专题02 复数（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司1专题02复数目录一览2023真题展现考向一复数的运算考向二复数的代数表示法及其几何意义真题考查解读近年真题对比考向一．复数的代数表示法及其几何意义考向二．复数的运算考向三．共轭复数命题规律解密名校模拟探源易错易混速记/二级结论速记考向一复数的运算1．（2023•新高考Ⅰ•第2题）已知z，则z（）A．﹣iB．iC．0D．1考向二复数的代数表示法及其几何意义2．（2023•新高考Ⅱ•第1题）在复平面内，（1+3i）（3﹣i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【命题意图】考查复数的相关概念与四则运算，考查运算求解能力．【考查要点】复数是高考考查热点之一，以选择题、填空题的形式出现．考查复数的相关概念与复数的四则运算交汇．常考的命题角度：①复数的概念问题；②复数的四则运算；③复数的几何意义；④复数的模．【得分要点】学科网（北京）股份有限公司21．复数的四则运算(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．2．复数的几何意义(1)z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔OZ―→．(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．考向一．复数的代数表示法及其几何意义1．（2021•新高考Ⅱ）复数在复平面内对应点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考向二．复数的运算2．（2022•新高考Ⅱ）（2+2i）（1﹣2i）＝（）A．﹣2+4iB．﹣2﹣4iC．6+2iD．6﹣2i考向三．共轭复数3．（2022•新高考Ⅰ）若i（1﹣z）＝1，则z+＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（2021•新高考Ⅰ）已知z＝2﹣i，则z（+i）＝（）A．6﹣2iB．4﹣2iC．6+2iD．4+2i分析近三年的高考试题，可以发现复数考察四个考点：复数的概念、复数的运算、复数的代数表示法及其几何意义、复数的模。预计2024年还是主要体现在这四个考点上出题。一、单选题1．（2023·陕西咸阳·武功县模拟预测）已知复数3i1iz，若z的共轭复数为z，则zz（）A．5B．5C．10D．102．（2023·安徽合肥·二模）设i是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限学科网（北京）股份有限公司33．（2023·四川德阳·统考模拟预测）在复平面内，复数21i（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2023·江苏徐州模拟预测）已知复数213izz，其中i是虚数单位，则z（）A．1iB．1iC．1iD．1i5．（2023·全国·校联考三模）已知复数0,zz满足002,2zzz，则||z的最大值为（）A．2B．22C．4D．326．（2023·河南开封·统考三模）在复平面内，复数z对应的点的坐标为(3,1)，则iz（）A．13iB．3iC．3iD．13i7．（2023·宁夏银川·统考一模）已知复数z在复平面内对应的点是0,1，则1iz（）A．1iB．1iC．1iD．1i8．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知2i3z，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（2023·湖南常德市模拟预测）已知复数1z与42iz在复平面内对应的点关于实轴对称，则11iz（）A．13iB．13iC．13iD．13i10．（2023·河北沧州·统考三模）若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知31iz，则下列数是z的同部复数的是（）A．2iB．32iC．4iD．32i11．（2023·海南海口模拟预测）设ii12iab，其中a，b为实数，则（）A．5a，2bB．5a，2bC．5a，2bD．5a，2b12．（2023·吉林长春模拟预测）复数2i的平方根是（）A．1i或1iB．2iC．1iD．1i13．（2023·陕西安康中学模拟预测）设复数12iiR,zaaz的实部与虚部互为相反数，则a（）A．3B．13C．2D．314．（2023海南华侨中学一模）设i为虚数单位，复数z满足21i1iz，则2z（）A．2B．2C．3D．115．（2023·广西模拟预测）已知复数z满足8zz，25zz，则z（）A．34iB．34iC．43iD．43i学科网（北京）股份有限公司416．（2023·江西南昌十中模拟预测）如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数i=z（）A．2iB．12iC．1+2iD．2i17．（2023·河南郑州模拟预测）已知i为虚数单位，复数z满足1i13iz，则2iz的虚部为（）A．2B．3C．2iD．3i18．（2023·河南南阳中学三模）已知i为虚数单位，22023iii1iz，则复数z在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（2023江苏省镇江中学三模）已知复数1212i,2izz（i为虚数单位），3z在复平面上对应的点分别为,,ABC.若四边形OABC为平行四边形（O为复平面的坐标原点），则复数3z为（）A．