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专题6.3复数题型一复数的分类题型二复数的几何意义题型三复数模的计算题型四复数模的几何意义题型五复数的四则运算题型六i的幂运算题型七待定系数法求复数题型八复数的三角表示(选学)题型一复数的分类例1.(2023春·江苏盐城·高三江苏省响水中学校考期中)已知复数1izmmm为纯虚数,则实数m的值为()A.1B.1C.1或1D.1或0例2.(2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测)已知i是虚数单位,复数z满足23i2iz,则复数z的共轭复数虚部为()A.32B.12C.12D.32练习1.(2023·全国·合肥一中校联考模拟预测)设Rm,则“2m”是“23i1i34i2i55mm为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件练习2.(2022·高三单元测试)(多选)设z是复数,则下列命题中是真命题的是()A.若20z,则z不一定是实数B.若20z,则z是虚数C.若z是虚数,则20zD.若z是纯虚数,则20z练习3.(2023春·陕西宝鸡·高三统考期中)当实数m取什么值时,复数22(28)(2)immmm是下列数?(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.练习4.(江苏省无锡市等4地2023届高三三模数学试题)已知i为虚数单位,复数z满足2izz,则z的虚部为()A.2B.1C.1D.2练习5.(2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考期中)(多选)已知非零复数12,zz,则下列运算结果一定为实数的是()A.11zzB.22zzC.2212zzD.1212zzzz题型二复数的几何意义例3.(2023·江苏南通·统考模拟预测)已知复数1i2izm在复平面内对应的点落在第一象限,则实数m的取值范围为()A.2mB.02mC.22mD.2m例4.(2023春·全国·高三专题练习)已知a为实数,若复数2341izaaa为纯虚数,则复数iaa在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限练习6.(2023·河北唐山·开滦第二中学校考模拟预测)已知复数1z与42iz在复平面内对应的点关于实轴对称,则11iz()A.13iB.13iC.13iD.13i练习7.(2023·北京·高三专题练习)在复平面内,O是原点,向量OZ对应的复数是1i,将OZ绕点O按逆时针方向旋转π4,则所得向量对应的复数为()A.2B.2iC.1D.i练习8.(江苏省南通市2023届高三高考前练习数学试题)若3iizz,复数z与z在复平面内对应的点分别为,AB,则AB()A.2B.22C.3D.4练习9.(2023·湖北·统考模拟预测)若复数z所对应的点在第四象限,且满足2220zz,则2z()A.1iB.1iC.2iD.2i练习10.(2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习)在复平面中,点O为坐标原点,记OA,OC,AB表示的复数分别为2i,12i,12i,记z为BC所表示的复数,则zz()A.25B.8C.5D.23i题型三复数模的计算例5.(2023春·内蒙古赤峰·高三校考阶段练习)若复数z满足1iz,2|4|zz______.例6.(2023春·福建厦门·高三厦门一中校考期中)i是虚数单位,已知22i,写出一个满足条件的复数.______.练习11.(2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测)已知复数122i,1izzaaR,且12zz为纯虚数,则12zz()A.3B.5C.1D.6练习12.(2023·上海普陀·曹杨二中校考三模)已知i为虚数单位,复数i13iz,则z______.练习13.(2023·全国·高三专题练习)已知复数z满足2izz,写出一个满足条件的复数z______.练习14.(2023·全国·模拟预测)已知复数(2i)(1i),za10z,则a=()A.1B.0C.2D.±1练习15.(2023·安徽蚌埠·统考三模)已知aR,i为虚数单位,若复数iiza,2z,则a______.题型四复数模的几何意义例7.(2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模)已知复数z满足1z,则34iz(i为虚数单位)的最大值为()A.4B.5C.6D.7例8.(2023·山东烟台·统考二模)若复数z满足334zz,则1z的最小值为().A.3B.3C.2D.2练习16.(2023春·湖北襄阳·高三宜城市第一中学校联考期中)已知复数z满足222z,则在复平面中z对应的点所构成的图形的面积为__________.练习17.(2023春·四川成都·高二统考期中)已知1z,则22iz(i为虚数单位)的最大值为()A.221B.21C.221D.21练习18.(2023·河南·洛阳市第三中学校联考模拟预测)已知复数z满足iizz,z在复平面内对应的点为,xy,则()A.0xyB.0xyC.0xD.0y练习19.(2023春·福建莆田·高三莆田第二十五中学校考期中)在复平面内,已知复数z满足|1||i|zz(i为虚数单位),记02iz对应的点为点0Z,z对应的点为点Z,则点0Z与点Z之间距离的最小值_________________练习20.