专题4.4 导数在研究函数极值和最值的应用（原卷版）

专题4.4导数在研究函数极值和最值的应用题型一函数极值（点）的辨析题型二最值与极值的辨析题型三求已知函数的极值（点）和最值题型四根据极值（点）求参数题型五根据最值求参数题型六函数（导函数）图象与极值（点）的关系题型七利用导数解决实际问题题型一函数极值（点）的辨析例1．（2023春·吉林长春·高二长春市实验中学校考阶段练习）（多选）函数fx的导函数yfx在区间,ab上的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数fx在1x处有极小值B．函数fx在2x处有极小值C．函数fx在区间,ab内有4个极值点D．导函数fx在3x处有极大值例2．（2023·全国·高三专题练习）若函数fx存在一个极大值1fx与一个极小值2fx满足21fxfx，则fx至少有（）个单调区间.A．3B．4C．5D．6练习1．（2023春·北京大兴·高三校考阶段练习）若fx是0,3上的连续可导函数，20f，且1,2x时，0fx，2,3x时，()0fx¢，则2x是fx的（）A．极大值点B．极小值点C．最大值点D．最小值点练习2．（2023春·河南洛阳·高三校考阶段练习）对于定义在R上的可导函数()fx，()fx为其导函数，下列说法正确的是（）A．使()0fx的x一定是函数的极值点B．()fx在R上单调递增是()0fx在R上恒成立的充要条件C．若函数()fx既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大D．若()fx在R上存在极值，则它在R一定不单调练习3．（2023春·河北石家庄·高三校联考期中）已知函数()fx的导函数为()fx，函数()yxfx的图象如图所示，则()fx在x________处取得极大值，在x________处取得极小值.练习4．（2023春·上海长宁·高三上海市延安中学校考期中）若函数yfx的定义域为R且可导，则“yfx在2x处的导数为0”是“当2x时，yfx取到极值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件练习5．（2023·新疆喀什·校考模拟预测）以函数2cos0yx的图象上相邻四个极值点为顶点的四边形对角线互相垂直，则______.题型二最值与极值的辨析例3．（2023·高三校考课时练习）下列有关函数的极值与最值的命题中，为真命题的是（）．A．函数的最大值一定不是这个函数的极大值B．函数的极大值可以小于这个函数的极小值C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值D．函数在开区间上不存在极大值和最大值例4．（2023春·甘肃金昌·高二永昌县第一高级中学校考期中）定义在R上的可导函数yfx的导函数的图象如图所示，则以下结论正确的是（）A．3是函数fx的一个零点B．2是函数fx的极大值点C．fx的单调递增区间是3,D．fx无最小值练习6．（2022秋·江西南昌·高三校联考期末）设()fx是区间[,]ab上的连续函数，且在(,)ab内可导，则下列结论中正确的是（）A．()fx的极值点一定是最值点B．()fx的最值点一定是极值点C．()fx在区间[,]ab上可能没有极值点D．()fx在区间[,]ab上可能没有最值点练习7．（2023春·河北邯郸·高三武安市第三中学校考阶段练习）函数图象连续的函数yfx在区间,ab上（）A．一定存在极小值B．一定存在极大值C．一定存在最大值D．极小值一定比极大值小练习8．（2023·全国·高三专题练习）定义在闭区间,ab上的连续函数yfx有唯一的极值点0xx，且0=yfx极小值，则下列说法正确的是A．函数fx的最大值也可能是0fxB．函数fx有最小值，但不一定是0fxC．函数fx有最小值0fxD．函数fx不一定有最小值练习9．（2023·全国·高三专题练习）设3223fxxx，在,ab上，以下结论正确的是（）A．fx的极值点一定是最值点B．fx的最值点一定是极值点C．fx在,ab上可能没有极值点D．fx在,ab上可能没有最值点练习10．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列结论中不正确的是（）.A．若函数fx在区间,ab上有最大值，则这个最大值一定是函数fx在区间,ab上的极大值B．若函数fx在区间,ab上有最小值，则这个最小值一定是函数fx在区间,ab上的极小值C．若函数fx在区间,ab上有最值，则最值一定在xa或xb处取得D．若函数fx在区间,ab内连续，则fx在区间,ab内必有最大值与最小值题型三求已知函数的极值（点）和最值例5．（2023春·宁夏吴忠·高三吴忠中学校考期中）已知函数3395fxxx．(1)求函数fx的单调区间；(2)求函数fx的极值．例6．（2023·广西玉林·统考模拟预测）已知1x为函数ln2afxxxx的极值点，则fx在区间1,22上的最大值为（）（注：ln20.69）A．3B．7ln2C．5D．11ln22练习11．（2023春·上海杨浦·高三上海市控江中学校考期中）已知函数exfxx，xR.(1)求0f的值，并写出该函数在点0,0f处的切线方程；(2)求函数yfx在区间1,1上的最大值和最小值.练习12．（2023春·北京海淀·高三北理工附中校考期中）已知函数31212fxxx.(1)求fx的极值；(2)求fx在区间[3,4]上的最大值和最小值；(3)若曲线fx在点,AB处的切线互相平行，写出,AB中点的坐标(只需直接写出结果).练习13．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数1sin2cossinxfxxx，π0,2x，则函数fx的最小值为______.