考点巩固卷24古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】考点巩固卷24古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)考点01互斥事件和对立事件1．一批产品共100件，不合格品率为0.05.收货方从中不放回地随机抽取产品进行检验，并按以下规则判断是否接受这批产品：如果抽检的第1件产品不合格，则拒绝整批产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整批产品，否则拒绝整批产品.则这批产品被接受的概率为.【答案】893990【分析】计算出抽检第1件产品不合格的概率和抽检的第1件产品合格，第2件产品不合格的概率，相加得到这批产品被拒绝的概率，从而求出这批产品被接受的概率.【详解】抽检第1件产品不合格的概率为5110020，抽检的第1件产品合格，第2件产品不合格的概率为9551910099396，所以这批产品被拒绝的概率为11977697203967290990，所以被接受的概率为978931990990.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故答案为：8939902．（多选）已知事件,AB满足0.6PA，0.2PB，则下列结论正确的是（）A．()0.8,()0.4PAPBB．如果BA，那么0.6PABC．如果A与B互斥，那么0.8PABD．如果A与B相互独立，那么0.32PAB【答案】BCD【分析】根据互斥事件和独立事件的概率公式逐个分析判断即可【详解】对于选项A，()10.4,()1()0.8PAPAPBPB，故选项A错误；对于选项B，如果BA，那么()()0.6PABPA，选项B正确；对于选项C，如果A与B互斥，那么()()()0.8PABPAPB，所以选项C正确；对于选项D，如果A与B相互独立，那么110.40.80.32PABPAPBPAPB，所以选项D正确.故选：BCD3．已知一个不透明袋子中装有大小、质地完全一样的1个白球、1个红球、2个黑球，现从中依次不放回地随机抽取2个小球，事件A“取到红球和黑球”，事件B“第一次取到黑球”，事件C“第二次取到黑球”，则下列结论正确的是（）A．1PBPCB．56PABC．16PBCD．PACPAPC【答案】ACD【分析】先求出()PA，()PB，(C)P，再根据事件的互斥性等性质判断各选项的正确性.【详解】A.21()42PB，对于事件C，①当第一次摸到非黑球时，131()2213PC，②当第一次摸到黑球时，261()2113PC，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】111362PC，则()()1PBPC，故A正确；B.62()4113PAB，211132331()4PA，2()()()()3PABPAPBPAB，故B错误；C.62()4113PBC，故C正确；D.61()4213PAC，1()()31126PAPC，故()()()PACPAPC，故D正确.故答案为：ACD.4．（多选）从含有若干次品的一批产品中随机取出三件，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A．事件B与C互斥B．事件A与C互斥C．事件A与B互斥D．BC是必然事件【答案】ACD【分析】根据互斥事件、必然事件的定义判断．【详解】对于事件A指的是三件产品都是合格品；对于事件B指的是三件产品全是次品；对于事件C指的是包括0件次品（全是合格品），一件次品，两件次品三个事件；事件A包含于C，故B错，B与C是互斥事件，而且是对立事件，故AD正确；A和B互斥事件，故C正确．故选：ACD5．（多选）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A．是互斥事件B．不是互斥事件C．是对立事件D．不是对立事件【答案】AC【分析】根据互斥事件和对立事件的定义即可求解.【详解】从3男2女中人选2名同学，一共会出现的抽取情况为：2男，或者2女，或者1男1女，至少一名女生包括一名或两名女生，全是男生相当于女生数为零，两者间是互斥事件也是对立事件.故选：AC6．（多选）从装有大小和形状完全相同的3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】互斥而不互为对立的是（）A．至少有1个红球与都是红球B．恰有1个红球与恰有2个红球C．至少有1个红球与至少有1个白球D．至多有1个红球与恰有2个红球【答案】BD【分析】根据互斥事件和对立事件的概念判断即可.【详解】选项A：“至少有1个红球”与“都是红球”这两个事件，都包含有“取出3个红球”的事件，故不是互斥事件，故A错误；选项B：“恰有1个红球”与“恰有2个红球”为互斥事件，除了这两个事件外，任取3个球还包含“恰有0个红球”与“恰有3个红球”两种事件，故“恰有1个红球”与“恰有2个红球”不是对立事件，故B正确；选项C：“至少有1个红球”与“至少有1个白球”都包含由事件“恰有1个红球”与“恰有2个红球”两个事件，故不是互斥事件，故C错误；选项D：“至多有1个红球”与“恰有2个红球”为互斥事件，除了这两个事件外，任取3个球还包含“恰有3个红球”这一事件，故“至多有1个红球”与“恰有2个红球”不是对立事件，故D正确，故选：BD考点02古典概型7．某同学口袋中共有5个大小相同､质地均匀的小球.其中3个编号为5，2个编号为10，现从中取出3个小球，编号之和恰为20的概率为（）A．115B．415C．815D．35【答案】D【分析】先依题意得出满足条件的情况，再根据古典概型公式计算即可.【详解】编号之和恰为20,则需要3个球中2个编号为5,1个编号为10，设3个编号为5的小球为ABC，2个编号为10的小球为ab，则从5个球中取出3个，共有：,,,,,,,,,ABCABaABbACaACbAabBCaBCbBabCab，共10种，其中满足题意得情况有：,,,,,,ABaABbACaACbBCaBCb共6种，则编号之和恰为20的概率为63105P.