax，lngxbxx的最大值为1e．(1)求实数b的值；(2)当1a时，讨论函数fx的单调性；(3)当0a时，令22ln2Fxfxgxx，是否存在区间,(1mn，)，使得函数Fx在区间,mn上的值域为2,2kmkn？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．