微专题 导数的几何意义 学案-2023届高考数学一轮《考点·题型·技巧》精讲与精练

学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第1页微专题：导数的几何意义【考点梳理】1、导数的几何意义是曲线上一点处切线的斜率.2、曲线切线方程的求法：①以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：求出函数f(x)的导数f′(x)；求切线的斜率f′(x0)；写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)，并化简；②如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组y0＝f（x0），y1－y0x1－x0＝f′（x0），得切点(x0，y0)，进而确定切线方程.求切线方程时，要注意判断已知点是否满足曲线方程，即是否在曲线上；与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线，曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个.3、处理与公切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程(组)并解出参数，建立方程(组)的依据主要是：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.【题型归纳】题型一：求曲线切线的斜率（倾斜角）1．已知函数212fxxfx，则fx的图象在点22f,处的切线的斜率为（）A．3B．3C．5D．52．曲线43yxx在点（1，－2）处的切线的倾斜角为（）A．6B．4C．3D．233．已知函数yfx的图像如图所示，则fx是fx的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．1212ffffB．2121ffffC．1221ffffD．2121ffff题型二：求在曲线上一点处的切线方程（斜率）4．已知函数2()2(1)fxxxf，则曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第2页A．680xyB．680xyC．680xyD．680xy5．曲线()e21xfxx在点0,0的切线的方程为（）A．yxB．3yxC．0yD．4yx6．已知函数3sin4cosfxxx，则曲线yfx在点0,0f处的切线方程为（）A．34yxB．0yC．4yD．43yx题型三：求过一点的切线方程7．直线l过点1,0且与曲线exy相切，则直线l的倾斜角为（）A．6B．4C．3D．348．若曲线y＝x的一条切线经过点(8，3)，则此切线的斜率为()A.14B.12C.14或18D.12或149．若过点1,0P作曲线3yx的切线，则这样的切线共有（）A．0条B．1条C．2条D．3条题型四：已知切线（斜率）求参数10．函数()lnfxxax存在与直线20xy平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．(,2]B．11,22,2eeC．2,D．0,11．直线12yxb与曲线1ln2yxx相切，则b的值为（）A．2B．-2C．-1D．112．若曲线3yxax在点(1,(1))f处的切线方程为6yxm，则m（）A．3B．3C．2D．2题型五：两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题13．若函数1()33(0)fxxxx的图象与函数exgxtx的图象有公切线l，且直线l与直线122yx互相垂直，则实数t（）A．1eB．2eC．1e或2eD．1e或4e14．曲线lnyx上的点到直线2yx的最短距离是（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第3页A．22B．322C．23D．215．若函数21fxx与2ln1gxax的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（）A．e2B．eC．eD．2e【双基达标】16．若曲线3yxax在点1,1a处的切线方程为7yxm，则m（）A．3B．3C．2D．217．函数24xye在点2x处的切线方程为（）A．230xyB．230xyC．210exyeD．210exye18．曲线sinyx在0x处的切线的倾斜角是（）A．4B．4C．6D．319．若函数()yfx的图象上存在两个不同的点,AB，使得曲线()yfx在这两点处的切线重合，称函数()yfx为“自重合”函数．下列函数中是“自重合”函数的为（）A．lnyxxB．e1xyC．3yxD．cosyxx20．已知曲线elnxyaxx在点1,ae处的切线方程为2yxb，则A．,1aebB．,1aebC．1,1aebD．1,1aeb21．已知M为抛物线2:4Cxy上一点，C在点M处的切线11:2lyxa交C的准线于点P，过点P向C再作另一条切线2l，则2l的方程为（）A．1124yxB．122yxC．24yxD．24yx22．若直线l与曲线y=x和x2+y2=15都相切，则l的方程为（）A．y=2x+1B．y=2x+12C．y=12x+1D．y=12x+1223．将曲线1:2(0)Cxyx上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的12，得到曲线2C，则2C上到直线学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第4页1620xy距离最短的点坐标为（）A．18,4B．14,4C．18,2D．14,224．已知函数lnfxx的图像在,afa处的切线斜率为ka，则“2a”是“12ka”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件25．某地响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场．