高三入学考试（二）（难度：一般）（原卷版）

资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】1高三入学考试(二)题号一二三四总分得分练习建议用时：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合12Axx，ln3Bxyx，下图中阴影部分表示的集合为（）A．13xxB．3xxC．13xxD．3xx2．设i为虚数单位，复数z满足21i1iz，则2z（）A．2B．2C．3D．13．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧DE，AC所在圆的半径分别是3和6，且120ABC，则关于该圆台下列说法错误的是（）A．高为22B．体积为162π3C．表面积为14πD．内切球的半径为24．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于,PQ两点，4QFFP，则直线l的斜率为（）资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】2A．26B．15C．26D．155．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为512的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C，D为AB的两个黄金分割点，研究发现如下规律：512ACBDCDABABBC．若等腰△CDE的顶角CED，则cos（）A．514B．514C．358D．3586．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）A．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为1x、2x和2212ss、，且已知12xx，则总体方差2221212sssB．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数r越接近于1C．若0.3PBA，0.3PB，则事件A、B相互独立D．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10、3、8、3、2、18、7、4，则该样本数据的第50百分位数为47．在三棱锥PABC中，PA平面,,90ABCABACBAC，且6ABPA，当三棱锥PABC的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（）A．27πB．36πC．54πD．72π8．设函数()lnfxx，()(0,0)agxxxa，若存在直线l既是曲线()yfx的切线，也是曲线()ygx的切线，则实数a的取值范围是（）A．(1,)B．1,eC．1,1(1,)eD．10,(1,)e二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9．如图所示，该曲线W是由4个圆：2211xy，2211xy，2211xy，2211xy的资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】3一部分所构成，则下列叙述正确的是（）A．曲线W围成的封闭图形面积为4+2πB．若圆2220xyrr与曲线W有8个交点，则22rC．BD与DE的公切线方程为120xyD．曲线W上的点到直线5210xy的距离的最小值为410．已知函数()sincos()fxaxxxR的图象关于π3x对称，则（）A．fx的最大值为2B．π3fx是偶函数C．fx在2,33上单调递增D．把fx的图象向左平移π6个单位长度，得到的图象关于点3π,04对称11．已知1F，2F是椭圆1C：2211221110xyabab与双曲线2C：2222222210,0xyabab的公共焦点，1e，2e分别是1C与2C的离心率，且P是1C与2C的一个公共点，满足120PFPF，则下列结论中正确的是（）A．22221122ababB．2212112eeC．22122ee的最小值为3222D．1231ee的最大值为2212．已知函数,fxgx的定义域为,21,21,4fxfxgxgxgxfxfxR为奇函数，则（）A．函数fx的图象关于4,0对称资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】4B．函数fx是周期函数C．2100fxfxD．20231()0kfk三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．6112xxxx的展开式中3x的系数为_____．（用数字作答）14．已知向量a，b，c，满足222abc，且12ab，0cabrrr，则b与c的夹角为_____．15．已知函数2e1xfxxm有两个极值点1x，2x，且212xx，则实数m的取值范围是_____.16．已知数列na的通项公式是21nan，记mb为na在区间*,2Nmmm内项的个数，则5b_____，不等式12062mmbb成立的m的最小值为_____．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，分别以,,abc为边长的三个正三角形的面积依次为123,,SSS，已知12353,sin5SSSC.(1)求ABC的面积；(2)若5sinsin3AB，求c.18．在直角梯形ABCD中（如图一），//ABDC，ADDC，122ADDCAB.将ADC△沿AC折起，使ADDB（如图二）.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】5(1)求证：平面ABC平面ADC；(2)设E为线段AB的中点，求点E到直线CD的距离.19．记nS为数列na的前n项和，已知,2nSn的等差中项为na.(1)求证2na为等比数列；(2)数列13na的前n项和为nT，是否存在整数k满足,1nTkk？若存在求k，否则说明理由.20．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF，，直线:1lx，l与x轴交于点H，l与双曲线C的一条渐近线交于点T，且1230HFHF，122TFTF.(1)求双曲线C的方程；(2)设过点H与x轴不重合的直线交双曲线C于AB，两点，直线22AFBF，分别交l于点MN，，求证：=HMHN.资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】621．某商场在五一假期间开展了一项有奖闯关活动，并对每一关根据难度进行赋分，竞猜活动共五关，规定：上一关不通过则不进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，且各关能否通过相互独立，已知甲、乙、丙三人都参加了该项闯关活动.(1)若甲第一关通过的概率为23，第二关通过的概率为56，求甲可以进入第三关的概率；(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为450分，现要根据得分给共2500名参加者中得分前400名发放奖励.①假设该闯关活动平均分数为171分，351分以上共有57人，已知甲的得分为270分，问甲能否获得奖励，请说明理由；②丙得知他的分数为430分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.附：若随机变量2,ZN，则0.6827PX；220.9545PX；330.9973PX.22．已知函数lnfxxax，Ra．(1)讨论函数fx的单调性；(2)若函数fx的零点分别为12,xx，且2120xx，证明：21220xx．