第02讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性（练习）（原卷版）

第02讲函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性（模拟精练+真题演练）1．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）已知偶函数()fx的图象关于点(1,0)中心对称，当[0,1)x时，()fxx，则452f（）A．22B．12C．22D．122．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知函数eln11,011ln1,0exxxxfxxx，若2e2e0xxff，则实数x的取值范围为（）A．,0B．0,C．ln2,0D．,ln23．（2023·河南·模拟预测）已知fx是定义在R上的奇函数，且满足11fxfx，当01x时，lnfxx，则2023f（）A．0B．ln3C．1D．ln24．（2023·河南·校联考模拟预测）已知fx是定义在R上的函数，且1fx为奇函数，2fx为偶函数，当0,2x时，21fxx，若11af，2log11bf，112cf，则a，b，c的大小关系为（）A．bcaB．bacC．acbD．abc5．（2023·辽宁丹东·统考二模）设函数yfx由关系式1xxyy确定，函数,0,,0.fxxgxfxx，则（）A．gx为增函数B．gx为奇函数C．gx值域为[1,)D．函数yfxgx没有正零点6．（2023·江西抚州·统考模拟预测）已知函数,fxgx都是定义在R上的函数，12fx是奇函数，2gx是偶函数，且23,21fxgxg，则20231kfk（）A．-4052B．-4050C．-1012D．-10107．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数fx，gx都是定义在R上的函数，12fx是奇函数，2gx是偶函数，且23fxgx，21g，则20231kfk（）A．4052B．4050C．1012D．10108．（2023·江西九江·统考三模）已知定义在R上的函数()fx在0,1上单调递增，(1)fx是奇函数，(1)fx的图像关于直线1x对称，则()fx（）A．在[2020,2022]上单调递减B．在[2021,2023]上单调递增C．在[2022,2024]上单调递减D．在[2023,2025]上单调递增9．（多选题）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知非常数函数fx及其导函数fx的定义域均为R，若12fx为奇函数，21fx为偶函数，则（）．A．00fB．20212023ffC．2127fxfxD．20212023ff10．（多选题）（2023·辽宁抚顺·校联考二模）已知函数e1e2e1xxfxx，且满足224fmfm，则实数m的取值可能为（）A．3B．2C．1D．211．（多选题）（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）已知函数π2cos2fxxx，则（）A．fx在1,1上最大值为2B．fx有两个零点C．fx的图像关于点1,2对称D．存在实数a，使2fxa的图像关于原点对称12．（多选题）（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知函数fx的定义域为R，且22fx的图象关于直线=1x对称，112fxfx，又02,48fgxfx，则（）A．fx为偶函数B．fx的图象关于点1,2中心对称C．gx是奇函数D．221()197kgk13．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数353fxxx，若1210fafa，则实数a的取值范围为_________．14．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知定义在R上的函数fx满足3fxfx，2gxfx为奇函数，则198f_________．15．（2023·河南·校联考模拟预测）定义在R上的函数fx满足3121fxfxf，则20231kfk______．16．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考模拟预测）已知函数2ee2xxfxxx，若132fafafafa，则实数a的取值范围为__________.17．（2023·全国·高三专题练习）已知()fx的周期为4，且等式(2)(2)fxfx对任意Rx均成立，判断函数()fx的奇偶性．18．（2023·全国·高三专题练习）利用定义证明函数21xfxx在区间1,1上为减函数.19．（2023·全国·高三专题练习）判断下列函数的奇偶性.(1)()lg(cos)fxx，(2)20.5()log(||1)fxxx20．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）求下列情况下a的值(1)若函数322xxxafx是偶函数,求a的值．(2)已知fx是奇函数,且当0x时,eaxfx,若ln28f,求a的值．21．（2023·全国·高三专题练习）设()fx是定义在R上的偶函数，其图象关于直线1x对称，对任意1x，210,2x，都有1212()()()fxxfxfx，且(1)0fa．(1)求f11(),()24f；(2)证明()fx是周期函数；(3)记na1(2)2fnn，求na．22．（2023·全国·高三专题练习）已知函数()yfx是定义在R上的周期函数，周期5T，函数()yfx（11x）是奇函数．又已知()yfx在0,1上是一次函数，在1,4上是二次函数，且在2x时函数取得最小值5．(1)证明：(1)(4)0ff；(2)求(),[1,4]yfxx的解析式；(3)求()yfx在[4，9]上的解析式．1．（2023•北京）下列函数中在区间(0,)上单调递增的是()A．()fxlnxB．1()2xfxC．1()fxxD．|1|()3xfx2．（2023•新高考Ⅰ）设函数()()2xxafx在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是()A．(，2]B．[2，0)C．(0，2]D．[2，)3．（2023•新高考Ⅱ）若21()()21xfxxalnx为偶函数，则(a)A．1B．0C．12D．14．（2022•乙卷）已知函数()fx，()gx的定义域均为R，且()(2)5fxgx，()(4)7gxfx．若()ygx的图像关于直线2x对称，g（2）4，则221()(kfk)A．21B．22C．23D．245．（2022•新高考Ⅱ）已知函数()fx的定义域为R，且()()()()fxyfxyfxfy，f（1）1，则221()(kfk)A．3B．2C．0D．16．（2023•乙卷）已知()1xaxxefxe是偶函数，则(a)A．2B．1C．1D．27．（2021•新高考Ⅱ）已知函数()fx的定义域为(()Rfx不恒为0)，(2)fx为偶函数，(21)fx为奇函数，则()A．1()02fB．(1)0fC．f（2）0D．f（4）08．（2021•甲卷）设函数()fx的定义域为R，(1)fx为奇函数，(2)fx为偶函数，当[1x，2]时，2()fxaxb．若(0)ff（3）6，则9()(2f)A．94B．32C．74D．529．（多选题）（2023•新高考Ⅰ）已知函数()fx的定义域为R，22()()()fxyyfxxfy，则()A．(0)0fB．f（1）0C．()fx是偶函数D．0x为()fx的极小值点10．（2023•甲卷）若2(1)sin()2yxaxx为偶函数，则a．11．（2021•新高考Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数():fx．①1212()()()fxxfxfx；②当(0,)x时，()0fx；③()fx是奇函数．12．（2021•新高考Ⅰ）已知函数3()(22)xxfxxa是偶函数，则a．