13iB．13iC．13iD．13i20．（2023·河南郑州模拟预测）已知3i1i2iab（a，Rb，i为虚数单位），则复数1i2ab（）A．2B．5C．7D．621．（2023·河南·校联考模拟预测）已知复数izab，其中,ab为实数，且满足212i55iab，则z的虚部为（）A．2iB．2iC．2D．222．（2023·河南模拟预测）已知2023274ii5i1iz，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限23．（2023·云南曲靖模拟预测）已知复数2023i12iz（i是虚数单位），则1z（）A．55B．33C．5D．324．（2023·河北沧州模拟预测）已知复数z满足2220zz，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一，四象限D．第二、三象限学科网（北京）股份有限公司525．（2023·安徽·合肥一中模拟预测）若复数z满足cos60isin6013iz，则z的共轭复数的虚部是（）A．3B．3iC．3D．3i26．（2023·湖南益阳安化县第二中学三模）已知复数z满足12i5z，则复数z的虚部为（）A．2B．5C．2iD．227．（2023·江苏·金陵中学三模）已知复数z满足1i5iz，则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限28．（2023·湖南长沙·周南中学二模）若复数21iz，则23iz（）A．13B．17C．4D．529．（2023·福建泉州·五中模拟预测）已知复数z满足i1z，则1z的最大值为（）A．2B．2C．21D．330．（2023·云南模拟预测）已知1z，2z是方程2220xx的两个复根，则2212zz（）A．2B．4C．2iD．4i31．（2023·全国·模拟预测）设z是复数且12i1z，则z的最小值为（）A．1B．31C．51D．532．（2023·新疆喀什模拟预测）已知5z，8zz则z在复平面内的坐标是（）A．4,3B．4,3C．4,3或4,3D．4,3或4,3二、多选题33．（2023·重庆·统考二模）已知复数1z，2z，则下列结论中正确的是（）A．若12zzR，则21zzB．若120zz，则10z或20zC．若1213zzzz且10z，则23zzD．若2212zz，则12zz34．（2023·重庆一中模拟预测）定义复数的大小关系：已知复数111izab，222izab，1a，2a，1b，2bR．若12aa或（12aa且12bb）,称12zz．若12aa且12bb,称12zz．共余情形均为12zz．复数u，v，w分别满足：210uu，2312v，11w，则（）A．uwvB．uvwC．vuwD．wuv35．（2023·全国·模拟预测）已知z是复数，且11zz为纯虚数，则（）A．1zB．1zz学科网（北京）股份有限公司6C．z在复平面内对应的点不在实轴上D．22zi的最大值为236．（2023·河北石家庄三模）已知复数112zi，复数z满足12zz，则（）A．115zzB．5252zC．复数1z在复平面内所对应的点的坐标是()1,2-D．复数z在复平面内所对应的点为,Zxy，则22(1)(2)4xy37．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知i是虚数单位，复数2111izmmmR，2cosisinzR，则（）A．任意mR，均有12zzB．任意1m，均有10zC．存在mR，使得12zzD．存在mR，使得1221zz三、填空题38．（2023福州第一中学三模）已知复数1z，2z满足1iz，123zz，则2z的最大值为_____________.39．（2023·上海华师大二附中模拟预测）复数z满足1,i2zzzz，则z________.40．（2023·福州第一中学二模）已知复数12zi，若*iNnzn在复平面内对应的点位于第四象限，写出一个满足条件的n__________.41．（2023·广东佛山模拟预测）已知2i3是关于x的方程220xpxq的一个根，其中p，q为实数，则pq______.42．（2023·安徽蚌埠三模）已知aR，i为虚数单位，若复数iiza，2z，则a______．43．（2023·上海华师大二附中三模）在复平面内，复数z所对应的点为(1,1)，则zz___________．44．（2023·上海复旦附中模拟预测）已知复数z在复平面内对应的点是A，其共轭复数z在复平面内对应的点是,BO是坐标原点，若A在第一象限，且OAOB，则zzzz________.45．（2023福州第一中学模拟预测）在复平面内，复数z对应的点为31,22，则zz__________.46．（2023·天津和平·耀华中学二模）i是虚数单位，若复数1iR1ibzb为纯虚数，则b______．三个易误点(1)两个虚数不能比较大小．(2)利用复数相等a＋bi＝c＋di列方程时，注意a，b，c，d∈R的前提条件．学科网（北京）股份有限公司7(3)注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来．例如，若z1，z2∈C，z21＋z22＝0，就不能推出z1＝z2＝0；z20在复数范围内有可能成立．复数代数运算中常用的三个结论在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度．(1)(1±i)2＝±2i；1＋i1－i＝i；1－i1＋i＝－i.(2)－b＋ai＝i(a＋bi)．(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.