您好,欢迎访问三七文档
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结(新高考通用)第53讲事件的独立性、条件概率和全概率公式(精讲)题型目录一览①事件的相互独立性②条件概率③全概率公式④贝叶斯公式一、条件概率1.定义:一般地,设A,B为两个事件,且()0PA,称()()()|PABPBAPA为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.注:(1)条件概率|()PBA中“|”后面就是条件;(2)若()0PA,表示条件A不可能发生,此时用条件概率公式计算|()PBA就没有意义了,所以条件概率计算必须在()0PA的情况下进行.2.性质(1)条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间,即1|0()PBA.(2)必然事件的条件概率为1,不可能事件的条件概率为0.(3)如果B与C互斥,则(||()(|))PBCAPBAPCA.注:已知A发生,在此条件下B发生,相当于AB发生,要求|()PBA,相当于把A看作新的基本事件空间计算AB发生的概率,即|()nABnABnPABPBAnAnAPAn.二、相互独立与条件概率的关系1.相互独立事件的概念及性质(1)相互独立事件的概念对于两个事件A,B,如果)(|)(PBAPB,则意味着事件A的发生不影响事件B发生的概率.设()0PA,一、知识点梳理根据条件概率的计算公式,()()()()|PABPBPBAPA,从而()()()PABPAPB.由此我们可得:设A,B为两个事件,若()()()PABPAPB,则称事件A与事件B相互独立.(2)概率的乘法公式由条件概率的定义,对于任意两个事件A与B,若()0PA,则()|)()(PABPAPBA.我们称上式为概率的乘法公式.(3)相互独立事件的性质如果事件A,B互相独立,那么A与B,A与B,A与B也都相互独立.(4)两个事件的相互独立性的推广两个事件的相互独立性可以推广到(2)nnn*N,个事件的相互独立性,即若事件1A,2A,…,nA相互独立,则这n个事件同时发生的概率1212()()()()nnPAAAPAAPA.2.事件的独立性(1)事件A与B相互独立的充要条件是()()()PABPAPB.(2)当()0PB时,A与B独立的充要条件是()()|PABPA.(3)如果()0PA,A与B独立,则()()()()()()()|PABPAPBPBAPBPAPA成立.三、全概率公式1.全概率公式(1)|()()()()(|)PBPAPBAPAPBA;(2)定理1若样本空间中的事件1A,2A,…,nA满足:①任意两个事件均互斥,即ijAA,12ijn,,,,,ij;②12nAAA;③0iPA,12in,,,.则对中的任意事件B,都有12nBBABABA,且11()()()()|nniiiiiPBPBAPAPBA.2.贝叶斯公式(1)一般地,当0()1PA且()0PB时,有()()()()()()()()()()||||PAPBAPAPBAPABPBPAPBAPAPBA(2)定理2若样本空间中的事件12nAAA,,,满足:①任意两个事件均互斥,即ijAA,12ijn,,,,,ij;②12nAAA;③01iPA,12in,,,.则对中的任意概率非零的事件B,都有12nBBABABA,且1()()()()()()()()|||jjjjjniiiPAPBAPAPBAPABPBPAPBA注:贝叶斯公式体现了|()PAB,()PA,()PB,|()PBA,|()PBA,()PAB之间的关系,即()()()|PABPABPB,()()()()()||PABPABPBPBAPA,|()()()()(|)PBPAPBAPAPBA.题型一事件的相互独立性策略方法1.判断事件是否相互独立的方法(1)定义法:事件A,B相互独立⇔()()()PABPAPB.(2)由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(3)条件概率法:当()0PA时,可用(|)()PBAPB判断.2.求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)首先确定各事件之间是相互独立的.(2)求出每个事件的概率,再求积.注:使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时,要掌握公式的适用条件,即各个事件是相互独立的.【典例1】(单选题)将一颗骰子先后郑两次,甲表示事件“第一次向上点数为1”,乙表示事件“第二次向上点数为2”,丙表示事件“两次向上点数之和为8”,丁表示事件“两次向上点数之和为7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立【典例2】(单选题)如图,三个元件1T,2T,3T正常工作的概率分别为12,14,34,将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路,在如图的电路中,电路正常工作的概率是()A.332B.316C.1316D.1332二、题型分类精讲【题型训练】一、单选题1.从甲口袋内摸出一个白球的概率是13,从乙口袋内摸出一个白球的概率是12,从两个口袋内各摸1个球,那么概率为56的事件是()A.两个都不是白球B.两个不全是白球C.两个都是白球D.两个球中恰好有一个白球2.某次乒乓球单打比赛在甲、乙两人之间进行.比赛采取三局两胜制,即先胜两局的一方获得比赛的胜利,比赛结束.根据以往的数据分析,每局比赛甲胜出的概率都为35,比赛不设平局,各局比赛的胜负互不影响.这次比赛甲获胜的概率为()A.36125B.925C.80125D.811253.有6个相同的球,分别标有数字1,2,3,4,5,6.从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”.丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,则()A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙不相互独立D.丙与丁相互独立4.一个正八面体,八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个八面体,观察它与地面接触的面上的数字,得到样本空间Ω1,2,3,4,5,6,7,8,设11,2,3,4A,231,2,3,5,1,6,7,8AA,则()A.1A与2A互斥B.1A与3A相互对立C.1A与2A相互独立D.123123PAAAPAPAPA5.