《指数函数》教学设计

《指数函数》教学设计三、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。２．过程与方法目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。难点：1、对于1a和10a时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。因此，弄清楚底数a对函数图象的影响是本节的难点之一。2、底数相同的两个函数图象间的关系。五、教法准备七、教学过程２．新课引入观看视频解答下面两个问题：问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x次后，细胞个数y与x的函数关系式为：y=2x（x∈N*）提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。（若用a代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）３．探索新知〈一〉指数函数的定义一般地，函数y=ax(a0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。提问：在本定义中要注意哪些要点？1自变量x2定义域R3a的范围a0，且a≠14定义的形式（对应法则）y=ax进一步提问：为什么规定定义中10aa且？第1页将a如数轴所示分为：0a,0a，10a,1a和1a五部分进行讨论：(1)如果0a,比如xy)4(，这时对于21,41xx等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果0a，无意义时当时当xxaxax,00,0(3)如果1a，11xy，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果10a或1a即10aa且，x可以是任意实数。*因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在10aa且的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。〈三〉指数函数性质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：a10a1图象性质(1)定义域：R(2)值域：(0，+∞)(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）〈二〉指数函数图象指数函数的图象是怎样的呢？先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）第一组：画出xy2，xy)21(的图象；第二组：画出xy3，xy)31(的图象。第2页（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。）提问：此两组图象有何共同特征？当底数10a和1a时图象有何区别？5课堂练习比较下列数值的大小６．课堂小结设问：本课我们主要学习了哪些内容？应当注意些什么？本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。弄清楚底数1a和10a时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。７．课后作业①课本第73页习题2.61、2②收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理，写一篇800字左右的报告。例2说明下列函数的图象与指数函数2xy的图象的关系，并画出它们的示意图。⑴12xy；⑵22xy解：⑴比较函数12xy与2xy的关系：312y与22y相等，212y与12y相等，212y与32y相等，…………由此可以知道，将指数函数2xy的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数12xy的图象。⑵比较函数22xy与2xy的关系：122y与32y相等，022y与22y相等，322y与12y相等，…………由此可以知道，将指数函数2xy的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数22xy的图象。