第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（原卷版）

第08讲两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（模拟精练+真题演练）1．（2023·甘肃天水·统考二模）已知随机变量服从正态分布2N2,，且40.8P，则02P等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.22．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）近年来，网络消费新业态、新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为50万人，从该县随机选取5000人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下5组：50,60、60,70、L、90,100，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分X（单位：分）近似地服从正态分布2,N，且0.6826PX，220.9544PX，330.9974PX，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得12s=.则以下不正确的是（）A．由直方图可估计样本的平均数约为74.5B．由直方图可估计样本的中位数约为75C．由正态分布估计全县98.5X的人数约为2.3万人D．由正态分布估计全县62.598.5X的人数约为40.9万人3．（2023·江苏·统考一模）若随机变量~(3,)XBp，2~(2,)YN，若(1)0.657PX，(02)PYp，则(4)PY（）A．0.7B．0.8C．0.2D．0.34．（2023·江西·校联考模拟预测）某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)（σ0），试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A．150B．200C．300D．4005．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考一模）若1~100,3XB，则当0k，1，2，…，100时（）A．50PXkPXB．32PXkPXC．33PXkPXD．49PXkPX6．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）2023年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布270.8,7.02XN（单位：mm/Hg），且82.80.1PX，若任意抽查该校大学生6人，恰好有k人的舒张压落在58.8,82.8内的概率最大，则k（）A．3B．4C．5D．67．（2023·河南·洛阳市第三中学校联考模拟预测）32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜．已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为13，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为14，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（）A．24B．25C．26D．278．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）袋中有6个大小相同的黑球，编号为123456，，，，，，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,910，，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（）①取出的最大号码X服从超几何分布；②取出的黑球个数Y服从超几何分布；③取出2个白球的概率为114；④若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为114A．①②B．②④C．③④D．①③④9．（多选题）（2023·湖南岳阳·统考一模）若随机变量X服从两点分布，其中103PX，则下列结论正确的是（）A．1PXEXB．324EXC．324DXD．49DX10．（多选题）（2023·全国·华中师大一附中校联考模拟预测）下列说法正确的是（）A．随机变量X服从两点分布，若103PX，则13EXB．随机变量~,XBnp，若30EX，10DX，则23pC．随机变量X服从正态分布4,1N，且50.1587PX，则350.8413PXD．随机变量X服从正态分布3,4N，且满足23XY，则随机变量Y服从正态分布0,1N11．（多选题）（2023·湖北·校联考模拟预测）下列说法正确的是（）A．已知随机变量X服从正态分布23,N且()50.85PX，则(13)0.35PXB．设离散型随机变量服从两点分布，若(1)2(0)PP，则1(0)3PC．若3个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则恰有两个空盒的放法共有12种D．已知()0.12PAB，若(|)0.2PAB，则()0.6PA12．（多选题）（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）下列说法正确的是（）A．设随机变量X等可能取1,2,3，…，n，如果(4)0.3PX，则10nB．设随机变量X服从二项分布16,2B，则5(3)16PXC．设离散型随机变量服从两点分布，若(1)2(0)PP，则1(0)3PD．已知随机变量X服从正态分布22,N且(4)0.9PX，则(02)0.3PX13．（多选题）（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知某果园的每棵果树生长的果实个数为X，且X服从正态分布290,N，X小于70的概率为0.2，从该果园随机选取10棵果树，其中果实个数在90,110的果树棵数记作随机变量Y，则下列说法正确的是（）A．901100.3PXB．91030.7PYC．