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选:D.8．将甲、乙、丙、丁四人安排到篮球与演讲比赛现场进行服务工作，每个比赛现场需要两人，则甲、乙安排在一起的概率为（）A．12B．13C．14D．16【答案】B【分析】根先将四人平均分成两组，再安排服务工作共有22242222CCAA种，再根据全排求甲、乙安排一起服务的种数，结合古典概型即可求解.【详解】将四人分成两人两组共有224222CC3A种，再安排四人到篮球与演讲比赛现场进行服务工作有223A6种，又甲、乙安排在一起共有222222CCA2种，所以甲、乙安排在一起的概率为2163P，故选：B.9．（2023·四川成都·校联考二模）一个不透明的袋中装有2个红球，2个黑球，1个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取3个球，则“这3个球的颜色各不相同”的概率为（）A．12B．310C．35D．25【答案】D【分析】列举出所有可能的结果，并找出其中符合题意的情况即可得解.【详解】由题意设2个红球分别用12,AA表示，2个黑球分别用12,BB表示，1个白球用1C表示，则取出的三个球的组合有以下10种情形：121,,AAB、122,,AAB、211,,AAC、112,,ABB、111,,ABC、121,,ABC、212,,ABB、211,,ABC、221,,ABC、121,,BBC，其中符号条件的有以下四种情形：111,,ABC、121,,ABC、211,,ABC、221,,ABC.因此从袋中一次性随机抽取3个球，则“这3个球的颜色各不相同”的概率为42105P.故选：D.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】10．某商场举行抽奖活动，箱子里有10个大小一样的小球，其中红色的5个，黄色的3个，蓝色的2个，现从中任意取出3个，则其中至少含有两种不同颜色的小球的概率为.【答案】109120【分析】应用组合数求取出3个为同一种颜色的取法、任取3个球的取法，应用古典概型、对立事件概率求法求至少含有两种不同颜色的小球的概率.【详解】由题意，取出3个为同一种颜色有3353CC11种取法，10个大小一样的小球任取3个球有310C120种取法，所以至少含有两种不同颜色的小球的概率为111091120120.故答案为：10912011．（2023·江西九江·统考一模）2022年11月第十四届中国国际航空航天博览会在珠海举办.在此次航展上，国产大飞机“三兄弟”运油-20、C919、AG600M震撼亮相，先后进行飞行表演.大飞机是大国的象征、强国的标志.国产大飞机“三兄弟”比翼齐飞的梦想，在航空人的接续奋斗中成为现实.甲乙两位同学参观航展后各自从“三兄弟”模型中购买一架，则两位同学购买的飞机模型不同．．的概率是.【答案】23【分析】由题意，根据列举法求古典概型的概率计算公式得解.【详解】解：设三架飞机模型分别为A，B，C，甲乙各购买一架的可能情况有9种：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC，其中两位同学购买的飞机模型不同有6种情况：AB，AC，BA，BC，CA，CB，所以甲乙两位同学购买的飞机模型不同的概率是6293.故答案为：23.12．（2023·新疆·统考三模）从11至14世纪涌现出一批著名的数学家和其创作的数学著作，如秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》．某学校团委为拓展学生课外学习兴趣，现从上述五部著作中任意选择两部作为学生课外拓展学习的参考书目，则所选的两部中至少有一部是杨辉著作的概率为．【答案】910/0.9【分析】将著作《数书九章》、《测圆海镜》分别记为a、b，将著作《详解九章算法》、《日用算法》、《杨辉资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】算法》分别记为A、B、C，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】将著作《数书九章》、《测圆海镜》分别记为a、b，将著作《详解九章算法》、《日用算法》、《杨辉算法》分别记为A、B、C，从上述五部著作中任意选择两部，所有的基本事件有：ab、aA、aB、aC、bA、bB、bC、AB、AC、BC，共10个基本事件，其中，事件“所选的两部中至少有一部是杨辉著作”所包含的基本事件有：aA、aB、aC、bA、bB、bC、AB、AC、BC，共9个基本事件，故所求概率为910P.故答案为：910.考点03独立事件的概率13．某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段.已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为23，乙通过每个阶段比赛的概率均为35，丙通过每个阶段比赛的概率均为12，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（）A．224225B．196225C．1415D．125【答案】B【分析】根据题意可得这支队伍通过每个阶段比赛的概率为12114135215，利用相互独立事件的概率计算可得出结果.【详解】“至少有一人通过”的对立事件为“三人全部未通过”，则这支队伍通过每个阶段比赛的概率为12114135215，所以他们连续通过初赛和复赛的概率为21419615225，即进入决赛的概率为196225.故选：B14．（多选）不透明的袋中装有5个大小质地完全相同的小球，其中3个红球、2个白球，从袋中一次性取出2个球，记事件A“两球同色”，事件B“两球异色”，事件C“至少有一红球”，则（）A．35PAB．910PC资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】C．事件A与事件B是对立事件D．事