【新高考复习】专题03 复数必刷100题(解析版)

专题03复数必刷100题任务一:善良模式(基础)1-50题一、单选题1．（四川省资阳市2021-2022学年高三第一次诊断考试数学（文）试题）已知复数2i1i（）A．3i22B．13i22C．33i22D．1i22【答案】A【分析】根据复数除法运算法则计算即可.【详解】2i1i2i3i3i1i1i1i222.故选：A.2．（广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题）在复平面内，复数3i1iz（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的乘除法运算化简，再结合复数的几何意义即可得出结果.【详解】因为3i(3i)(1i)24i=12i1i(1i)(1i)2z，所以复数z对应的点的坐标为(1，2)，位于第一象限.故选：A.3．（山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（文）试题）已知复数z满足i2zz，则复数z的虚部为（）A．1B．iC．iD．1【答案】D【分析】先由i2zz求出复数z，然后可求出其虚部【详解】由i2zz，得22(1i)1i1i(1i)(1i)z，所以复数z的虚部为1，故选：D.4．（四川省成都市第七中学2021-2022学年高三上学期期中考试文科数学试题）复数43i2iz（其中i为虚数单位）的虚部为（）A．2B．1C．1D．2【答案】A【分析】根据复数除法的运算法则，求出复数z，然后由虚部的定义即可求解.【详解】解：因为复数2243i2i43i510i12i2i2i2i21z，所以复数z的虚部为2，故选：A.5．（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（四）数学（理）试题）复数i(,)ababR与1i之积为实数的充要条件是（）A．0abB．0abC．0abD．0ab【答案】C【分析】利用复数的乘法运算结合复数分类的概念即可得到答案.【详解】因为(i)(1i)()iababab是实数，所以0ab，故选：C．6．（四川省南充市2022届高考适应性考试（零诊）理科数学试题）已知2(1i)34iz，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】B【分析】由2(1i)34iz求出复数z，即可求得答案．【详解】由2(1i)34iz，得234i34i3i22i21iz，则复数z在复平面内对应的点为32,2，在第二象限，故选：B.7．（黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高三上学期10月质量检测数学（文）试题）设复数12iz（i是虚数单位），则zz的值为（）A．32B．22C．1D．2【答案】D【分析】根据共轭复数的概念及复数模的公式，即可求解.【详解】由复数12iz，可得12iz，所以12i12i2zz，所以2zz.故选：D.8．（江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题）设4，则z的共轭复数的虚部为（）A．32B．3i2C．32D．3i2【答案】C【分析】先对复数4化简，从而可求出其共轭复数，进而可求出其虚部【详解】因为2i1i2i13i13i1i1i1i222z，所以13i22z，所以z的虚部为32，故选：C.9．（西南四省名校2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学（理）试题）已知复数2,2,dq，则z的虚部为（）A．1B．iC．1D．2i【答案】A【分析】先利用复数的除法法则化简，再利用共轭复数和虚部的概念进行求解.【详解】因为22(1i)1i1i2z，所以1iz，则z的虚部为1．故选：A．10．（广东省深圳市普通中学2022届高三上学期质量评估（新高考I卷）数学试题）若复数1iiiza为纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．12C．0D．1【答案】A【分析】根据复数运算规则及纯虚数的定义，化简求解参数即可.【详解】化简原式可得：22212i1ii1iiii11aaaazaaaz为纯虚数时，221021aaaa，≠0即1a，选项A正确，选项BCD错误.故选A．11．（广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知复数1(2)izaa（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在直线yx上，若aR，则z（）A．2B．2C．10D．10【答案】A【分析】先利用实部等于虚部，求出参数，即可求出模.【详解】解：由题意得：1(2)aa，解得1a，22112z，故选：A.12．（全国2022届高三第一次学业质量联合检测文科数学（老高考）试题）复数112i1iz在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法化简复数z，利用复数的几何意义可得出结论.【详解】112433iiii，则112i1i2i2i13i13i1i1i1i2221iz，因此，复数z对应的点位于第一象限.故选：A.13．（神州智达省级联测2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题）在复平面内，点A和C对应的复数分别为42i和24i，若四边形OABC为平行四边形，O（为坐标原点），则点B对应的复数为（）A．1iB．1iC．22iD．22i【答案】D【分析】由复数的几何意义，可得OA与OC的坐标，再根据向量加法的平行四边形法则即可求解OB的坐标，从而可得点B对应的复数.【详解】解：由题意，4,2,2)4(,()OAOC，又OBOAOC，所以2,2OB，所以点B对应的复数为22i.