专题突破卷14 平面向量的最值范围问题（原卷版）

专题突破卷14平面向量的最值范围问题1.数量积最值范围问题1．已知线段AB是圆22:(1)(1)4Cxy上的一条动弦，且23AB，设点O为坐标原点，则OAOB的最大值为_____；如果直线1:310lxmym与2:310lmxym相交于点M，则MAMB的最小值为_____.2．如图，已知P是以BC为直径的上半圆上的动点（包含端点B，C），O是BC的中点，2BC，则BPOP的最大值是_____．3．已知非零向量AB与AC满足0ABACBCABAC，且22,62ABACABAC，点D是ABC的边AB上的动点，则DBDC的最小值为_____.4．如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD边上的一个动点，则PAPB的取值范围是_____．5．已知边长为2的菱形ABCD中，30,DABE是边AD所在直线上的一点，则EBEC的取值范围为_____．6．如图，半径为2的圆O内有一条长度等于半径的弦AB，若圆O内部（不含圆上）有一动点P，则2PAAPPB的取值范围为_____.2.模长最值范围问题7．已知e是单位向量，向量a满足112ae，则ar的取值范围是（）A．(0,)B．(0,1]C．1[,)2D．1[,1]28．已知,,abc是平面内的三个单位向量，若ab，则2322acabc的最小值是_____．9．（多选）在直角梯形ABCD中，//ADBC，ABAD，2ABAD，4BC，点P在ABCD所在的平面内，满足1DP，若M是PC的中点，则2BM的取值可能是（）A．7B．10C．13D．1610．设向量a，b，c，满足1abrr，12ab，acrr与bcrr的夹角为60，则cr的最大值等于_____11．如图，A、B、C三点在半径为1的圆O上运动，且ACBC，M是圆O外一点，2OM，则2MAMBMC的最大值是（）A．5B．8C．10D．1212．已知平面向量a，b，c满足||||1ab，(2)aab，(2)()0cacb，则||c的最大值为（）A．0B．3C．732D．73.夹角最值范围问题13．不共线的向量a，b的夹角为θ，若向量2ab与ab的夹角也为θ，则cosθ的最小值为_____.14．如图，在ABC中，D、E分别是BC、AB边上的中点，AD与CE的交点为O，若3AOBC，32AB，则角B的最大值为_____.15．在梯形ABCD中，//ABCD，且2ABCD，M，N分别为线段DC和AB的中点，若ABa，ADb，用a，b表示MN_____．若MNBC，则DAB余弦值的最小值为_____．16．已知,ab是平面向量，满足||4a，||1b且|3|2ba，则cos,ab的最小值是（）A．1116B．78C．158D．3151617．已知O为ABC的外心，且1AOABAC．若向量BA在向量BC上的投影向量为BC，其中34,55，则cosAOC的取值范围为（）A．13,1020B．13,510C．13,2010D．13,5518．已知OAOB与OC为相反向量，若2OA，4OBOC，则OA，OB夹角的余弦的最小值为_____．4.系数最值19．如图，在直角梯形ABCD中，,,1,2ADABABDCADDCAB∥，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设,APADABR，则的取值范围是（）A．1,2B．0,3C．1,2D．1,220．在平面直角坐标系xOy中，点P为单位圆O上的任一点，3,0M、1,1N．若OPOMON，则3的最大值为_____．21．如图，扇形AOB中，点C是AB上一点，且3π4AOB.若OCxOAyOB，则2xy的最大值为（）A．10B．3C．2D．122．在直角梯形ABCD中0,30ABADB∠，23,2ABBC，点E为BC边上一点，且AExAByAD，则xy的取值范围是（）A．12-，B．10,2C．300,2D．1,23223．如图，在直角梯形ABCD中，ADAB，//ABDC，1ADDC，2AB，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆上或圆内移动，设(,R)APADAB，则取值范围是_____．24．（多选）如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，23ADAC，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若BPxBAyBC，则（）A．1233BDBABCB．132BDBCC．BPBC最大值为8D．xy的最大值为23191．如图，在四边形ABCD中，,ABCD∥3,AB2,CD3,AD90BAD.若P为线段AB上一动点，则CPDP的最大值为（）A．2B．3C．6D．72．已知正六边形ABCDEF的边长为2，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PMPN的取值范围是（）A．2,4B．2,3C．3,42D．3,323．如图．在直角梯形ABCD中．9021ADBCABCADBC∥，，，，点P是腰AB上的动点，则|2|PCPD的最小值为_____．4．在边长为4的正方形ABCD中，动圆Q的半径为1、圆心在线段CD（含端点）上运动，点P是圆Q上及其内部的动点，则APAB的取值范围是（）．A．4,20B．1,5C．0,20D．4,205．已知ABC的外接圆的圆心为O，且π3A，23BC，则OBAC的最大值为（）A．32B．3C．2D．36．已知非零不共线向量a，b满足2ab；2ab，则ab的取值范围为（）A．3,84B．2,83C．1,8D．8,897．已知,ab为单位向量，abab，0cac，则bc的最大值为（）A．52B．5C．512D．1528．设正八边形128AAA的外接圆半径为1，圆心是点O，点P在边12AA上，则81iiOPOA_____；若P在线段12AA上，且33234APxAAyAA，则xy的取值范围为_____.9．直角梯形ABCD中，2ABBC，3AD，1CD，点,OE为,ABBC中点，F在ADCDBC、、边上运动（包含端点），则OFOE的取值范围为（）A．13,22B．30,2C．10,2D．11,2210．已知单位圆O是△ABC的外接圆，若π4A，则ABOC的最大值为（）A．12B．22C．1D．211．已知等边△ABC的边长为23，三个动点D、E、F分别在线段BC、AC、AB上（包含端点），动点M在△ABC的外接圆上，且满足：MDAC，0MEAC，MFAC，其中，R，则2MDMEMFMC的最大值为_____．12．扇形OAB中，120AOB，C为AB上的一个动点，且OCxOAyOB，其中,xyR.（1）xy的取值范围为_____；（2）2xy的取值范围为_____.13．在直角ABC中，,3,1ABACACAB，平面ABC内动点P满足1CP，则APBP的最小值为_____.