第4节 函数的概念及其表示(好题帮）-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（原卷版）

第4节函数的概念及其表示（本卷满分150分，考试时间120分钟。）一、单选题1．已知函数22log,11,1xxfxxx，则3ff（）A．0B．1C．2D．32．函数()ln(2)fxx的定义域是（）A．(0,2)B．(2,)C．(,2)D．(,2)(2,)3．如果函数()fx对任意,ab满足()()()fabfafb，且(1)2f，则(2)(4)(6)(2022)(1)(3)(5)(2021)ffffffff（）A．2022B．2024C．2020D．20214．函数261xfxxxx的定义域为（）A．23，，B．3112，，C．2113，，D．2113，，5．设函数()fx的定义域为R，满足()3(1)fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx.若对任意(,]xm，都有54()25fx，则m的最大值是（）A．125B．73C．94D．526．设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则[]yx称为高斯函数．例如：3,5.16．已知函数221xfxx，则函数]yfx的值域为（）A．{0，1}B．{1，1}C．{0，1}D．{1，0，1}7．已知函数21,12,1xxfxfxx，若对于任意的实数x，不等式24()1fxafx恒成立，则实数a的取值范围为（）A．1,2B．1,12C．3,4D．3,148．定义在R上的函数fx满足2log4,012,0xxfxfxfxx，则2022f（）A．1B．2C．1D．2二、多选题9．欧拉公式10ie被数学家们称为“宇宙第一公式”．（其中无理数e＝2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274…），如果记e小数点后第n位上的数字为y，则y是关于n的函数，记为yn．设此函数定义域为A，值域为B，则关于此函数，下列说法正确的有（）A．2.71AB．2BC．115D．0,9BQ10．下列各组函数是同一函数的是（）A．||xyx与1yB．2(1)yx与1yxC．2()xyx与2()xyxD．321xxyx与yx11．某公司计划定制一批精美小礼品，准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾，现有两个工厂可供选择，甲厂费用分为设计费和加工费两部分，先收取固定的设计费，再按礼品数量收取加工费，乙厂直接按礼品数量收取加工费，甲厂的总费用1y（千元），乙厂的总费用2y（千元）与礼品数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲､乙所示，则（）A．甲厂的费用1y与礼品数量x之间的函数关系式为1112yxB．当礼品数量不超过2千个时，乙厂的加工费平均每个为1.5元C．当礼品数量超过2千个时，乙厂的总费用2y与礼品数量x之间的函数关系式为21733yxD．若该公司需定制的礼品数量为6千个，则该公司选择乙厂更节省费用12．已知函数3log(10),1()2,1xxxfxmx在R上存在最小值，则实数m的可能取值为（）A．1B．0C．1D．2三、填空题13．函数21{5xfxx，，2113xx的值域是______________（用区间表示）14．若1324fxfxx，则fx______．15．已知函数22,0()e,0xxxfxx，满足对任意的xR，()fxax恒成立，则实数a的取值范围是_________16．已知函数fx为定义在R上的单调函数，且2210xffxx，则fx在22,上的值域为______．四、解答题17．已知函数2()25fxaxx.(1)若函数定义域为R，求a的取值范围；(2)若函数值域为[0,)，求a的取值范围.18．定义在实数集上的函数fx的图象是一条连绵不断的曲线，xR，3266fxxfxxfx，且fx的最大值为1，最小值为0．(1)求1f与1f的值；(2)求fx的解析式．19．对于函数()ygx，()yhx，如果存在实数a，b使得函数()()()fxagxbhx，那么我们称()yfx为函数()ygx，()yhx的“HC函数”.(1)已知()3gxx，()21hxx，试判断()55fxx能否为函数()ygx，()yhx的“HC函数”，若是，请求出a，b的值；若不是，说明理由；(2)已知()2xgx，()2xhx，()fx为函数()ygx，()yhx的“HC函数“，且1a，2b，解不等式()3fx；(3)已知()gxx，1()hxx，()fx为函数()ygx，()yhx的“HC函数“（其中0a，0)b，()yfx的定义域为(0,)，当且仅当2x时，()yfx取得最小值4.若对任意正实数1x，2x，且122xx，不等式12()()fxfxm恒成立，求实数m的最大值.20．物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为0T，经过一段时间t后的温度为T，则0tccTTTTa，其中cT为环境温度，a为参数.某日室温为20Co，上午8点小王使用某品牌电热养生壶烧1升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），8分钟后水温达到100C,8点18分时，壶中热水自然冷却到60C.(1)求8点起壶中水温T（单位：C）关于时间t（单位：分钟）的函数Tft；(2)若当日小王在1升水沸腾100C时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态.已知保温时养生显会自动检测壸内水温，当壶内水温高于临界值M时，设备不工作；当壸内水温不高于临界值M时，开始加热至80C后停止，加热速度与正常烧水一致.若小王在出门34分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为50C.（参考数据：2log31.585）①求这34分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）②求该养生壶保温的临界值M.