考点巩固卷23统计与统计案例(十大考点)（原卷版）

考点巩固卷23统计与统计案例(十大考点)考点01随机抽样1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．100，10B．100，20C．200，10D．200，202．某高中共有学生2000人，其中高一和高二各有800人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为_____.3．总体由编号为01、02、03、L、50的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下面提供随机数表的第5行到第7行：931247795737891845503994557392296111609849657350984730309837377023104476914606792662206205229234若从表中第6行第6列开始向右依次读取，则抽取的第3个个体的编号是_____.4．一汽车厂生产,,ABC三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求抽取的轿车中，B类轿车的数量；(2)求z的值；(3)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．考点02统计图表5．2022年11月，国内猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油､鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．猪肉､鸡蛋､鲜果､禽肉､粮食､食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C．去年11月鲜菜价格要比今年11月低D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%6．如图为国家统计局于2023年1月20日发布的2016-2022年全国R&D经费总量与R&D经费与GDP之比的数据图表，则（）A．R&D经费总量的平均数超过23000亿元B．R&D经费总量的中位数为19678亿元C．R&D经费与GDP之比的极差为0.45%D．R&D经费与GDP之比增幅最大的是2021年到2022年7．某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（）A．2022年甲系列产品收入比2020年的多B．2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多C．2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的13D．2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍8．Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案．Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程．不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划．小张根据Keep记录的2022年1月至2022年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列说法错误的是（）A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小9．（多选）《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如下图，则下列说法错误．．的是（）A．在睡眠指数60,80的人群中，早睡人数多于晚睡人数B．早睡人群睡眠指数主要集中在80,90C．早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小D．晚睡人群睡眠指数主要集中在60,8010．（多选）2022年的夏季，全国多地迎来罕见极端高温天气．某课外小组通过当地气象部门统计了当地七月份前20天每天的最高气温与最低气温，得到如下图表，则根据图表，下列判断正确的是（）A．七月份前20天最低气温的中位数低于25℃B．七月份前20天中最高气温的极差大于最低气温的极差C．七月份前20天最高气温的平均数高于40℃D．七月份前10天（1—10日）最高气温的方差大于最低气温的方差考点03频率分布直方图11．某校高二（10）班50名学生的身高（单位：cm）数据均在区间150,180，其频率分布直方图（将频率视为概率）如图所示，则下列说法正确的是（）A．0.2aB．估计该班学生身高的中位数为160cmC．估计该班学生身高的平均值大于165cmD．估计该班学生身高不低于165cm的概率为0.412．（多选）为了向社会输送优秀毕业生，中等职业学校越来越重视学生的实际操作（简称实操）能力的培养．中职生小王在对口工厂完成实操产品100件，质检人员测量其质量（单位：克），将所得数据分成5组：95,97,97,99,99,101,101,10,103,105．根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，其中质量在99,101内的为优等品．对于这100件产品，下列说法正确的是（）A．质量的平均数为99.7克（同一区间的平均数用区间中点值代替）B．优等品有45件C．质量的众数在区间98,100内D．质量的中位数在区间99,101内13．（多选）为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次测试.已知此次考试共有1000名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），分数不低于110分为优秀，则（）A．频率分布直方图中的a的值为0.008B．这次考试中优秀的学生有100人C．这次考试成绩的众数约为100D．这次考试的中位数约为9514．（多选）为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（）.A．样本在区间500,700内的频数为18B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策C．样本的中位数小于350万元D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）15．（多选）为了提高学生的英语基础，某中学要求学生每天坚持一小时的听、说、读、写训练．为了调查该校5000名高中学生每周平均参加英语训练时间的情况，某教师从高一、高二、高三三个年级学生中按照3∶1∶1的比例分层抽样，收集了100名学生平均每周英语训练时间的样本数据（单位：h），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中正确的有（）A．估计该校高中学生平均每周英语训练时间不足4h的人数为1500人B．估计该校高中学生平均每周英语训练时间不少于8h的人数所占百分比为22%C．估计该校高中学生平均每周英语训练时间的中位数为5hD．估计该校高中学生平均每周英语训练时间为5.84h16．某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为_____．考点04均值及方差的性质17．已知一组数据12,,,nxxx的平均数为x，标准差为s.若1232,32,,32nxxx的平均数与方差相等，则sx的最大值为（）A．712B．74C．23D．218．（多选）若甲组样本数据12,,nxxx，（数据各不相同）的平均数为3，乙组样本数据122,2,,2nxaxaxa的平均数为5，下列说错误的是（）A．a的值不确定B．乙组样本数据的方差为甲组样本数据方差的2倍C．两组样本数据的极差可能相等D．两组样本数据的中位数可能相等19．（多选）有一组样本甲的数据ix，一组样本乙的数据21ix，其中1,2,3,4,5,6,7,8ixi为不完全相等的正数，则下列说法正确的是（）A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差C．若样本甲的中位数是m，则样本乙的中位数是21mD．若样本甲的平均数是n，则样本乙的平均数是21n+20．（多选）统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：122024,,,aaa（1232024aaaa）记其均值为m，中位数为k，方差为2s，则（）A．1012kaB．10121013amaC．新数据：12320242,2,2,,2aaaa的均值为m＋2D．新数据：123202421,21,21,,21aaaa的方差为24s21．为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为0.5，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为1，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为_____.22．“绿水青山就是金山银山”的口号已经深入民心，人们对环境的保护意识日益增强，质检检测部门也会不时地对一些企业的生产污染情况进行排查，并作出相应的处理，本次排查了30个企业，共查出510个污染点，其中造成污染点前10名的企业分别造成的污染点数为58，36，36，35，33，32，28，26，24，22.(1)求这30个企业造成污染点的第80百分位数；(2)已知造成污染点前10名的企业的方差为92.4，其他20个企业造成污染点的方差为44.7，求这30个企业造成污染点的总体方差.考点05总体百分位数的估计23．（多选）为了了解学生对于高中数学重要性的认识，进行了一个问卷调查.用分层随机抽样法从某校高三年级2000名学生的问卷成绩（满分150分）中抽取一个容量为120的样本，将这120个学生的成绩分为6组，绘制得到如图所示的频率分布直方图（每组数据以区间的中点值为代表），下列说法正确的是（）A．学生成绩的样本数据在90,110内的频率为0.015B．学生成绩的样本数据的众数为100C．学生成绩的样本数据的第75百分位数为118D．根据样本可以估计全体高三学生问卷成绩在110分以上的学生为840名24．（多选）2022年我国对外经济进口总值累计增长率统计数据如图所示，则（）A．2022年我国对外经济进口总值逐月下降B．2022年我国对外经济进口总值累计增长率在前6个月的方差大于后6个月的方差C．2022年我国对外经济进口总值累计增长率的中位数为5.5%D．2022年我国对外经济进口总值累计增长率的80%分位数为7.1%25．（多选）今年春节档两部电影票房突破20亿大关，《满江红》不负众望，凭借喜剧元素和家国情怀，以25.96亿票房成为档期内票房冠军，另一部科幻续作《流浪地球2》则成为最高口碑电影．下图是这两部电影连续7天的日票房情况，则（）A．《满江红》日票房平均数大于《流浪地球2》日票房平均数B．《满江红》日票房方差大于《流浪地球2》日票房方差C．《满江红》日票房极差小于《流浪地球2》日票房极差D．《满江红》日票房的第25百分位数小于《流浪地球2》日票房的第75百分位数26．某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的