第02讲 三角函数恒等变换（练）（原卷版）

第02讲三角恒等变换一、单选题1．若sincos1sincos2，则πtan4的值为（）A．2B．2C．12D．122．若tan3，则sin(23π)（）A．35-B．35C．45D．453．设43sincos65，则cos23=（）A．1825B．1825C．725D．7254．已知函数12sin,R36fxxx．设106,0,,3,3222135ff，则cos的值为（）A．5665B．1665C．6365D．33655．若π6，且2cossin2sin1cos2，则cos（）A．34B．34C．14D．146．已知函数()2sin3cosfxxx在x处取得最大值，则cos（）A．31313B．21313C．21313D．313137．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(,4)m，其中0m，若7cos225，则πtan2m（）A．2B．12C．43D．348．公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m，若24mn，则212cos27mn的值为（）A．1B．2C．-1D．-2二、填空题9．已知310,sin,tan253，则tan___________.10．2223164cos20sin20cos20_____.11．已知3tan24，且是第一象限角，则sin_____________．三、解答题12．已知函数21sin3sincosR2fxxxxx.(1)若函数fx的图象过点π,03P，且π0,2，求的值；(2)若223f，且π0,3，求5πsin12的值.13．已知平面向量3sin,cosmxx，cos,cosnxx，函数fxmn.(1)求函数fx的解析式；(2)求函数fx在区间0,2上的值域.一、单选题1．已知π2sin33，则πcos23（）A．19B．19C．459D．4592．若π02，，，且1cos2)(1sin)sin2cos（，则下列结论正确的是（）A．π2B．π22C．π22D．π23．已知212coscos,2sinsin223，则2sin2（）A．4172B．3172C．1136D．31364．函数ππ()sin2cos233fxxx的最小正周期是（）A．π4B．π2C．πD．2π5．已知角的终边在直线340xy上，则2cos2sin2（）A．6425B．4825C．1D．16256．若0,π，2cos2tan32sin2，则cos（）A．29B．29C．79D．79二、填空题7．化简：2cos80sin70cos70值是________．8．若函数sincosfxaxx的图像关于直线6x对称，则a___________.9．已知,0,2，sin22sin，则tan的最大值为________.三、解答题10．如图，某圆形小区有两块空余绿化扇形草地AOB（圆心角为3）和COD（圆心角为2），BD为圆的直径.现分别要设计出两块社区活动区域，其中一块为矩形区域OEFG，一块为平行四边形区域MNPQ，已知圆的直径2PF百米，且点P在劣弧AB上（不含端点），点Q在OA上､点G在OC上､点M和N在OB上､点E在OD上，记BOP.(1)经设计，当12OEMN达到最大值时，取得最佳观赏效果，求取何值时，12OEMN最大，最大值是多少？(2)设矩形OEFG和平行四边形MNPQ面积和为S，求S的最大值及此时cos2的值.一、单选题1．（2022·全国·高考真题）若sin()cos()22cossin4，则（）A．tan1B．tan1C．tan1D．tan12．（2022·北京·高考真题）已知函数22()cossinfxxx，则（）A．()fx在,26上单调递减B．()fx在,412上单调递增C．()fx在0,3上单调递减D．()fx在7,412上单调递增3．（2022·天津）已知1()sin22fxx，关于该函数有下列四个说法：①()fx的最小正周期为2π；②()fx在ππ[,]44上单调递增；③当ππ,63x时，()fx的取值范围为33,44；④()fx的图象可由1πg()sin(2)24xx的图象向左平移π8个单位长度得到．以上四个说法中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（2022·浙江）为了得到函数2sin3yx的图象，只要把函数π2sin35yx图象上所有的点（）A．向左平移π5个单位长度B．向右平移π5个单位长度C．向左平移π15个单位长度D．向右平移π15个单位长度5．（2021·全国（文））函数()sincos33xxfx的最小正周期和最大值分别是（）A．3π和2B．3π和2C．6π和2D．6π和26．（2021·全国（文））若cos0,,tan222sin，则tan（）A．1515B．55C．53D．1537．（2021·全国）若tan2，则sin1sin2sincos（）A．65B．25C．25D．65二、多选题8．（2022·全国）已知函数()sin(2)(0π)fxx的图像关于点2π,03中心对称，则（）A．()fx在区间5π0,12单调递减B．()fx在区间π11π,1212有两个极值点C．直线7π6x是曲线()yfx的对称轴D．直线32yx是曲线()yfx的切线三、填空题9．（2022·浙江·高考真题）若3sinsin10,2，则sin__________，cos2_________．四、双空题10．（2022·北京）若函数()sin3cosfxAxx的一个零点为3，则A________；12f________．