【新高考复习】专题32 导数几何意义问题必刷100题(原卷版)

专题32导数几何意义问题必刷100题类型一:求在曲线上一点的切线方程1-10题1．已知()cos()fxaxaxaR，则在曲线yfx上一点0,2处的切线方程为（）A．20xyB．20xyC．220xyD．220xy2．设函数32()2fxxaxax.若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点1,1f处的切线方程为（）A．41yxB．52yxC．42yxD．56yx3．曲线3yaxx在点1,0P处的切线方程是（）A．220xyB．220xyC．220xyD．220xy4．已知函数fx是奇函数且其图象在点1,1f处的切线方程21yx，设函数2gxfxx，则gx的图象在点1,1g处的切线方程为（）A．42yxB．46yxC．0yD．2y5．曲线2yxx在1x处的切线的倾斜角为，则cos21tan（）A．1B．15C．3D．26．已知函数2ln,0,0xxxxfxgxx为奇函数，则gx在1x处的切线方程为（）A．0xyB．210xyC．210xyD．320xy7．已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲()yfx在点1,1f处的切线方程是（）A．21yxB．yxC．32yxD．23yx8．曲线ln()xfxx在点(1,(1))f处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．14B．12C．1D．29．若函数2xfxex图象在点00,xfx处的切线方程为ykxb，则kb的最小值为（）A．2B．12eC．1eD．12e10．已知M是曲线21ln12yxxax上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均是不小于4的锐角，则实数a的取值范围是（）A．2,B．4,C．,2D．,4类型二:求过一点的切线方程1-10题1．函数lnfxx过点0,0的切线方程为（）A．yxB．yxeC．12yxD．1yxe2．已知函数lnfxxx，若直线l过点0,e，且与曲线yfx相切，则直线l的斜率为（）A．2B．2C．eD．e3．己知函数(),(1)xfxex，函数g()(2)xkx，若两函数的图象恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围（）A．1,3eeB．1,eC．1,3eeD．(,]e4．已知曲线xye的切线过坐标原点，则此切线的斜率为（）A．eB．eC．1eD．1e5．若过点,ab可以作曲线lnyx的两条切线，则（）A．ebaB．eabC．0ebaD．0eab6．若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1B．y=2x+12C．y=12x+1D．y=12x+127．已知2afxxx.若曲线yfx存在两条过2,0点的切线，则a的取值范围是___________.8．已知函数2xfxex，过点作1,2曲线yfx的切线，则函数的切线方程为_______________________．9．已知双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线与曲线1lnyx相切，则该双曲线的离心率为______.10．设函数321fxxaxax，若fx为奇函数，则过点0,16且与曲线yfx相切的直线方程为________.类型三:距离问题1-10题1．已知抛物线2:20Cxpyp焦点为,,2FMm是抛物线C上一点，且3MF，点Р在抛物线C上运动，则点Р到直线:2lyx的最小距离是（）A．12B．22C．1D．22．点P在函数exy的图像上，若满足到直线yxa的距离为22的点P有且仅有3个，则实数a的值为（）A．5或3B．1或3C．1D．53．若点A在曲线ln1yx上运动，点B在直线2yx上运动，,AB两点距离的最小值为（）A．2B．22C．4D．2(2)2e4．若点0,At与曲线lnyx上点B距离最小值为23，则实数t为A．ln23B．ln32C．1ln332D．1ln2225．曲线21xyx在点（1,1）处的切线为l，则l上的点到圆22430xyx上的点的最近距离是A．21B．221C．31D．226．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线21yxx(0)x上的一个动点，则点P到直线yx的距离的最小值是____________.7．设P为y14x2﹣2图象C上任意一点，l为C在点P处的切线，则坐标原点O到l距离的最小值为_____.8．设P为2124yx图象C上任意一点，l为C在点P处的切线，则坐标原点O到l距离的最小值为_______.9．曲线21xyx在点(1,1)处的切线为l，则l上的点到圆22430xyx上的点的最近距离是________．10．