现有同副牌中的5张数字不同的扑克牌,其中红桃1张、黑桃2张、梅花2张,从中任取一张,看后放回,再任取一张.甲表示事件“第一次取得黑桃扑克牌”,乙表示事件“第二次取得梅花扑克牌”,丙表示事件“两次取得相同花色的扑克牌”,丁表示事件“两次取得不同花色的扑克牌”,则()A.乙与丙相互独立B.乙与丁相互独立C.甲与丙相互独立D.甲与乙相互独立6.同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”,事件B表示“红色骰子的点数是偶数”,事件C表示“两枚骰子的点数相同”,事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”.则下列说法中正确的是()①A与C互斥②B与D对立③A与D相互独立④B与C相互独立A.①③B.①④C.②③D.②④7.某中学运动会上有一个项目的比赛规则是:比赛分两个阶段,第一阶段,比赛双方各出5人,一对一进行比赛,共进行5局比赛,每局比赛获胜的一方得1分,负方得0分;第二阶段,比赛双方各出4人,二对二进行比赛,共进行2局比赛,每局比赛获胜的一方得2分,负方得0分.先得到5分及以上的一方裁定为本次比赛的获胜方,比赛结束.若甲、乙两个班进行比赛,在第一阶段比赛中,每局比赛双方获胜的概率都是12,在第二阶段比赛中,每局比赛甲班获胜的概率都是45,每局比赛的结果互不影响,则甲班经过7局比赛获胜的概率是()A.38B.110C.15D.3168.同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子,用x表示红色骰子的点数,y表示绿色骰子的点数,设事件A“7xy”,事件B“xy为奇数”,事件C“3x”,则下列结论正确的是()A.A与B对立B.16PBCC.A与C相互独立D.B与C相互独立二、多选题9.甲、乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签.其中,甲袋中有编号为123、、的三个号签;乙袋有编号为123456、、、、、的六个号签.现从甲、乙两袋中各抽取1个号签,从甲、乙两袋抽取号签的过程互不影响.记事件A:从甲袋中抽取号签1;事件B:从乙袋中抽取号签6;事件C:抽取的两个号签和为3;事件D:抽取的两个号签编号不同.则下列选项中,正确的是()A.118PABB.19PCC.事件A与事件C相互独立D.事件A与事件D相互独立10.抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子,记下骰子朝上一面的点数,用x表示红色骰子的点数,y表示绿色骰子的点数,定义事件:A=“7xy”,B=“xy为奇数”,C=“3x”,则下列结论正确的是()A.事件A与B互斥B.事件A与B是对立事件C.事件B与C相互独立D.事件A与C相互独立11.下列对各事件发生的概率的判断正确的是()A.一个袋子中装有2件正品和2件次品,任取2件,“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件;B.三人独立地破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为111,,534,假设他们破译密码是相互独立的,则此密码被破译的概率为25C.甲袋中有除颜色外其他均相同的8个白球,4个红球,乙袋中有除颜色外其他均相同的6个白球,6个红球,从甲、乙两袋中各任取一个球,则取到同色球的概率为12D.设两个独立事件A和B都不发生的概率为19,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,则事件A发生的概率是2312.先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子,得到向上的点数分别为x,y,设事件1A“5xy”,事件2A“2yx=”,事件3A“2xy为奇数”,则()A.119PAB.2112PAC.1A与3A相互独立D.2A与3A相互独立三、填空题13.已知A,B,C3人进行射击比赛,且A,B,C一次射击命中10环的概率分别为0.9,0.9,0.95,若他们每人射击一次,则至少有2人命中10环的概率为.14.若,AB两个事件相互独立,且13PAB,则PAB.15.某公司招新面试中有3道难度相当的题目,小明答对每道题目的概率都是0.7.若每位面试者共有三次机会,一旦某次答对抽到的题目,则面试通过,否则就一直抽题到第3次为止,则小明最终通过面试的概率为.16.某高中的独孤与无极两支排球队在校运会中采用五局三胜制(有球队先胜三局则比赛结束).第一局独孤队获胜概率为0.4,独孤队发挥受情绪影响较大,若前一局获胜,下一局获胜概率增加0.1,反之降低0.1.则独孤队不超过四局获胜的概率为.17.某同学参加科普知识竞赛,需回答3个问题,竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响,则这名同学得300分的概率为.18.同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,事件A表示“两枚骰子的点数之和为5”,事件B表示“红色骰子的点数是偶数”,事件C表示“两枚骰子的点数相同”,事件D表示“至少一枚骰子的点数是奇数”.①A与C互斥②B与D对立③A与D相互独立④B与C相互独立则上述说法中正确的为.四、解答题19.为普及法律知识,弘扬宪法精神,某校教师举行法律知识竞赛.比赛共分为两轮,即初赛和决赛,决赛通过后将代表学校参加市级比赛.在初赛中,已知甲教师晋级决赛的概率为23,乙教师晋级决赛的概率为a.若甲、乙能进入决赛,在决赛中甲、乙两人能胜出的概率分别为13和12.假设甲、乙初赛是否晋级和在决赛中能否胜出互不影响.(1)若甲、乙有且只有一人能晋级决赛的概率为512,求a的值;(2)在(1)的条件下,求甲、乙两人中有且只有一人能参加市级比赛的概率.20.某项选拔
本文标题:第53讲 事件的独立性、条件概率和全概率公式(精讲)【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归
链接地址:https://www.777doc.com/doc-12821351 .html