专题01 集合与常用逻辑用语（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】专题01集合与常用逻辑用语易错点一：对集合表示方法的理解存在偏差（集合运算问题两种解题方法）方法一：列举法列举法就是通过枚举集合中的所有元素，然后根据集合基本运算的定义求解的方法。其解题具体步骤如下:第一步定元素：确定已知集合中的所有元素，利用列举法或画数轴写出所有元素或范围；第二步定运算：利用常见不等式或等式解未知集合；第三步：定结果。方法二：赋值法高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.其解题具体步骤如下:第一步：辨差异:分析各选项,辨别各选项的差异；第二步：定特殊:根据选项的差异,选定一些特殊的元素；第三步：验排除:将特殊的元素代入进行验证，排除干扰项；第四步：定结果:根据排除的结果确定正确的选项。易错提醒：对集合表示法的理解先观察研究对象（丨前），研究对象是点集还是数集，故要对本质进行剖析，需要明确集合中的代表元素类型及代表元素的含义.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】例已知集合Axx，,2Bxyy，则集合AB（）A．B．2,C．,2D．,破解：根据交集定义计算，可以认为A是数集，B是点集，AB故选：A变式1：已知集合21402AxxxByyx，，则AB（）A．B．14xxC．12xxD．24xx破解：∵1,4A，,2B，1,2AB，故选：C注意一个研究对象为数集一个为点集变式2：已知集合22(,)1,,AxyxyxyR∣，{1,,}BxxyxyR∣，则（）A．{0,1}ABB．{(0,1),(1,0)}ABC．ABD．AB破解：由题意可知集合{1,,}BxxyxyR∣为数集，集合22(,)1,,AxyxyxyR∣表示点集，故选D.变式3：已知集合2|log10Axx，{||2|2}Bxx，则AB（）A．{|12}xxB．{|14}xxC．{|04}xxD．{|4}xx破解：因为2|log10{|12}Axxxx{||2|2}{|04}Bxxxx所以{|12}{|04}{|12}ABxxxxxx，故选：A1．集合,32Axyyx，,4Bxyyx，则AB（）A．3,7B．3,7C．7,3D．3,7xy【答案】B【分析】根据交集的定义求解即可.【详解】因为32347yxxyxy，所以3,7AB.资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】故选：B2．已知集合220|Axxx，集合22log2|Byyx，则AB（）A．0,1B．(,1)C．(,2)D．0,2【答案】A【分析】解一元二次不等式可得集合A，根据对数函数性质可求得集合B，根据集合的交集运算即得答案.【详解】由题意220|(0,2)Axxx，由于2022x，故221log2x，故22]log2|(,1Byyx，所以0,1AB，故选：A3．设全集UR，集合{|3,10}Pyyxx，|02xQxx，则UPQð等于（）A．2,0B．2,0C．3,2D．3,2【答案】B【分析】化简集合A，B，根据集合的交集、补集运算.【详解】全集UR，集合{|3,10}(3,0)Pyyxx，|0|(2)0(2{02xQxxxxxxxx或2}x，所以{|20}UQxxð，则{|20}UPQxxð．故选：B．4．已知集合N14Axx，2lg23Bxyxx，则AB（）A．1,2B．0,1,2C．1,3D．1,3【答案】B【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：集合N140,1,2,3Axx，资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】由2230xx，得2230xx，解得13x，所以|13Bxx，所以0,1,2AB，故选：B5．已知集合{|12},{|ln}MxxNxyx，则MN（）A．{|12}xxB．{|12}xxC．{|02}xxD．{|1xx或2}x【答案】C【分析】先化简集合N，再求MN即可解决．【详解】{|ln}{|0}Nxyxxx，则{|12}{|0}{|02}MNxxxxxx．故选：C．6.已知集合42Mxx，Z23Nxx，则MN（）A．2,1,0,1B．1,0,1C．0,1D．0,1,2【答案】B【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】Z231,0,1,2Nxx，所以MN1,0,1，故选：B7.下列表示正确的个数是（）（1）0；（2）,12；（3）210,3,435xyxyxy；（4）若AB，则ABA．（5）A．4B．3C．2D．1【答案】A【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、交集、子集等知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】空集没有元素，所以0正确，也即（1）正确；空集是任何集合的子集，所以,12正确，也即（2）正确；由21035xyxy解得34xy，所以210,3,435xyxyxy，所以（3）错误；资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】若AB，即A是B的子集，所以ABA，所以（4）正确；根据元素与集合的关系可知正确，也即（5）正确.