(2023·山西太原·太原五中校考一模)复平面内复数z满足21z,则iz的最小值为()A.1B.51C.51D.3题型五复数的四则运算例9.(2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模)若复数3i2iaz为纯虚数,则实数a()A.32B.32C.6D.6例10.(2023·湖北咸宁·校考模拟预测)复数z满足21ii34izz,则z()A.22iB.22iC.22iD.22i练习21.(2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测)已知复数z满足2i1iz,则z()A.1B.2C.3D.5练习22.(2023·云南保山·统考二模)如果复数2i12ib(其中i为虚数单位,b为实数)为纯虚数,那么1ib的模长等于()A.2B.2C.1D.3练习23.(2023·江西·统考模拟预测)已知i为虚数单位,若复数24i2iz,则z()A.2iB.2iC.63i55D.63i55练习24.(2023·宁夏银川·校联考二模)规定运算abadbccd,若复数z满足1ii1i1z,则z的值为()A.1iB.1iC.2iD.2i练习25.(2023·江苏·统考模拟预测)已知34i12iz,则z()A.2B.5C.10D.5题型六i的幂运算例11.(2023·山东·模拟预测)若1i2z,则100501zz()A.1B.iC.1D.i例12.(2023·江西·江西省丰城中学校联考模拟预测)已知i为虚数单位,22023iii1iz,则复数z在复平面上所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限练习26.(2021春·高三课时练习)计算:28292223i(i)10i22123i=________.练习27.(2022秋·江西宜春·高三校联考期末)已知20241i2z(i是虚数单位),则z()A.1B.1C.0D.i练习28.(2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测)已知复数1i1iz,则232023zzzz()A.1B.1C.iD.i练习29.(2023·河南·校联考模拟预测)已知2023274ii5i1iz,则在复平面内,复数z所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限练习30.(2023·云南曲靖·统考模拟预测)已知复数2023i12iz(i是虚数单位),则1z()A.55B.33C.5D.3题型七待定系数法求复数例13.(2023·浙江·校联考二模)已知复数z满足2i2i2zz(i为虚数单位),则z()A.6iB.2iC.2iD.6例14.(2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测)若复数z满足22izz,其中i为虚数单位,则z()A.32iB.23iC.2i3D.2i3练习31.(2023春·湖南·高二校联考期中)已知复数z对应的点在复平面第一象限内,z是z的共轭复数,那么同时满足2zz和4zz的复数是()A.3iB.13iC.1iD.1i练习32.(2023·江西九江·统考三模)已知复数z满足2i4izz,则z()A.1B.2C.2D.22练习33.(2023·河南·模拟预测)已知复数z满足210zz,则z()A.1B.12C.2D.1或2练习34.(2023·江西南昌·统考三模)若虚数z使得2zz是实数,则z满足()A.实部是12B.实部是12C.虚部是12D.虚部是12练习35.(2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习)若复数z满足2Rzz,则iz的最小值为()A.33B.22C.21D.1题型八复数的三角表示(选学)例15.(2023·全国·高一专题练习)复数213i与下列复数相等的是()A.ππcosisin33B.π4πcosisin33C.31i22D.13i例16.(2023春·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中)在复平面内,把与复数33i对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转60,则所得向量对应的复数为______(用代数形式表示).练习36.(2023·全国·高三专题练习)(多选)下列复数的三角形式正确的有()A.1ππcos2126isinB.ππ2cosisin33C.3ππcos277isinD.ππ3cos66isin练习37.(2022春·高三课时练习)把复数13zi化三角形式为()A.ππ2cosisin66B.π2cosisin66C.ππ2cosisin33D.23ππcosisin3练习38.(2022春·高三课时练习)求复数13iz的辐角的主值为________.练习39.(2022春·高三课时练习)已知复数1ππ2cosisin1212z对应的向量绕原点逆时针旋转6后得到的向量对应的复数为2z,且12zzz,则z()A.223iB.13iC.223iD.13i练习40.(2022春·高三单元测试)在复平面内,把复数1i对应的向量绕原点逆时针旋转π4后所得向量对应的复数为1z,绕原点顺时针旋转5π12后所得向量对应的复数为2z(1)求复数12,zz;(2)若复数12zzz,求复数z.
本文标题:专题6.3 复数(原卷版)
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