专题4 第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 (93)

第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系[考情分析]高考对此部分的考查，一是空间线面关系的命题的真假判断，以选择题、填空题的形式考查，属于基础题；二是空间线线、线面、面面平行和垂直关系交汇综合命题，一般以选择题、填空题或解答题的第(1)问的形式考查，属中档题．考点一空间直线、平面位置关系的判定核心提炼判断空间直线、平面位置关系的常用方法(1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断，解决问题．(2)必要时可以借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线、面的位置关系，并结合有关定理进行判断．例1(1)(2022·广东联考)已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，下列说法正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m∥nC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥n(2)(2022·金华模拟)每个面均为正三角形的八面体称为正八面体，如图．若点G，H，M，N分别是正八面体ABCDEF的棱DE，BC，AD，BF的中点，则下列结论正确的是________．①四边形AECF是平行四边形；②GH与MN是异面直线；③GH∥平面EAB；④GH⊥BC.规律方法对于线面关系的存在性问题，一般先假设存在，然后再在该假设条件下，利用线面位置关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足，则假设成立；若得出矛盾，则假设不成立．跟踪演练1(1)(2022·湖南师大附中模拟)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线A1C与平面AB1D1的交点为M，O为线段B1D1的中点，则下列结论错误的是()A．A，M，O三点共线B．M，O，A1，A四点共面C．B，B1，O，M四点共面D．A，O，C，M四点共面(2)设点E为正方形ABCD的中心，M为平面ABCD外一点，△MAB为等腰直角三角形，且∠MAB＝90°，若F是线段MB的中点，则()A．ME≠DF，且直线ME，DF是相交直线B．ME＝DF，且直线ME，DF是相交直线C．ME≠DF，且直线ME，DF是异面直线D．ME＝DF，且直线ME，DF是异面直线考点二空间平行、垂直关系核心提炼平行关系及垂直关系的转化考向1异面直线所成的角例2(1)(2022·新高考全国Ⅰ改编)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则下列结论正确的是________．(填序号)①直线BC1与DA1所成的角为90°；②直线BC1与CA1所成的角为90°；③直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°；④直线BC1与平面ABCD所成的角为45°.(2)(2022·广东联考)如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝CA＝CB＝5，AB＝PC＝2，点D，E分别为AB，PC的中点，则异面直线PD，BE所成角的余弦值为________．考向2平行、垂直关系的证明例3如图，四边形AA1C1C为矩形，四边形CC1B1B为菱形，且平面CC1B1B⊥平面AA1C1C，D，E分别为边A1B1，C1C的中点．(1)求证：BC1⊥平面AB1C；(2)求证：DE∥平面AB1C.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________规律方法(1)证明线线平行的常用方法①三角形的中位线定理；②平行公理；③线面平行的性质定理；④面面平行的性质定理．(2)证明线线垂直的常用方法①等腰三角形三线合一；②勾股定理的逆定理；③利用线面垂直的性质证线线垂直．跟踪演练2(2022·西安模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分别是线段A1B，AC1的中点．(1)求证：MN⊥AA1；(2)在线段BC1上是否存在一点P，使得平面MNP∥平面ABC？若存在，指出点P的具体位置；若不存在，请说明理由．________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点三翻折问题核心提炼翻折问题，关键是分清翻折前后图形的位置和数量关系的变与不变，一般地，位于“折痕”同侧的点、线、面之间的位置和数量关系不变，而位于“折痕”两侧的点、线、面之间的位置关系会发生变化；对于不变的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决．例4(1)(2022·南宁模拟)已知正方形ABCD中E为AB中点，H为AD中点，F，G分别为BC，CD上的点，CF＝2FB，CG＝2GD，将△ABD沿着BD翻折得到空间四边形A1BCD，则在翻折过程中，以下说法正确的是()A．EF∥GHB．EF与GH相交C．EF与GH异面D．EH与FG异面(2)(2022·山东名校大联考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折的过程中，下面四个命题中正确的是________．(填序号)①BM的长是定值；②点M的运动轨迹在某个圆周上；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④A1不在底面BCD上时，BM∥平面A1DE.易错提醒注意图形翻折前后变与不变的量以及位置关系．对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与数量关系．跟踪演练3(2022·聊城模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，将△ABC沿对角线AC进行翻折，得到三棱锥B－ACD，则下列说法正确的是________．(填序号)①在翻折过程中，三棱锥B－ACD的体积最大为245；②在翻折过程中，三棱锥B－ACD的外接球的表面积为定值；③在翻折过程中，存在某个位置使得BC⊥AD；④在翻折过程中，存在某个位置使得BD⊥AC.