所以正确的个数是4.故选：A易错点二：忽视（漏）空集导致错误（集合中的含参问题）1.利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围解题时务必注意:由于∅是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A满足AB或AB,则对集合A分两种情中的含参问题况讨论:(1)当A=∅时,若集合A是以不等式为载体的集合,则该不等式无解;(2)当A≠∅时,要利用子集的概念把子集关系转化为两个集合对应区间的端点值的大小关系,从而构造关于参数的不等式(组)求解.2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围解决此类问题的步骤一般为:第一步：化简所给集合;第二步：用数轴表示所给集合;第三步：根据集合端点间关系列出不等式(组);(4)解不等式(组);第四步：检验,通过返回代入验证端点是否能够取到.第五步：解决此类问题多利用数形结合的方法,结合数轴或Venn图进行求解.易错提醒：勿忘空集和集合本身.由于∅是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是该集合的子集，所以在进行列举时千万不要忘记。例已知集合{|15}Axx，3Bxaxa．若BAB，则a的取值范围为（）A．3,12B．1，C．3,2D．3,2破解：根据集合的关系分类讨论求参数即可，由BAB，可得BA当B时，3aa，即32a，满足题设当B时，3aa，即32a，且135aa，可得312a资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】综上，a的取值范围为,1，故选：B变式1：集合22520Axxx，20Bxax，若BAB，则实数a的取值集合为（）A．1,4B．0,1,4C．1,4D．0,1,4破解：首先求出集合A，依题意可得BA，再分B、2B、12B三种情况讨论因为2125202,2Axxx，BAB，所以BA，又20Bxax当B，则0a，当2B，即220a，解得1a，当12B，即1202a，解得4a，综上可得实数a的取值集合为0,1,4，故选：D变式2：设集合UR，集合25,{621}AxxBxmxm∣∣，若AB，则实数m的取值范围为（）A．1,2B．11,C．1,112D．1,11,2破解：结合B是否为空集进行分类讨论可求m的范围当B时，AB，则621mm，即5m当B时，若AB，则621212mmm或62165mmm解得152m或11m，综上，实数m的取值范围为1,11,2故选：D变式3：已知集合23Z3,2AxxBxaxa，若AB有两个元素，则实数a的取值范围是（）A．312aaB．302aaC．312aa或102aD．3012aaa或破解：先解出集合A，结合AB有两个元素求解即可因为2Z31,0,1Axx，32Bxaxa，由于AB有两个元素资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】则13012aa或10312aa，解得312a或102a所以实数a的取值范围是312aa或102a，故选：C1．已知集合15Axx，4Bxaxa，若BAB，则a的取值范围为（）A．21aaB．2aaC．1aaD．2aa【答案】C【分析】由BAB可以得到BA，从而对集合B分类讨论即可求解参数a的范围.【详解】∵已知BAB，又因为ABB，∴ABB，即BA，①当B时，满足BA，此时4aa，解得2a；②当B时，由BA，得4145aaaa，解得21a；综上所述，1a.故选：C.2．设集合2135Axaxa，221800Bxxx，若ABA，则（）A．27aaB．67aaC．7aaD．6aa【答案】C【分析】解不等式化简集合B，再利用集合的包含关系求解即得.【详解】显然221800516Bxxxxx，由ABA，得AB，当A时，即2135aa，解得6a，满足AB，则6a；当A时，则5213516aa，解得67a；所以7a.故选：C资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】3．已知集合2|1Mxx，|1Nxax，若MNN，则实数a的取值集合为（）A．1B．1,1C．1,0D．1,1,0【答案】D【分析】分0a和0a讨论，根据集合关系可解.【详解】MNNNM，当0a时，N，满足NM；当0a时，1Na，,11M，由NM可知11a或11a，得1a或1a.综上，实数a的取值集合为1,1,0.故选：D4．设集合}1{3|Axx＝，{|}Bxxa＝}，若ABB＝，则a的取值范围是（）A．{|1}aa³B．{|1}aaC．{|}3aaD．{|3}aa【答案】D【分析】根据ABB＝得到两集合间的关系，再由集合间的关系，求得a的取值范围.【详解】由ABB＝得AB，已知}1{3|Axx＝，{|}Bxxa＝，从而得3a.故选:D.5．设集合