故选：D.14．（广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题）已知复数1i12iz，其中i是虚数单位，则z的共轭复数虚部为（）A．3B．3C．3iD．3i【答案】B【分析】利用复数的乘法运算化简复数13i，再根据共轭复数的概念，即可得答案；【详解】1i12i13iz，13iz，z的共轭复数虚部为3，故选：B.15．（广东省深圳市龙岗布吉中学2020-2021学年高一下学期中数学试题）已知i是虚数单位，则复数202120212i2iz对应的点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】利用复数的乘方、除法运算化简z，进而判断其所在的象限.【详解】由4i1，则20215054122021505412i2i2i(2i)34i2i(2i)(2i)52i2iz，∴z对应的点34,55所在的象限是第四象限.故选：D.16．（湖南省岳阳市岳阳县第一中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题）已知复数122,i(R)1izzaa，若12,zz在复平面内对应的向量分别为12,OZOZ（O为直角坐标系的坐标原点），且12||2OZOZ，则a=（）A．1B．-3C．1或-3D．-1或3【答案】C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简1z，然后求得12OZOZ，再由复数模的计算公式求解．【详解】122(1i)1i1+i(1i)(1i)z，2iza，则12|||(1,1)(,1)||(1,0)||1|2OZOZaaa，解得1a或3．故选：C.17．（甘肃省天水市秦州区2020-2021学年高二下学期第一阶段检测数学（文）试题）关于复数z的方程31z在复平面上表示的图形是（）A．椭圆B．圆C．抛物线D．双曲线【答案】B【分析】根据复数差的模的几何意义，分析即可得答案.【详解】由于两个复数差的模表示两个复数在复平面内对应点之间的距离，所以关于复数z的方程31z在复平面上表示的图形是以（3,0）为圆心，1为半径的圆.故选：B.18．（江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题）欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：icosisine，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数i412i21ize在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】利用欧拉公式代入直接进行复数的运算即可求解.【详解】i412i12i22cosisin1i1=i44ze12i2212i2ii11i221i=12i1i13i11i1i1=i1i1i222,所以复数z在复平面对应的点为11,22，位于第四象限，故选：D.19．（福建省2021届高三高考考前适应性练习卷（二）数学试题）法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式cosisincosisinnxxnxnx推动了复数领域的研究．根据该公式，可得4ππcosisin88（）．A．1B．iC．1D．i【答案】B【分析】根据已知条件将4ππcossin8i8化成iππcossin22，根据复数的运算即可.【详解】根据公式得4iiiππππcossincossin8822，故选:B.20．（福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题）复数z满足21z，则z的最大值为（）A．1B．2C．3D．3【答案】C【分析】由复数模的几何意义可得复数z对应点Z在以(2,0)A为圆心，1为半径的圆上运动，数形结合可得z的最大值.【详解】设(,)zxyixyR，21z，复数z对应点(,)Zxy在以(2,0)A为圆心，1为半径的圆上运动.由图可知当点Z位于点(3,0)B处时，点Z到原点的距离最大，最大值为3.故选：C.【点睛】两个复数差的模的几何意义是：两个复数在复平面上对应的点的距离.21．（重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（三））系数的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克(Kronecker，1823﹣1891)说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”设为虚数单位，复数Z满足202012Zii，则Z的共轭复数是（）A．2iB．2iC．12iD．12i【答案】C【分析】利用虚数单位的幂的运算规律化简即得12Zi,然后利用共轭复数的概念判定.【详解】解：505202041,12,12iiZiZi,故选：C.22．（福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题）下面是关于复数2i1iz（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A．2zB．复数z在复平面内对应点在直线yx上C．Z的共轭复数为1iD．z的虚部为1【答案】C【分析】由复数除法化简复数为代数形式，然后求模，写出对应点的坐标．得其共轭复数及虚部，判断各选项．【详解】22i2i(1i)2(ii)1i1i(1i)(1i)2z，所以22(1)12z，A错；对应点坐标为(1,1)不在直线yx上，B错；共轭复数为1i，C正确；虚部为1，D错．故选：C．23．（江苏省南通市如皋市2021-2022学年高三上学期教学质量调研（一）数学试题）已知复数z满足1izz，则在复平面上z对应点的轨迹为（）A．直线B．线段C．圆D．等腰三角形【