2EYD．2.1DT14．（2023·浙江·模拟预测）有3个人在一楼进入电梯，楼上共有4层，设每个人在任何一层出电梯的概率相等，并且各层楼无人再进电梯，设电梯中的人走空时电梯需停的次数为，则E.15．（2023·山西吕梁·统考二模）某种红糖的袋装质量X服从正态分布400,25N，随机抽取5000袋，则袋装质量在区间390,405的约有袋．（质量单位：g）附：若随机变量X服从正态分布2,N，则0.6827PX，220.9545PX，330.9973PX．16．（2023·浙江杭州·学军中学模拟预测）袋子中有6个大小相同的黑球，5个同样大小的白球，现从中任取4个球，取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，表示取出的4个球的得分之和，求的数学期望（数字作答）17．（2023·湖南岳阳·湖南省岳阳县第一中学校考二模）某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标2800,XN，且8010.6PX，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记Y表示800801X的瓷砖片数，则EY．18．（2023·山西吕梁·统考二模）在一次新兵射击能力检测中，每人都可打5枪，只要击中靶标就停止射击，合格通过；5次全不中，则不合格．新兵A参加射击能力检测，假设他每次射击相互独立，且击中靶标的概率均为(01)pp，若当0pp时，他至少射击4次合格通过的概率最大，则0p．19．（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考三模）2021年7月18日第30届全国中学生生物学竞赛在浙江省萧山中学隆重举行．为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m的值，并估计这50名学生成绩的中位数；(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70,80)，[80,90)，[90,100]的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在[80,90)的人数，求的分布列和数学期望；20．（2023·宁夏银川·校考模拟预测）2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：班号1234人数30402010该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品，假设每位同学的作答情况相互独立.(1)求各班参加竞赛的人数；(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为X，求X的分布列及数学期望.21．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2022年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从武汉市的中学里挑选优秀学生参加数学、物理、化学、信息技术学科夏令营活动．(1)若化学组的12名学员中恰有5人来自同一中学，从这12名学员中选取3人，表示选取的人中来自该中学的人数，求的分布列和数学期望；(2)在夏令营开幕式的晚会上，物理组举行了一次学科知识竞答活动．规则如下：两人一组，每一轮竞答中，每人分别答两题，若小组答对题数不小于3，则取得本轮胜利，假设每轮答题结果互不影响．已知甲、乙两位同学组成一组，甲、乙答对每道题的概率分别为1p，2p，且1243pp，如果甲、乙两位同学想在此次答题活动中取得6轮胜利，那么理论上至少要参加多少轮竞赛？22．（2023·贵州贵阳·校联考三模）为了“让广大青少年充分认识到毒品的危害性，切实提升青少年识毒防毒拒毒意识”，我市组织开展青少年禁毒知识竞赛，团员小明每天自觉登录“禁毒知识竞赛APP”，参加各种学习活动，同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛，每题回答正确得20分，第1个达到100分的比赛者获得第1名，赢得该局比赛，该局比赛结束.每天的四人赛共有20局，前2局是有效局，根据得分情况获得相应名次，从而得到相应的学习积分，第1局获得第1名的得3分，获得第2､3名的得2分，获得第4名的得1分；第2局获得第1名的得2分，获得第2､3､4名的得1分；后18局是无效局，无论获得什么名次，均不能获得学习积分.经统计，小明每天在第1局四人赛中获得3分､2分､1分的概率分别为14，12，14，在第2局四人赛中获得2分､1分的概率分别为14，34.(1)设小明每天获得的得分为X，求X的分布列和数学期望；(2)若小明每天赛完20局，设小明在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为14，每局是否赢得比赛相互独立，请问在每天的20局四人赛中，小明赢得多少局的比赛概率最大？23．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）袋中放有形状、大小完全相同的4个黑球和4个白球．(1)从中依次摸3个球，摸后不放回，求在前两次摸球有黑球的条件下，第三次摸到白球的概率；(2)若每次摸一个球后，观察其颜色，再放回袋中．①求某人摸球5次，摸中3个黑球，且三个黑球不是连续摸中的概率；②若摸到黑球加1分，摸到白球减1分，求摸球多少次时，得分为4分的概率最大．24．（2023·吉林·统考模拟预测）随着消费者对环保、低碳和健康生活的追求不断加强，新能源汽车的市场需求也在不断增加.新能源汽车主要有混合动力汽车、纯电动汽车、燃料电池汽车等类型.某汽车企业生产的A型汽车，有混合动力和纯电动两种类型，总日产量达120台，其中有30台混合动力汽车，90台纯电动汽车.(1)若从中随机抽检2台汽车，用X表示抽检混合动力汽车的台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求X的分布列及数学期望；(2)若从每日生产的120台A型汽车中随机地抽取10台样本，用Y表示样本中混合动力汽车台数，分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合