2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

12016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年四川，文1，5分】设i为虚数单位，则复数21i（）（A）13xx（B）|11xx（C）|12xx（D）|23xx【答案】C【解析】试题分析：由题意，22(1i)12ii2i，故选C．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（2）【2016年四川，文2，5分】设集合15Axx，Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是（）（A）6（B）5（C）4（D）3【答案】B【解析】由题意，1,2,3,4,5AZ，故其中的元素个数为5，故选B．【点评】本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（3）【2016年四川，文3，5分】抛物线24yx的焦点坐标是（）（A）0,2（B）0,1（C）2,0（D）1,0【答案】D【解析】由题意，24yx的焦点坐标为1,0，故选D．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．（4）【2016年四川，文4，5分】为了得到函数sin3yx的图象，只需把函数sinyx的图象上所有的点（）（A）向左平行移动3个单位长度（B）向右平行移动3个单位长度（C）向上平行移动3个单位长度（D）向下平行移动3个单位长度【答案】A【解析】由题意，为得到函数sin3yx，只需把函数sinyx的图像上所有点向左移3个单位，故选A．【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键．（5）【2016年四川，文5，5分】设:p实数x，y满足1x且1y，:q实数x，y满足2xy，则p是q的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，1x且1y，则2xy，而当2xy时不能得出，1x且1y．故p是q的充分不必要条件，故选A．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．（6）【2016年四川卷，文6，5分】已知a函数312fxxx的极小值点，则a（）（A）4（B）2（C）4（D）2【答案】D【解析】2312322fxxxx，令0fx得2x或2x，易得fx在2,2上单调递减，在2,上单调递增，故fx极小值为2f，由已知得2a，故选D．【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．（7）【2016年四川，文7，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金2开始超过200万元的年份是（）(参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30)（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得130112%200n，2001.12130n，两边取常用对数得200lg2lg1.30.30.11lg1.12lg,3.8,4130lg1.120.05nnn，故选B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（8）【2016年四川，文8，5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入n，x的值分别为3，2．则输出v的值为（）（A）35（B）20（C）18（D）9【答案】C【解析】初始值3n，2x，程序运行过程如下表所示1v，2i，1224v，1i，4219v，0i，92018v，1i，跳出循环，输出18v，故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．（9）【2016年四川，文9，5分】已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M满足1AP，PMMC，则2BM的最大值是（）（A）434（B）494（C）37634（D）372334【答案】B【解析】如图所示，建立直角坐标系．0,0B，23,0C，3,3A．∵M满足1AP，∴点M的轨迹方程为：22331xy，令2cosx，3siny，0,2．又PMMC，则31313cos,sin2222M，∴222313137493cossin3sin2222434BM．∴2BM的最大值是494，故选B．【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．（10）【2016年四川，文10，5分】设直线1l，2l分别是函数ln,01,()ln,1,xxfxxx图象上点1P，2P处的切线，1l与2l垂直相交于点P，且1l，2l分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是（）（A）0,1（B）0,2（C）0,（D）1,【答案】A【解析】解法1：设11122212(,),(,)()PxyPxyxx，易知11x，21x，121211,llkkxx，121xx，则直线1l：111lnxyxx，2221:ln1lyxxx，与y轴的交点为12(0,1ln),(0,ln1)xx，设21ax，则交点横坐标为21aa，与y轴的交点为(0,ln1),(0,ln1)aa，则1222112PABSaaaa，故(0,1)PABS解法2：特殊值法，若121xx，可算出1PABS，1x，故1PABS，排除BC；令121,22xx，算出1PABS，故选A，故选A．3【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2016年四川，文11，5分】sin750．【答案】12【解析】由三角函数诱导公式1sin750sin(72030)sin302．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．（12）【2016年四川，文12，5分】已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是．【答案】33【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为123132S，高为1，三棱锥的体积为11331333VSh．【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，是基础题．（13）【2016年四川，文13，5分】从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则logab为整数的概率=________．【答案】16【解析】从2，3，8，9中任取两个数记为,ab，作为作为对数的底数与真数，共有2412A个不同的基本事件，其中为整数的只有23log8,log9两个基本事件，所以其概率21126P．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．（14）【2016年四川，文14，5分】若函数fx是定义R上的周期为2的奇函数，当01x时，4xfx，则522ff_______．【答案】2【解析】∵函数fx是定义R上的周期为2的奇函数，当01x时，4xfx，∴200ff，12551124422222ffff，则522022ff．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．（15）【2016年四川，文15，5分】在平面直角坐标系中，当,Pxy不是原点时，定义P的“伴随点”为2222,yxPxyxy，当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点A；②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上；③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称；④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．其中的真命题是_______（写出所有真命题的序号）．【答案】②③【解析】对于①，若令1,1P，则其伴随点为11,22P，而11,22P的伴随点为1,1，而不是P，故错误；对于②，设曲线,0fxy关于x轴对称，则,0fxy对于曲线,0fxy表示同一曲线，其伴随曲线分别为2222,0yxfxyxy与2222,0yxfxyxy也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为42222,0yxfxyxy与2222,0yxfxyxy的图像关于y轴对称，所以正确；对于③，令单位圆上点的坐标为cos,sinPxx其伴随点为sin,cosPxx仍在单位圆上，故正确；对于④，直线ykxb上取点后得其伴随点2222,yxxyxy消参后轨迹是圆，故错误．所以正确的序号为②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确理解“伴随点”的定义是解决本题的关键．考查学生的推理能力．三、解答题：本大题共6题，共75分．（16）【2016年四川，文16，12分】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5，0.5,1，……4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的a值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数．解：（1）∵10.080.160.400.520.120.080.040.5aa，整理得：21.42a，解得：0.3a．（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为0.120.080.040.50.12，又样本容量=30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.123.6万．（3）根据频率分布直方图，得；0.080.50.160.50.300.50.420.50.480.5，0.480.50.520.740.5，∴中位数应在2,2.5组内，设出未知数x，令0.080.50.160.50.300.50.420.50.520.5x，解得0.038x；∴中位数是20.0382.038．【点评】本题用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积频率组距组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．（17）【2016年四川，文17，12分】如图，在四棱锥PABCD﹣中，PACD，//ADBC，90ADCPAB