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝______________．类型四:零点问题1-10题1．已知函数22,0()ln(1),0xxxfxxx，若函数2()()3gxfxmxm有四个零点，则实数m的取值范围是（）A．132,e3B．132,e3C．132,e3D．132e,32．设lnfxx，若函数gxfxax在区间20,e上有三个零点，则实数a的取值范围是A．10,eB．211,eeC．222,eeD．221,ee3．已知ln1fxxaxb，若存在实数a，使得fx在221,ee上有2个零点，则ba的取值范围为（）A．e,e2B．e1,2C．ee,32D．2e,e24．已知函数1,0,0xxfxxex且关于x的方程0fxax有三个不等实根，则实数a的取值范围为（）A．,eB．,eC．,1D．,15．已知函数e,1(),()ln(),1xxfxgxfxxaxx，若gx存在3个零点，则a的取值范围是（）A．11,1eB．1(1,+1e]C．11,1eD．11,1)[e6．已知函数fx满足11fxfx，且21,xe时，lnfxx，若22,1xe时，方程2fxkx有三个不同的根，则k的取值范围为（）A．221,eeB．1,eC．212,eeD．1,e7．已知函数ln()1xaxfxex有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．(,)eB．,2eC．1,2D．(1,)8．定义在,00,上的函数fx满足fxfx，且0x时，ln1xfxx.若关于x的方程1fxkxe有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．11,0,eeB．11,00,eeC．2211,0,eeD．2211,00,ee9．已知函数2log,1()11,14xxfxxx，()()gxfxkx，若函数()gx有两个零点，则k的取值范围是（）A．10,4B．10,ln2eC．10,eD．11,42eln10．已知函数24,1()e,1xxxxfxx，若函数gxfxkx恰有一个零点，则k的取值范围是（）A．e,B．,eC．1,eD．0,e类型五:求参数问题1-10题1．已知函数,1ln,1xxfxxx，若不等式fxxk对任意的Rx恒成立，则实数k的取值范围是（）A．,1B．1,C．0,1D．1,02．若曲线2yx=与lnyxa有一条斜率为2的公切线，则a=（）A．1ln22B．1ln22C．ln2D．ln23．已知()||sin23fxxax的最小值为0，则正实数a的最小值是（）A．12B．33C．32D．14．已知函数()(0,1)xfxaaa的图象在(0,1)处的切线方程为21yx，若()fxmxx恒成立，则m的取值范围为（）A．1,21eB．(,21]eC．1,1eD．(,1]e5．若曲线21:Cyx与曲线2:(0)xeCyaa存在公切线，则实数a的取值范围（）A．(0,1)B．21,4eC．2,24eD．2,4e6．若曲线11xmyexx上存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围是（）A．34,1eB．34,eC．340,eD．341,e7．若函数2ln21fxxxbx图象上任意一点的切线斜率均大于0，则实数b的取值范围是________.8．设函数1xfxex的图象在点01，处的切线为yaxb，若方程xabm有两个不等实根，则实数m的取值范围是__________．9．已知k为常数，函数2,0()1ln,0xxfxxxx，若关于x的函数2gxfxkx有4个零点，则实数k的取值范围为________.10．若直线ykxb是曲线lnyx的切线，也是曲线2xye的切线，则k________.类型六:导数几何意义综合压轴小题1-50题一、单选题1．过2,2Mp引抛物线220xpyp的切线，切点分别为A，B.若AB的斜率等于2，则p（）A．14B．12C．1D．22．关于函数2lnfxxax，下列判断错误的是（）A．函数fx的图象在1x处的切线方程为240axayaB．2xa是函数fx的一个极值点C．当1a时，ln21fxD．当1a时，不等式21310fxfx的解集为1,233．函数()xfxae与()1gxx的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）(e为自然对数的底)A．0aB．1aC．1aD．1a4．若过点,ab可以作曲线exy的两条切线，则（）A．ebaB．eabC．0ebaD．0eab5．已知直线00kxyk与函数cos6yx的图象有且仅有两个公共点，若这两个公共点的横坐标分别为，，且，则下列说法正确的是（）A．1tan6B．1tan6C．1tan6D．1tan66．一条倾斜角为60的直线与执物线24yx交于不同的,AB两点，设弦AB的中点为.C过C作平行于x轴的直线交抛物线于点D，则以D为切点的抛物线的切线的斜率为（）A．13B．23C．3D．337．已知函数2ln1a