专题二 微重点5　三角函数中ω，φ的范围问题 (20)

微重点5三角函数中ω，φ的范围问题三角函数中ω，φ的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、单调性、零点等求ω，φ的取值范围，难度中等偏上．考点一三角函数的最值(值域)与ω，φ的取值范围例1(1)若函数f(x)＝sinωx－π4(ω0)在0，π2上的值域是－22，1，则ω的取值范围是()A.0，32B.32，3C.3，72D.52，72(2)已知函数f(x)＝sinωx＋acosωx(a0，ω0)的最大值为2，若使函数f(x)在区间[0,3]上至少取得两次最大值，则ω的取值范围是________．规律方法求三角函数的最值(值域)问题，主要是整体代换ωx±φ，利用正、余弦函数的图象求解，要注意自变量的范围．跟踪演练1已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离为π，若对任意的x∈π24，π3，不等式f(x)12恒成立，则φ的取值范围是()A.π12，π6B.π12，π3C.π6，π3D.π6，π2考点二单调性与ω，φ的取值范围例2(1)已知函数f(x)＝sinωx＋π4(ω0)在π16，π8上单调递减，则ω的最大值为____________．(2)(2022·柳州模拟)若直线x＝π4是曲线y＝sinωx－π4(ω0)的一条对称轴，且函数y＝sinωx－π4在区间0，π12上不单调，则ω的最小值为()A．9B．7C．11D．3规律方法若三角函数在区间[a，b]上单调递增，则区间[a，b]是该函数单调递增区间的子集，利用集合的包含关系即可求解．跟踪演练2已知f(x)＝sin(2x－φ)0φπ2在0，π3上单调递增，且f(x)在0，7π8上有最小值，那么φ的取值范围是()A.π6，π2B.π6，π4C.π3，π2D.π4，π3考点三零点与ω，φ的取值范围例3(1)(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sinωx＋π3在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是()A.53，136B.53，196C.136，83D.136，196(2)(2022·龙岩质检)已知函数f(x)＝2sinωx－π6＋b(ω0)，若f(x)关于点(a,1)对称，且f(x)在区间[0,1]上有且仅有3个零点，则f34的取值范围是()A.－1，32B．[－1，3)C．[－1，3＋1)D．[0，3＋1)跟踪演练3设函数f(x)＝sinωx＋π5(ω0)，已知f(x)在[0,2π]上有且仅有5个零点．给出以下四个结论：①f(x)在(0,2π)上有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0,2π)上有且仅有2个极小值点；③f(x)在0，π10上单调递增；④ω的取值范围是125，2910.其中所有正确结论的序号是()A．①④B．②③C．①②③D．①③④