练习14．（2023春·黑龙江鸡西·高三鸡西市第四中学校考期中）（多选）函数32()39fxxaxx，已知()fx在3x时取得极值，则下列选项中正确的是（）A．5aB．函数()fx在3x处有极大值为0C．函数()fx在13x=-处有极大值为0D．函数()fx在区间13,3上单调递减练习15．（2023春·四川绵阳·高三校考期中）已知1ln31fxaxxx，曲线yfx在点11,22f处的切线斜率为5．(1)求a的值；(2)求函数fx的极值．题型四根据极值（点）求参数例7．（2023春·北京·高三北师大二附中校考期中）已知函数2()()()(,)fxaxaxbabR，当xb时，()fx有极小值．写出符合上述要求的一组a，b的值为a=_______，b=_______．例8．（2023春·四川成都·高三树德中学校考阶段练习）若函数2142ln2fxxxax有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A．,2B．0,2C．0,2D．2,练习16．（2023春·北京·高三汇文中学校考期中）已知函数2fxxxc在2x处有极大值，则c______.练习17．（2023·山西阳泉·统考二模）（多选）已知32()3fxaxbxb在=1x处取得极大值3，则下列结论正确的是（）A．1abB．9abC．(1)3fD．(0)1f练习18．（2023·江西九江·统考三模）已知函数2()e(R)xfxaxa有两个极值点1x，2x，且122xx，则a______.练习19．（2023春·北京东城·高三北京二中校考期中）已知函数1exxfxax有两个极值点，则实数a的取值范围是________．练习20．（2023春·山东潍坊·高三统考期中）已知函数23exxaxfx在0x取得极值，则a_____________题型五根据最值求参数例9．（2023春·山东聊城·高三山东省聊城第三中学校考期中）已知函数lnfxxxk在1,e上的最大值为2，则fk______．例10．（2023秋·陕西西安·高三长安一中校考期末）若函数3()3fxxx在2,102aa上有最小值，则实数a的取值范围是_______.练习21．（2023春·天津滨海新·高三校考期中）已知函数32391fxxxx在区间,2k上的最大值为28，则实数k的取值范围为__________．练习22．（2023春·天津红桥·高三天津市瑞景中学校考期中）函数33,0,2fxxxax的最大值为1，则实数a的值为（）A．1B．4C．3D．1练习23．（2023春·河南商丘·高三商丘市实验中学校联考期中）若函数312fxxx在区间,4aa上存在最大值，则实数a的取值范围是______．练习24．（2023·全国·高三专题练习）已知exaxfx和lnxgxax有相同的最大值（0a），求a的值；练习25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数1ln1fxxxbx的最小值为0．求实数b的值；题型六函数（导函数）图象与极值（点）的关系例11．（2023春·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）（多选）定义在1,5上的函数fx的导函数fx的图象如图所示，函数fx的部分对应值如下表．下列关于函数fx的结论正确的是（）x10245fx13132A．函数fx的极大值点的个数为2B．函数fx的单调递增区间为1,02,4C．当1,xt时，若fx的最小值为1，则t的最大值为2D．若方程fxa有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是1,2例12．（2023春·吉林长春·高三长春吉大附中实验学校校考阶段练习）已知函数fx，gx的导函数fx，gx的图象如图所示，则Fxgxfx的极值情况为（）A．2个极大值，1个极小值B．1个极大值，1个极小值C．1个极大值，2个极小值D．1个极大值，无极小值练习26．（2022春·河北·高三唐山一中校联考期中）设()fx是定义在R上的连续可导函数，其导函数记为()fx，函数()(1)()gxxfx的图象如图所示，给出下列判断：①()fx在(2,1)上是增函数；②()fx共有2个极值点；③()fx在(2,2)上是单调函数；④(0)(2)2(1)fff.其中正确的判断共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个练习27．（2022春·广东佛山·高三顺德市李兆基中学校考期中）（多选）已知函数f(x)的定义域为R，导数为'fx，如图是函数'yxfx的图象，则下列说法正确的有（）A．函数f(x)的单调递减区间是,2B．函数f(x)的单调递增区间是2,C．x＝0是函数f(x)的零点D．x＝－2时函数f(x)取极小值练习28．（2022春·福建宁德·高三福建省福安市第一中学校考阶段练习）已知函数()fx的导函数的图像如下图所示，①函数()fx在(0,1)上单调递增；②函数()fx在(0,)上单调递减；③当1x时，函数()fx取得极小值；④当1x时，函数()fx取得极大值．则上述结论中，正确结论的序号为（）A．①③B．②④C．①④D．②③练习29．（2022·高二单元测试）（多选）已知函数fx的定义域为R，其导函数为fx，fx的部分图象如图所示，则（）A．fx在3，上单调递增B．fx的最大值为1fC．fx的一个极大值点为1D．fx的一个减区间为13，练习30．（2022春·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考阶段练习）已知函数fx的定义域为15，，部分对应值