考前回扣 回扣1　集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明 (99)

回扣1集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明1．集合(1)集合间的关系与运算A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.(2)子集、真子集个数计算公式对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为________________________．(3)集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．2．四种命题及其相互关系(1)(2)互为逆否命题的两个命题同真同假．3．含有逻辑联结词的命题的真值表命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真假真假真假假真假真假假假4.全称命题、特称命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称命题：________________.(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：________________.5．充分条件与必要条件的三种判定方法(1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若A⊆B，则p是q的充分条件(q是p的必要条件)；若AB，则p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)；若A＝B，则p是q的充要条件．(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．6．一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步骤：一化(将二次项系数化为正数)；二判(判断对应方程Δ的符号)；三解(解对应的一元二次方程)；四写(大于取两边，小于取中间)．解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ0，Δ＝0，Δ0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小．7．一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是______．(2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是______．8．分式不等式fxgx0(0)⇔f(x)g(x)0(0)；fxgx≥0(≤0)⇔________________.9．基本不等式(1)基本不等式：a＋b2≥ab(a0，b0)，当且仅当a＝b时等号成立．基本不等式的变形：①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时等号成立；②a＋b22≥ab(a，b∈R)，当且仅当a＝b时等号成立．(2)在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．10.线性规划(1)可行域的确定，“线定界，点定域”．(2)线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得．(3)线性目标函数的最值也可在可行域的边界上取得，这时满足条件的最优解有无数多个．(4)求解线性规划问题时，准确把握目标函数的几何意义，如y－2x＋2是指可行域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指可行域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等．11．推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包括归纳推理和类比推理；演绎推理的一般模式是三段论．12．证明方法(1)综合法．(2)分析法．(3)反证法．(4)数学归纳法．一般地，证明一个与________n有关的命题，可按下列步骤进行：①(归纳奠基)证明当n取____________(n0∈N*)时命题成立；②(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当________时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法叫做数学归纳法．1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}——函数的定义域；{y|y＝lgx}——函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}——函数图象上的点集．2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．3．空集是任何集合的子集．解题时勿漏A＝∅的情况．4．判断命题的真假要先明确命题的构成．由命题的真假求某个参数的取值范围，还可以从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算．5．解形如ax2＋bx＋c0(a≠0)的一元二次不等式时，易忽视对系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论．6．求解分式不等式时应正确进行同解变形，不能把fxgx≤0直接转化为f(x)·g(x)≤0，而忽视g(x)≠0.7．容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)＝x2＋2＋1x2＋2的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函数y＝x＋3x(x0)的最值时应先转化为正数再求解．8．解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．