该滑雪场中某滑道的示意图如下所示，A点、B点分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20m．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分．综合考安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面约成43~48的夹角．若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则A、B两点在水平方向的距离约为（）A．13mB．19mC．23mD．29m26．已知函数2ln21fxxxx，则曲线yfx在点1,1f处的切线方程为（）A．210xyB．20xyC．0xyD．240xy27．曲线421yxax在点(1,2)a处的切线斜率为8，则实数a的值为（）A．6B．6C．12D．1228．若过点,ab可以作曲线exy的两条切线，则（）A．ebaB．eabC．0ebaD．0eab29．下列说法正确的是（）．A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点C．若0fx不存在，则曲线yfx在点00,xfx处无切线D．若曲线yfx在点00,xfx处有切线，则0fx不一定存在30．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．10xyB．2210xyC．2210xyD．10xy学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第5页【高分突破】一、单选题31．如图，函数()yfx的图象在点(2,)Py处的切线是l，则(2)(2)ff（）A．-3B．-2C．2D．132．设曲线2axye(e=2.718…为自然对数的底数)在点0,1处的切线及直线210xy和两坐标轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则a（）A．1B．14C．14D．133．已知直线yxa与曲线lnyx相切，则a（）A．1B．1C．0D．1e34．已知函数222810,2e1,2xxxxfxxx，若fxxm恒成立，则实数m的取值范围为（）A．1,52ln28B．(,42ln2]C．1,42ln24D．1,52ln2235．已知函数2ln11fxxxfx，则函数fx的图象在点1,1f处的切线斜率为（）A．12B．12C．132eD．132e36．某个国家某种病毒传播的中期，感染人数y和时间x（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数y和时间x的回归方程类型的是（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第6页A．yabxB．exyabC．lnyabxD．yabx37．若直线yxb为函数1yx图像的切线，则它们的切点的坐标为（）A．(1,1)B．(1,1)C．2或2D．(1,1)或(1,1)38．已知曲线xfxxae在点1,1f处的切线与直线210xy垂直，则实数a的值为（）A．2aeB．12eC．e2D．2e39．曲线2yx=在点1,1P处的切线方程是（）A．230xyB．210xyC．210xyD．230xy40．函数2(ln1)yxx在1x处的切线方程为（）A．42yxB．24yxC．42yxD．24yx二、多选题41．若直线12yxb是函数()fx图像的一条切线，则函数()fx可以是（）A．1()fxxB．4()fxxC．()sinfxxD．()xfxe42．已知曲线322()13fxxxax上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值（）A．196B．3C．103D．9243．设函数lnxxfxx，则下列选项中正确的是（）A．fx为奇函数B．函数1yfx有两个零点C．函数2yfxfx的图象关于点0,2对称D．过原点与函数fx相切的直线有且只有一条学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司第7页44．已知函数22()1ln1fxxxmx，则下列结论正确的是（）A．当0m时，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为2yxB．当1m£时，()fx在定义域内为增函数C．当1m时，()fx既存在极大值又存在极小值D．当1m时，()fx恰有3个零点123,,xxx，且1231xxx三、填空题45．曲线1yxx在点1,0处的切线方程为_____________________.46．已知曲线C：3fxxaxa，若过曲线C外一点()1,0A引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则实数a的值为______．47．函数2fxx(0x)的图象在点2(,)kkaa处的切线与x轴交点的横坐标为1ka，其中*Nk，若116a，则135aaa=_____________.48．已知函数()2ln(),(,)fxaxbabR，若直线yx与曲线()yfx相切，求ab最大值_____________.49．曲线2sinxxxye在0,0处的切线方程为______.50．曲线23()exyxx在点(0,0)处的切线方程为___________．四、解答题51．已知抛物线2:20Cxpyp的焦点为F，且F与圆22:(4)1Mxy上点的距离的最小值为4．（1）求p；（2）若点P在M上，,PAPB是C的两条切线，,AB是切点，求PAB△面积的最大值．52．已知函数2()exxafx，从①1x是函数fx的一个极值点，②函数fx的图象在0x处的切线方程为330xy这两个条件中任选一个作为已知条件，并回答下列问题．（1）求a的值；（2）求fx的单调区间．53．已知函数22lnfxxxax（a为常数）在1x处的切线方程为742yx.